2025年统计学期末考试题库数据分析计算题库假设检验试题试卷

2025年统计学期末考试题库数据分析计算题库假设检验试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题要求：从下列选项中选择一个最符合题意的答案。1.在下列统计量中，描述一组数据离散程度的指标是（）。A.平均数B.中位数C.标准差D.离散系数2.下列哪个概念表示总体中每个个体对总体指标的平均贡献（）。A.总量B.总体均值C.样本均值D.频数3.下列哪个分布是连续型随机变量分布（）。A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布4.在正态分布中，标准差σ=1的分布称为（）。A.标准正态分布B.均值正态分布C.离散度正态分布D.概率正态分布5.下列哪个是描述样本数据分布的指标（）。A.总体均值B.样本方差C.总体标准差D.样本均值6.在假设检验中，零假设H0是指（）。A.拒绝原假设B.接受原假设C.无效假设D.非有效假设7.在t检验中，自由度ν是指（）。A.样本大小B.样本方差C.样本均值D.样本大小减18.在卡方检验中，卡方分布的参数是（）。A.样本大小B.样本方差C.样本均值D.样本大小减19.在下列检验中，适用于小样本数据的是（）。A.t检验B.Z检验C.卡方检验D.F检验10.在假设检验中，p值表示（）。A.拒绝原假设的概率B.接受原假设的概率C.置信区间的宽度D.样本均值与总体均值的差异二、填空题要求：根据题意填写空缺的内容。1.在描述一组数据的集中趋势时，常用的指标有______、______和______。2.在描述一组数据的离散程度时，常用的指标有______、______和______。3.在假设检验中，______是描述样本数据分布的指标。4.在正态分布中，标准差σ=1的分布称为______。5.在卡方检验中，自由度ν是指______。6.在t检验中，自由度ν是指______。7.在假设检验中，p值表示______。8.在下列检验中，适用于小样本数据的是______。9.在下列检验中，适用于大样本数据的是______。10.在假设检验中，零假设H0是指______。三、简答题要求：简要回答问题。1.简述平均数、中位数和众数的概念及特点。2.简述标准差和离散系数的概念及作用。3.简述正态分布的特点及应用。4.简述假设检验的步骤及注意事项。5.简述t检验和Z检验的区别及适用条件。四、计算题要求：根据题意，完成下列计算。1.某班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：160,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195请计算该班级学生身高的平均数、中位数和众数。2.某产品在连续三天内生产的数量分别为1000件、1100件和1200件，请计算这三天平均每天生产的数量。五、应用题要求：根据题意，分析并解答问题。1.某工厂生产的零件尺寸标准为直径10mm，现从一批产品中随机抽取了50个零件进行测量，测得直径的平均值为9.8mm，标准差为0.2mm。请对该批产品是否满足标准进行假设检验（显著性水平为0.05）。2.某班级学生的数学成绩如下（单位：分）：80,85,90,92,95,100,102,105,108,110,112,115,118,120,123,125,128,130,132,135,138,140,142,145,148,150,153,155,158,160,163,165,168,170,173,175,178,180,183,185请计算该班级学生数学成绩的方差和标准差，并分析其分布情况。六、论述题要求：根据题意，进行论述。1.论述假设检验的基本原理和步骤。本次试卷答案如下：一、单选题1.C解析：标准差是描述一组数据离散程度的指标，它反映了数据与平均值的差异程度。2.B解析：总体均值是指总体中所有个体的均值，表示总体指标的平均贡献。3.C解析：正态分布是一种连续型随机变量分布，其概率密度函数呈钟形曲线。4.A解析：标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布，是正态分布的一种特殊形式。5.D解析：样本均值是描述样本数据分布的指标，它是样本中所有个体的均值。6.B解析：在假设检验中，零假设H0是指原假设，通常表示没有效应或差异。7.D解析：在t检验中，自由度ν是指样本大小减1，它用于计算t统计量的分布。8.D解析：在卡方检验中，卡方分布的参数是样本大小减1，它用于计算卡方统计量的分布。9.A解析：t检验适用于小样本数据，因为当样本量较小时，t分布与正态分布相近。10.A解析：在假设检验中，p值表示拒绝原假设的概率，它用于判断统计显著性。二、填空题1.平均数、中位数、众数解析：这些指标都是描述一组数据集中趋势的指标，分别表示数据的平均水平、中间值和出现频率最高的值。2.标准差、离散系数、极差解析：这些指标都是描述一组数据离散程度的指标，分别表示数据与平均值的差异程度、相对离散程度和最大差异。3.样本均值解析：样本均值是描述样本数据分布的指标，它是样本中所有个体的均值。4.标准正态分布解析：标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布，是正态分布的一种特殊形式。5.样本大小减1解析：自由度ν是指样本大小减1，它是用于计算t统计量和卡方统计量的参数。6.样本大小减1解析：在t检验中，自由度ν是指样本大小减1，它是用于计算t统计量的参数。7.拒绝原假设的概率解析：在假设检验中，p值表示拒绝原假设的概率，它用于判断统计显著性。8.t检验解析：t检验适用于小样本数据，因为它在样本量较小时与正态分布相近。9.Z检验解析：Z检验适用于大样本数据，因为它在样本量较大时与正态分布相近。10.原假设解析：在假设检验中，零假设H0是指原假设，通常表示没有效应或差异。四、计算题1.平均数：(160+162+163+...+194+195)/30≈172.67cm中位数：第15个数和第16个数的平均值=(171+172)/2=171.5cm众数：180cm（出现频率最高的值）解析：计算平均数时将所有数值相加后除以样本大小，计算中位数时找到中间位置的数，计算众数时找到出现频率最高的值。2.平均每天生产的数量：(1000+1100+1200)/3≈1100件解析：计算平均数时将所有数值相加后除以天数。五、应用题1.假设检验步骤：-提出零假设H0：产品满足标准，直径为10mm。-提出备择假设H1：产品不满足标准，直径不为10mm。-确定显著性水平α（本题中为0.05）。-计算检验统计量t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本大小)t=(9.8-10)/(0.2/√50)≈-2.83-查找t分布表，根据自由度ν=49和显著性水平α=0.05，找到临界值tα/2。-比较计算出的t值与临界值：如果|t|>tα/2，则拒绝零假设，认为产品不满足标准。如果|t|≤tα/2，则不拒绝零假设，认为产品满足标准。-根据计算结果，|t|=2.83>临界值tα/2，因此拒绝零假设，认为产品不满足标准。解析：通过计算t值并与临界值比较，可以判断产品是否满足标准。2.方差：S²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xₙ-x̄)²]/(n-1)S²=[(80-110)²+(85-110)²+...+(185-110)²]/(30-1)S²≈202.22标准差：S=√S²≈14.22解析：计算方差时，先计算每个数值与平均值的差的平方，然后求平均值，最后开方得到标准差。分布情况：由于样本量较大（n=30），可以认为数学成绩的分布接近正态分布，且平均成绩为110分，标准差为14.22分。六、论述题1.假设检验的基本原理和步骤：-提出问题：根据研究目的，提出需要检验的假设。-建立假设：根据研究目的，建立原假设（H0）和备择假设（H1）。-选择检验方法：根据样本大小、总体分布类型等因素，选择合适的检验方法。-收集数据：根据研究设计，收集相关数据。-计算检验统计量：根据选择的方法，计算检验统计