人教版六年级下册数学3.2圆锥 同步测试（含解析）

人教版六年级下册数学3.2圆锥同步练习一、选择题1．有圆柱与圆锥各一个，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（）。A．5∶3 B．5∶9 C．10∶27 D．10∶92．一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。A．3 B．27 C．18 D．243．把一个高15厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是（）厘米。A．20 B．15 C．5 D．104．把一个底面半径是3分米，高是4分米的圆柱体木料切割成最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。A．37.68 B．452.16 C．150.72 D．113.045．如图，在密闭的容器里（高16cm）中装有一些水，如果将这个容器倒过来，这时水面的高度是（）。A．8 B．10 C．12 D．15二、判断题6．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是3∶4，它们体积比是3∶1。()7．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是48cm3，圆柱的体积是96cm3。()8．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（）9．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（）10．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥的体积一定相等。()11．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。()三、填空题12．如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是毫升。13．爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是立方厘米。14．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则该圆柱底面直径与高的比是；如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么要削去圆柱体积的。15．一个圆柱和一个圆锥高的比是2∶3，底面半径的比是5∶7，则该圆柱与圆锥底面周长比是，底面积比是，体积比是。16．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是厘米。17．把一个底面半径3厘米，高5厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。18．一个圆锥体和一个圆柱体，他们等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大56立方厘米，那么圆柱的体积是立方厘米。19．一个等腰直角三角形的一条直角边为6cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是cm3。20．一个圆柱的体积比与它等底、等高的圆锥体积多20cm3。这个圆柱的体积是cm3；圆锥的体积是cm3。21．一个圆锥的底面周长是6.28cm，高是3cm，体积是cm3，与它等底等的圆柱的体积是cm3。四、解答题22．【传承传统工艺】竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（π取值3.14）（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）（2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料）（3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？23．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，瓶内现有饮料多少毫升？24．如图是城西路段改造的圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高3米，用这些沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？25．一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面半径分别为2和3，高分别为5和6

V圆柱=π×22×5=20π

V圆锥=π×32×6÷3=18π

圆柱与圆锥的体积比为20π：18π=10：9

故答案为：D。

【分析】分析题干，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6，故可假设圆柱与圆锥的底面半径分别为2和3，高分别为5和6，进而分别根据“圆柱体积=πr2h”“圆锥体积=πr2h÷3”分别计算得出圆柱和圆锥的体积，然后作比即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：6×3=18(厘米)

故答案为：C。

【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的133．【答案】C【解析】【解答】解：15×13=5（厘米）

故答案为：C。

【分析】一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，所以把一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高也应是圆柱高的134．【答案】A【解析】【解答】解：V=3.14×32×4÷3

=3.14×9×4÷3

=28.26×4÷3

=113.04÷3

=37.68（立方分米）

故答案为：A。

【分析】把一个圆柱体切割成最大的圆锥，圆锥的底面半径和高与圆柱相等，故只需根据“圆锥的体积=πr2h÷3”进行计算即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：设容器底面积为S

V水=9S÷3+（14-9）S

=3S+5S

=8S

h=8S÷S=8（cm）

故答案为：A。

【分析】观察图形，首先假设容器的底面积为S，即圆柱和圆锥的底面积均为S，根据“圆柱体积=底面积×高”“圆锥体积=底面积×高÷3”计算得出水的体积，将这个容器倒过来水的体积变为圆柱体，根据高=圆柱体积÷底面积，计算得出水面的高度。6．【答案】正确【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面积分别为4和3，高分别为3和4

V圆柱=4×3=12

V圆锥=3×4÷3=4

圆柱与圆锥的体积比为12：4=3：1

故答案为：正确。

【分析】分析题干，已知圆柱与圆锥的底面积比是4：3，高的比是3：4，故可假设圆柱与圆锥的底面积分别为4和3，高分别为3和4，进而分别根据“圆柱体积=πr2h”“圆锥体积=πr2h÷3”分别计算得出圆柱和圆锥的体积，然后作比即可。7．【答案】错误【解析】【解答】解：48÷（1-13）

=48÷23

=72（cm3）

故答案为：错误。

【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的138．【答案】正确【解析】【解答】解：圆锥的体积：18÷2=9（m3），

圆柱的体积是：9×3=27（m3）

故答案为：正确。【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可解答。9．【答案】错误【解析】【解答】解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。

故答案为：错误。

【分析】根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。10．【答案】错误【解析】【解答】解：底面积和高分别相等的长方体和正方体体积相等，与圆锥的体积不相等

故答案为：错误。

【分析】长方体体积=底×高，正方体体积=底×高，圆锥体积=底×高÷3，据此解答即可。11．【答案】错误【解析】【解答】解：2×2=4（倍）

故答案为：错误。

【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr212．【答案】520【解析】【解答】解：（600-480）÷3

=120÷3

=40（毫升）

40+480=520（毫升）

故答案为：520。

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。13．【答案】3140；12000【解析】【解答】解：3.14×（20÷2）2×30×13

=3.14×100×10

=3140（立方厘米）

20×20×30=12000（立方厘米）

故答案为：3140，12000。

【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，用3.14×（20÷2）2×30×14．【答案】1：π；2【解析】【解答】解：设圆柱的底面直径是d

d：πd=1：π

1-13=23

故答案为：1：π，23。

【分析】把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的高为πd，根据比的意义写出圆柱底面直径与高的比并化简成最简整数比；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的115．【答案】5∶7；25∶49；50∶49【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面半径分别为5和7，高分别为2和3

C圆柱底=π×2×5=10π

C圆锥底=π×2×7=14π

圆柱与圆锥底面周长比是10π：14π=5：7

S圆柱底=π×52=25π

S圆锥底=π×72=49π

圆柱与圆锥底面积比是25π：49π=25：49

V圆柱=π×52×2=50π

V圆锥=π×72×3÷3=49π

圆柱与圆锥的体积比为50π：49π=50：49

故答案为：5：7，25：49，50：49。

【分析】分析题干，已知圆柱与圆锥底面半径的比是5∶7，高的比是2∶3，故可假设圆柱与圆锥的底面半径分别为5和7，高分别为2和3，已知圆柱和圆锥的底面都是圆形，故分别根据“圆的周长=2πd”“圆的面积=πr2”“圆柱体积=πr2h”“圆锥体积=πr2h÷3”分别计算得出圆柱和圆锥的底面周长、底面积和体积，然后分别作比即可。16．【答案】24；216【解析】【解答】解：72÷3=24（厘米）

72×3=216（厘米）

故答案为：24，216。

【分析】已知“圆柱体积=πr2h”“圆锥体积=13πr217．【答案】47.1；94.2【解析】【解答】解：13×3.14×32×5

=13×3.14×45

=13×141.3

=47.1（立方厘米）

3.14×32×5-47.1

=141.3+47.1

=94.2（立方厘米）

故答案为：47.1，94.2。

【分析】分析题干，已知圆柱的底面半径和高，将圆柱削成最大的圆锥，圆柱的底面半径和高与圆柱相等，故根据“圆锥体积=13πr18．【答案】84【解析】【解答】解：56÷（1-13）

=56÷23

=84（立方厘米）

故答案为：84。

【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1319．【答案】226.08【解析】【解答】解：V=13×3.14×62×6

=13×3.14×216

=13×678.24

=226.08（cm3）

故答案为：226.08。

【分析】分析题干，以一个等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥体，该圆锥体的底面半径和高均为等腰三角形的直角边长，故根据“圆锥的体积=120．【答案】30；10【解析】【解答】解：圆锥体积：20÷(3-1)

=20÷2

=10(cm3)；

圆柱体积：10×3=30(cm3)；

故答案为：30；10。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以根据差倍公式：较小数=差÷(倍数-1)，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。21．【答案】3.14；9.42【解析】【解答】解：r=6.28÷3.14÷2=1（cm）

V圆锥=13×3.14×12×3

=3.14（cm3）

V圆柱=3.14×12×3

=3.14×3

=9.42（cm3）

故答案为：3.14，9.42。

【分析】已知圆锥的底面周长，且圆锥的底面是一个圆形，故根据“圆的周长=2πr”计算得出圆锥的底面半径，又已知圆锥的高，然后根据“圆锥的体积=13πr2h”计算得出圆锥的体积，再根据“圆柱的体积=πr22．【答案】（1）解：3.14×40×60

=125.6×60

=7536（平方厘米）

答：需要准备7536平方厘米彩纸。（2）解：[3.14×（40÷2）2+7536]÷2

=（3.14×400+7536）÷2

=（1256+7536）÷2

=8792÷2

=4396（厘米）

答：编织一个这样的竹筐需要4396厘米长的竹条。（3）解：942×40×13÷[3.14×（40÷2）2]

=37680×13÷1256

=12560÷1256

=10（厘米）【解析】【分析】（1）给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸，就是求这个圆柱形竹筐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，即可；

（2）圆柱的