苏科版数学七年级下册第10章二元一次方程章节检测卷（综合练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册第10章二元一次方程章节检测卷（综合练习）一、选择题（每题4分，共40分）(共10题；共40分)1．（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是()A．2x+3y=4z B．5xy2．（4分）若x=−2y=1是关于x、y的二元一次方程ax+2y=5A．32 B．−23 C．−3．（4分）【问题】已知关于x，y的方程组3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3.求k嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程组2x+y=3,x−3y=2,得到x=117,y=−下列判断正确的是（）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确4．（4分）已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则kA．76 B．75 C．67 D．5．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=2x+9y=3(x−2)，根据已有信息，题中用“……A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车6．（4分）商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（）A．x+y=3315B．x+y=3315C．x+y=3000D．x+y=30007．（4分）已知关于x，y的方程组①4x+3y=16,bx+ay=28的解x，y比②3x+2y=16,ax−by=−8相应的解x，y正好都小1.则A．2和3 B．−2和−3 C．6和4 D．−6和−48．（4分）某人要在规定时间内驾车从甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，那么就会迟到24min；如果他以75km/hA．s50=t−24C．s50=t+249．（4分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a−b3 B．a−b2 C．a−b 10．（4分）对于x，y定义一种新运算F，规定Fx,y=ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F0,0=a×0+b×0=0，若F1,2=−3，F2,−1=4，下列结论：①F3,4=−5；A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)11．（5分）若关于x、y的方程m+2x|m|−1+8y=7是二元一次方程，则12．（5分）某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，安排x人生产镜架，y人生产镜片．根据题意，可列方程组为13．（5分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是.14．（5分）已知2x=4y+1，27y15．（5分）如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是.三、计算题（共2题，共16分）(共2题；共16分)16．（8分）解下列方程组：（1）（4分）3x−y=5,（2）（4分）217．（8分）解下列方程组：（1）（4分）3x−y+z=3,（2）（4分）5x−4y+4z=13,四、解答题（共3题，共30分）(共3题；共30分)18．（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，求m（1）（5分）按照小云的方法，x的值为，y的值为；（2）（5分）请按照小辉的思路求出m的值．19．（10分）小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=4①bx+ay=−1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=1y=−1，小文把方程②抄错，求得的解为（1）（5分）求原方程组中a，b的值；（2）（5分）求原方程组的解．20．（10分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．（1）（5分）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组x+y=Δ200x+250y=□，请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中△处的数应是，□（2）（5分）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？五、综合题（共3题，共39分）(共3题；共39分)21．（12分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨（1）（4分）求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？（2）（4分）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）（4分）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价−总成本−总运费）22．（12分）【阅读理解】我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为|abc小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程组3x+2y=54x+6y=7解：记D=|324Dy=|【类比应用】（1）（6分）若二阶行列式|xx+12（2）（6分）已知方程组3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得D=−11，请求Dx，23．（15分）已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n．（1）（5分）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：______；当m=6，n=2时，A、B两个正方形纸片的面积之和：______．（2）（5分）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值．（3）（5分）现将正方形纸片A、B并排放置后构成新的正方形（图3），将正方形B放在正方形A的内部（图4），如果图3和图4中阴影部分的面积分别是12和5，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为：______．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．D、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】将x=−2y=1代入原方程，可得：−2a+2×1=5，解得：故答案为：C【分析】将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：Ⅰ：3x+5y=4k−2①x−3y=2②，

①+②得：4x+2y=4k，

2x+y=2k，

∵关于x，y的方程组3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3，

∴2k=3，

解得：k=32，

∴Ⅰ的解题思路正确；

Ⅱ：∵关于x，y的方程组3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3，

∴2x+y=3①x−3y=2②的解满足3x+5y=4k-2，

①×3得：6x+3y=9③，

②+③得：x=117，把x=117代入①得：y=-17，

把x=117，y=-17代入3x+5y=4k-2得：k=32，

∴4．【答案】C【解析】【解答】解：3x＋2y＝7k−2①2x＋3y②，

①＋②得：5x＋5y＝7k＋4，

∴x+y=7k+45，

∵x+y=2，

∴7k+45=2，

解得：k＝67.

故答案为：C．

【分析】先利用加减消元法可得5x＋5y＝7k＋4，可得x+y=7k+45．【答案】C【解析】【解答】解：∵2人坐一辆车，则9人需要步行，设有x辆车，人数为y，

∴2x+9=y，

∵另一个方程为y=3（x-2），

∴三人坐一辆车，则有两辆空车.故答案为：C.【分析】利用已知条件可知第一个方程为2x+9=y，由第二个方程，可知空出两辆车，三人坐一辆车，据此可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，

根据题意得：x+y=300010%x+11%y=315.

【分析】设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，根据总费用为3000元和总利润为315元列出方程组，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：设3x+2y=16,ax−by=−8的解为x=my=n，

则4x+3y=16,bx+ay=28的解为x=m−1y=n−1，

∴3m+2n=164m−1+3n−1=16，解得m=2n=5，

∴3x+2y=16,ax−by=−8的解为x=2y=5，方程4x+3y=16,bx+ay=28的解为x=1y=4，

∴2a−5b=−8b+4a=28，

8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：s50故答案为：B．

【分析】设甲、乙两地之间的距离为skm，从甲地到乙地的规定时间为th，根据“路程、速度和时间”的关系列出方程组9．【答案】A【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，则根据题意得：a+2y=m+x2x+b=m+y∴x=a+2y−m∴x−y=a+2y−m∴3x−3y=a−b，．∴x−y=a−b即小长方形的长与宽的差是a−b3故选：A．【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，结合图形，得方程组a+2y=m+x2x+b=m+y，取得方程组的解，得到x−y=2y−2x+a−b10．【答案】A【解析】【解答】解：∵Fx,y=ax+by，F1,2=−3，F2,−1=4，

∴a+2b=−32a−b=4，解得：a=1b=−2，

∴Fx,y=x−2y，

∴F3,4=3−2×4=3−8=−5，故①符合题意；

∵Fm,n−2F−m,n=27，

∴m−2n−2−m−2n=27，

整理得：m=−23n+9，

∴其正整数解为：m=7n=3，m=5n=6，m=3n=9，m=1n=12，故②符合题意；

∵Fkx,y=F11．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得：m+2≠0m解得m=2．故答案为：2．【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，把含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组，据此解答，即可得到答案．12．【答案】x+y=25【解析】【解答】解：设安排x人生产镜架，y人生产镜片，

根据题意可得：x+y=252×72x=96y，

故答案为：x+y=252×72x=96y.

【分析】设安排x人生产镜架，13．【答案】53【解析】【解答】解：设原两位数的个位数数字为x，十位数数字为y，

根据题意可得：x+y=8（10y+x）−（10x+y）=18，

解得：x=3y=5，

故答案为：53.

【分析】设原两位数的个位数数字为x，十位数数字为y，根据“个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18”列出方程组x+y=8（10y+x）−（10x+y）=1814．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x=4y+1=22y+2，27y=33y=3x−1，15．【答案】64【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为a，宽为b，

根据题意得：7+3b=a+2b,a+3b=19,

解得：∴大长方形的宽为7+3b=16，∴图中阴影部分的面积为19×16-8×3×10=64.故答案为：64【分析】设出小长方形的长和宽，通过水平和垂直线段之间的等量关系建立方程，求得小长方形的长和宽，然后用大长方形的面积减去8个小长方形的面积，再求出图中阴影部分的面积即可.16．【答案】（1）解：3x−y=5①5y−1=3x+5②

①+②得到3x-y+5y-1=5+3x+5，变形得到y=114。

将y=114代入①中，得到3x−（2）解：2x3+3y4=1712①x6−y2=−13②【解析】【分析】（1）题观察可以发现，当两式相加，即可同时消去x，只保留并且计算出y的值，然后将y的值代入任意方程中即可求出x的值；（2）题先将分式方程变为整式方程，然后消元进行计算即可。17．【答案】（1）解：3x−y+z=3①2x+y−3z=11②x+y+z=12③

①+②，可得：5x-2z=14④

①+③，可得：4x+2z=15⑤

④+⑤，可得：9x=29，解得：x=299

将x=299代入④中，可得：z=192

将x=299（2）解：5x−4y+4z=13①2x+7y−3z=19②3x+2y−z=18③

①+③×4，可得：17x+4y=85④

①×3+②×4，可得：23x+16y=115⑤

④×4-⑤，可得：x=5

将x=5代入④，可得：y=0

将x=5，y=0代入①，可得z=-3

∴【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.18．【答案】（1）5；-3（2）解：①+②，得4x+6y=5−3m，即2(2x+3y)=5−3m，∴2x+3y=5−3m∵2x+3y=1，∴5−3m解得：m=1．【解析】【解答】(1)将①③联立可得新的方程组：3x+4y=32x+3y=1，解这个方程组得x=5y=−3；

故第1空答案为5，第2空答案为-3.

【分析】(1)将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；

(2)直接①+19．【答案】（1）解：把x=1y=−1代入②得b−a=−1③把x=−2y=5代入①得−2a+5b=4④③、④联立成方程组−2a+5b=4b−a=−1解得：a=3b=2（2）解：把a=3b=2代入原方程组得3x+2y=4①①×2−②×3，得：−5y=11，解得：y=−把y=−115代入①所以原方程组的解为x=14【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组解的含义，分别把x=1y=−1，x=−2y=5代入方程②，①得到关于a，b的方程组即可求出a，b.20．【答案】（1）甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000；（2）解：根据题意得：x+y=4000x解得：x=2000y=2000∴8答：乙队修建了8天．【解析】【解答】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是18，□处的数应是4000，故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；18；4000；【分析】（1）根据工程问题的等量关系，结合方程组等式的意义进行判断即可；（2）基本关系：甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=4000，工作时间=工作量÷工作效率，据此列二元一次方程组求解即可。21．【答案】（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：2x=yx+y=20+30+100解得：x=50y=100答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：1.解得：m=220n=200答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，由题意得：200a−5000×220−15600−20600=863800，解得：a=10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元．【解析】【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意列出方程组2x=yx+y=20+30+100，再求解即可；

（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据题意列出方程组1.5×20m+1.5×30n=1560022．【答案】（1）解：由题意得：x×1−2×(x+1)=1解得：x=−3（2）解：由题意得：DD所以方程组的解为x=【解析】【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义是解答本题的关键．（1）根据已知条件|a（2）先观察小李同学的方法中二元一次方程组系数的