华师大版数学八年级下册20.3 数据的离散程度 同步测试（含解析）

华师大版数学八年级下册20.3数据的离散程度同步测试一、选择题(共10题；共40分)1．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：某射击运动员在训练中射击环数折线统计图下列结论中，错误的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.22．（4分）一组数据2，3，4，5，6的方差是（）A．2 B．2 C．4 D．53．（4分）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S²=1nA．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和4．（4分）在5轮“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩的方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：成绩(分)94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5分，2.8分² B．97.5分，3分²C．97分，2.8分² D．97分，3分²6．（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．3 B．±3 C．3 D．37．（4分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．xA>xB且SA2>SB2 B．xC．xA>xB且SA2<SB2 D．x8．（4分）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）A． B．C． D．9．（4分）在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：∘C）分别写在5张完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，背面，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P（一次抽到36）=A．35.9 B．0.22 C．0.044 D．010．（4分）已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）.A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）已知一组数据的方差计算如下：S2=1712．（4分）教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是160m².若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将13．（4分）已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x。的方差是1.5，则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃，…，2x，的方差是.14．（4分）利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．15．（4分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：班级参赛人数平均数(分)中位数(分)方差(分²)甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩比乙班稳定.上述结论中，正确的是(填序号).三、解答题(共5题；共40分)16．（8分）某班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下(单位：次)：李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：平均数中位数众数方差李明196196aC张亮196b201166.4（1）（2分）填空：a=.b=.（2）（3分）求出李明成绩的方差.（3）（3分）以中位数或方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛.17．（9分）某校组织学生参加“用电安全知识竞赛"，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析数据：

平均数中位数众数方差七年级89m9039八年级n90pq根据以上信息回答下列问题：（1）（3分）m=，n=，p=.（2）（3分）从方差的角度看，哪个年级的成绩更稳定？（3）（3分）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．18．（9分）某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）（3分）根据图示填写表格：班级中位数平均数众数九（1）班85？85九（2）班？85？（2）（3分）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由；（3）（3分）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．19．（7分）用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）20．（7分）用科学计算器计算下面两组数据的方差，然后回答问题：

A：213，214，215，216，217；

B：314，315，316，317，318．

通过计算，可发现其中存在怎样的规律？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，A不符合题意；

10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）÷2=8，故B不符合题意；

平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合题意；

方差为[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；逐项进行计算，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：这组数据的平均数为（2+3+4+5+6）÷5=4；

方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；

故答案为：B.

【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方差s2=1nx4．【答案】B【解析】【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定，

故答案为：B.

【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，

则中位数是97+982=97.5分；

平均数是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，

方差为11094−972+2×95−976．【答案】C【解析】【解答】解：因为数据的方差是S2=3，所以这组数据的标准差是3；

故答案为：D

7．【答案】C【解析】【解答】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.

故选：C

【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE2状态；②依次输入各数据；③按求Sx故答案为：B．

【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】∵抽到写有“36”的卡片的概率是25∴卡片中36的个数为5×25则这组数据为36，36.1，35.9，35.5，36，∵x＝15∴方差为15×[2×（36−35.9）2＋（36.1−35.9）2＋（35.9−35.9）2＋（35.5−35.9）2故答案为：C．

【分析】依据P（一次抽到36）=25算出36∘C有两张，

数据更新为：36，36.1，35.9，35.5，3610．【答案】D【解析】【解答】将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70DATA29DATA71DATA…69DATA输入所有数据；再按SHIFTX-M＝即可求得这组数据的方差，所以选D．【分析】本题考查用计算器求方差的按键顺序．11．【答案】21【解析】【解答】解：由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，

∴这组数据的和为3×7=21.

故答案为：21.

【分析】由方差公式知：这组数据共7个，且平均数为3，再利用平均数的概定义即可求解.12．【答案】变小【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，

∴这组数据的平均数是7.8×6+7.7+7.98=7.8；

方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；

∵0.015<160，

∴方差变小；13．【答案】6【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，

∴数据2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，

故答案为：6.

【分析】根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方即可求解.14．【答案】MODE；​【解析】【解答】利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明进行操作．15．【答案】①②③【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，即甲班成绩比乙班稳定；

故①②③正确，

故答案为：①②③.

【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可分析得出答案.16．【答案】（1）196；199（2）解：李明成绩的方差c=[2×（186-196）2+2×（191-196）2+3×（196-196）2+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]÷10=60；（3）解：从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛；

从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在199次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在199次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛.【解析】【解答】解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，

所以众数a=196，

张亮成绩重新排列为171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．

所以张亮10次测试成绩的中位数b=（197+201）÷2=199，

故答案为：196，199；

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）利用方差的定义列式计算可得；

（3）在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得.17．【答案】（1）90；90；90（2）解：八年级学生成绩的方差q=110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(95-90)2×2+(100-90)2]=30，

∵30<39，

∴（3）解：八年级成绩比较好，因为两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩比较好．(合理即可)【解析】【解答】解：（1）八年级学生竞赛成绩的平均分为：n=(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)÷10=90（分）；

将七年级学生竞赛成绩按从低到高排列为：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；

七年级学生竞赛成绩的中位数m=(90+90)÷2=90（分）；

八年级学生竞赛成绩中出现次数最多的是90分，共出现了4次，

∴八年级学生竞赛成绩的众数为p=90（分）；

故答案为：90；90；90；

【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；

（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此算出八年级学生竞赛成绩的方差，进而根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，可判断得出答案；

（3）根据平均数和方差的大小进行比较即可.18．【答案】（1）85、80、100（2）解：九（1）的复赛成绩较好；理由：因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）解：九（1）班成绩稳定些，能胜出；理由：S1S2因为70<160，所以九（1）班成绩稳定些，能胜出.【解析】【解答】解：九（1）班的平均数为：15将九（2）班成绩按从低到高排列为：70，75，80，100，100，

∴九（2）班成绩的中位数为80，众数为100；故答案为：85、80、100；【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数