2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题易错点实战解析

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题易错点实战解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述统计要求：熟练掌握数据描述统计的基本概念，能够计算均值、中位数、众数、极差、标准差、方差等指标。1.已知一组数据：12,15,17,19,22,25，求该组数据的均值。2.一组数据的中位数是30，最小值是20，最大值是50，求该组数据的众数。3.计算数据10,12,14,15,16,17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30的标准差。4.一组数据的方差为100，标准差为10，求该组数据的极差。5.某班级30名学生的成绩分别为：85,88,90,92,93,94,95,96,97,98,99，100，求该组数据的中位数。6.一组数据为：5,8,11,14,17，求该组数据的众数。7.某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：150,152,155,156,157,158,160,161,162,163，求该组数据的极差。8.一组数据的标准差为8，方差为64，求该组数据的均值。9.已知一组数据的方差为36，求该组数据的标准差。10.计算数据10,12,14,15,16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30的中位数。二、概率分布要求：熟练掌握离散型随机变量的分布律，能够计算概率、期望、方差等指标。1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，X取值为1的概率是多少？2.已知随机变量X的分布律为：X:0123P(X):0.10.20.30.4求随机变量X的期望值。3.设随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.2，求X取值为3的概率。4.设随机变量X服从正态分布，μ=100，σ=20，求X小于80的概率。5.随机变量X的分布律为：X:-2-1012P(X):0.10.20.30.20.2求随机变量X的方差。6.设随机变量X服从均匀分布，区间为[0,3]，求X大于1的概率。7.已知随机变量X的期望值为3，方差为4，求X取值为5的概率。8.设随机变量X服从指数分布，λ=0.5，求X小于1的概率。9.设随机变量X服从二项分布，n=5，p=0.5，求X的方差。10.设随机变量X服从正态分布，μ=50，σ=10，求X小于45的概率。三、假设检验要求：熟练掌握假设检验的基本概念，能够计算t检验、卡方检验等。1.某工厂生产一批产品，随机抽取10件进行检验，其中5件不合格。假设这批产品的合格率为0.9，求在显著性水平α=0.05下，检验该批产品合格率是否显著高于0.9。2.两个班级的学生的平均成绩分别为72和76，假设两个班级的学生平均成绩没有显著差异，求在显著性水平α=0.05下，检验两个班级的学生平均成绩是否存在显著差异。3.某药品的疗效在两组患者中的差异是否存在显著差异，已知两组患者的疗效数据如下：组别AB效果：85无效：27求在显著性水平α=0.05下，检验两组患者的疗效是否存在显著差异。4.某班级学生的考试成绩服从正态分布，假设班级平均成绩为75，求在显著性水平α=0.05下，检验该班级学生的考试成绩是否显著高于75。5.某公司生产一批产品，随机抽取10件进行检验，其中5件不合格。假设这批产品的合格率为0.95，求在显著性水平α=0.05下，检验该批产品合格率是否显著低于0.95。6.两个班级的学生的平均身高分别为160cm和162cm，假设两个班级的学生平均身高没有显著差异，求在显著性水平α=0.05下，检验两个班级的学生平均身高是否存在显著差异。7.某药品的疗效在两组患者中的差异是否存在显著差异，已知两组患者的疗效数据如下：组别AB效果：107无效：35求在显著性水平α=0.05下，检验两组患者的疗效是否存在显著差异。8.某班级学生的考试成绩服从正态分布，假设班级平均成绩为80，求在显著性水平α=0.05下，检验该班级学生的考试成绩是否显著低于80。9.某公司生产一批产品，随机抽取10件进行检验，其中6件不合格。假设这批产品的合格率为0.9，求在显著性水平α=0.05下，检验该批产品合格率是否显著高于0.9。10.两个班级的学生的平均成绩分别为70和72，假设两个班级的学生平均成绩没有显著差异，求在显著性水平α=0.05下，检验两个班级的学生平均成绩是否存在显著差异。四、回归分析要求：熟练掌握一元线性回归的基本概念，能够进行回归分析，计算回归系数、相关系数等指标。1.已知一组数据如下（x,y）：(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)求该组数据的一元线性回归方程。2.已知一组数据如下（x,y）：(1,1),(2,3),(3,5),(4,7),(5,9)求该组数据的相关系数。3.已知一组数据如下（x,y）：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)求该组数据的一元线性回归方程的截距。4.已知一组数据如下（x,y）：(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)求该组数据的相关系数。5.已知一组数据如下（x,y）：(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)求该组数据的一元线性回归方程的斜率。6.已知一组数据如下（x,y）：(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)求该组数据的相关系数。五、时间序列分析要求：熟练掌握时间序列分析的基本概念，能够进行时间序列预测，计算移动平均、指数平滑等指标。1.已知一组时间序列数据如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28求该组数据的3期移动平均。2.已知一组时间序列数据如下：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190求该组数据的2期指数平滑值。3.已知一组时间序列数据如下：8,9,10,11,12,13,14,15,16,17求该组数据的5期移动平均。4.已知一组时间序列数据如下：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290求该组数据的3期指数平滑值。5.已知一组时间序列数据如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14求该组数据的4期移动平均。6.已知一组时间序列数据如下：300,310,320,330,340,350,360,370,380,390求该组数据的4期指数平滑值。六、描述性统计分析要求：熟练掌握描述性统计的基本概念，能够进行数据整理、计算频率分布、绘制直方图等。1.已知一组数据如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20求该组数据的众数。2.已知一组数据如下：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21求该组数据的中位数。3.已知一组数据如下：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19求该组数据的均值。4.已知一组数据如下：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20求该组数据的标准差。5.已知一组数据如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10求该组数据的极差。6.已知一组数据如下：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30求该组数据的方差。本次试卷答案如下：一、数据描述统计1.解析：均值是所有数值的总和除以数值的个数。计算公式为(12+15+17+19+22+25)/6=110/6≈18.33。2.解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值。这组数据中22出现了1次，其他数值都出现了1次，所以众数是22。3.解析：标准差是各数值与均值差的平方的平均数的平方根。计算均值(12+15+17+19+22+25)/6=18.33，然后计算每个数值与均值的差的平方，求和后除以数值个数，最后取平方根。计算过程略。4.解析：极差是数据中的最大值与最小值之差。这组数据的最大值是25，最小值是12，所以极差是25-12=13。5.解析：中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间的数值。由于有30个数值，中间的两个数值是第15个和第16个，所以中位数是(22+25)/2=23.5。6.解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值。这组数据中每个数值只出现一次，没有重复，所以没有众数。二、概率分布1.解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中k为取值，λ为参数。代入λ=1，k=1，得到P(X=1)=(1^1*e^(-1))/1!=e^(-1)。2.解析：期望值（均值）是概率分布的加权平均值。计算公式为E(X)=Σ[x*P(X=x)]。代入给定的分布律，得到E(X)=(0*0.1)+(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.4)=0+0.2+0.6+1.2=2。3.解析：二项分布的概率质量函数为P(X=k)=(n!/(k!(n-k)!))*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。代入n=10，p=0.2，k=3，得到P(X=3)=(10!/(3!(10-3)!))*0.2^3*0.8^7。4.解析：正态分布的概率密度函数为f(x)=(1/(σ*sqrt(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。利用标准正态分布表或计算器，得到P(X<80)。5.解析：分布律中每个数值的概率之和等于1。计算众数的概率，即找到概率最大的数值。三、假设检验1.解析：使用卡方检验或二项分布进行检验。计算卡方统计量或二项分布的概率，然后比较与临界值。2.解析：使用t检验。计算两个样本的均值差异、样本标准差和样本大小，然后查找t分布表或使用计算器。3.解析：使用卡方检验。计算卡方统计量，然后比较与临界值。4.解析：使用t检验。计算均值差异、样本标准差和样本大小，然后查找t分布表或使用计算器。5.解析：使用卡方检验或二项分布进行检验。计算卡方统计量或二项分布的概率，然后比较与临界值。6.解析：使用t检验。计算两个样本的均值差异、样本标准差和样本大小，然后查找t分布表或使用计算器。四、回归分析1.解析：一元线性回归方程为y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。计算斜率a=(Σ(xy)-n*x̄ȳ)/(Σ(x^2)-n*x̄^2)，截距b=ȳ-ax̄。代入数据计算得到方程。2.解析：相关系数r的计算公式为r=(Σ[(x-x̄)(y-ȳ)])/sqrt(Σ[(x-x̄)^2]*Σ[(y-ȳ)^2])。代入数据计算得到相关系数。3.解析：截距是回归方程中y轴的截距，计算公式为b=ȳ-ax̄。代入均值和斜率计算得到截距。4.解析：相关系数r的计算公式为r=(Σ[(x-x̄)(y-ȳ)])/sqrt(Σ[(x-x̄)^2]*Σ[(y-ȳ)^2])。代入数据计算得到相关系数。5.解析：斜率是回归方程中x和y的线性关系，计算公式为a=(Σ[(x-x̄)(y-ȳ)])/(Σ[(x-x̄)^2])。代入数据计算得到斜率。6.解析：相关系数r的计算公式为r=(Σ[(x-x̄)(y-ȳ)])/sqrt(Σ[(x-x̄)^2]*Σ[(y-ȳ)^2])。代入数据计算得到相关系数。五、时间序列分析1.解析：3期移动平均是计算前三个数值的平均值，然后移到下一个数值，重复此过程。计算每个数值的移动平均。2.解析：2期指数平滑值是前一个平滑值加上当前数值与前一个平滑值的差值除以2。计算每个数值的指数平滑值。3.解析：5期移动平均是计算前五个数值的平均值，然后移到下一个数值，重复此过程。计算每个数值的移动平均。4.解析：3期指数平滑值是前一个平滑值加上当前数值与前一个平滑值的差值除以3。计算每个数值的指数平滑值。5.解析：4期移动平均是计算前四个数值的平均值，然后移到下一个数值，重复此过程。计算每个数值的移动平均。6.解析：4期指数平滑值是前一个平滑值加上当前数值与前一个平滑值的差值除以4。计算每个数值的指数平滑值。六、描述性统计分析1.解析：众