第27章 圆 章末基础测试 华师大版九年级下册（含解析）

第27章圆章末基础测试华师大版九年级下册一、单选题(共7题；共14分)1．（2分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．7 B．4 C．5 D．62．（2分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD4．（2分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断5．（2分）如图，AB圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=BD C．∠ACD=∠ADC 6．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，∠ABD=β，∠AEC=γ，则（）A．β+γ−α=90° B．α+γ−β=90°C．α+β−γ=90° D．α+β+γ=180°7．（2分）如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠D=75°，则∠ABC等于（）A．35° B．25° C．20° D．15°二、填空题(共7题；共7分)8．（1分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=10cm，则⊙O的半径是cm.9．（1分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是.10．（1分）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）；11．（1分）如图，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6.将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C.当点B'12．（1分）如图，以原点O为圆心的圆过点A(4，0)，圆内一个固定点B(−1，2)，过点B作直线，交圆于M，N两点，求13．（1分）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是.14．（1分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为．三、作图题(共1题；共6分)15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标为，A(−3，−2)，（1）（5分）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后所得的△A（2）（1分）点A在旋转过程中经过的路线长为.四、解答题(共2题；共10分)16．（5分）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中点．求证：MB＝MD．17．（5分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA.∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，∴AM＝12在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∴OA＝OA∴⊙O的半径等于5.故答案为：C.【分析】连接OA，根据垂径定理可得∠AMO=90°，AM=4，利用勾股定理算出OA，即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC是圆心O到水面的距离∴OC⊥AB，∴BC=AC=1在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=故答案为：B.【分析】根据垂径定理可得BC=4，从而利用勾股定理即可算出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是AB的中点，∴AC∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立.故答案为：D.【分析】根据垂径定理可得CE=DE，据此判断A；根据中点的概念可得AG⌢=BG4．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4<5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内.故答案为：A.【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC=BD，∴∠ACD=∠ADC.而无法比较OM，MB的大小.故答案为：D.【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得BC=BD，6．【答案】A【解析】【解答】解：连接AC，令∠BCD=θ，如图所示：在△BCE中，γ=α+θ（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∵∠ACD=∠ABD=β（同弧或等弧所对的圆周角相等），∴β+γ−α=∠ACD+α+θ−α=∠ACD+θ=∠ACB，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴β+γ−α=90°，故答案为：A.【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得γ=α+θ，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得∠ACD=∠ABD=β，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而根据角的和差即可得出结论.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠D=75°，∴∠CAB=75°，∴∠ABC=90°−75°=15°，故答案为：D

【分析】根据圆周角的性质可得∠ACB=90°，∠CAB=∠D=75°，再求出∠ABC=90°−75°=15°即可。8．【答案】10【解析】【解答】解：连接AO、BO，∵正六边形ABCDEFG内接于⊙O，∴∠AOB=360°∴△ABO是等边三角形，∵AB=10cm，∴⊙O的半径为：10cm.故答案为：10.【分析】连接AO、BO，根据正多边形与圆的关系可得∠AOB=60°，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABO是等边三角形，再根据等边三角形的三边相等即可得出答案.9．【答案】点P在⊙O内【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，∴点P到圆心O的距离小于圆的半径，∴点P在⊙O内.故答案为：点P在⊙O内

【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此解答即可.

10．【答案】60π立方厘米【解析】【解答】解：π×22×10+12（π×22故答案为为60π立方厘米．

【分析】根据图示可得两个图1中的图组成一个圆柱，因此图2中几何体的体积=3211．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=90°−∠A=70°由旋转可知BC=B'∴∠B则∠AC∴点A经过的路径长为40π故答案为：43【分析】根据三角形的内角和定理算出∠B的度数，由旋转可知BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理算出∠BCB'的度数，最后根据弧长计算公式即可算出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OB，OM，可知当MN⊥OB时，MN最小，∵B(−1，∴OB∵OM=OA=4，∴BM=O∵MN⊥OB，∴MN=2BM=211∴MN的最小值为211故答案为：211【分析】连接OB、OM，可知当MN⊥OB时，MN最小，根据点B的坐标结合勾股定理可得OB的值，利用勾股定理可得BM，由垂径定理可得MN=2BM，据此求解.13．【答案】60°【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：5两部分，∴这条弦所对的圆心角的度数为360°×11+5故答案为：60°.【分析】由题意可得这条弦所对的圆心角的度数为周角的11+514．【答案】20°【解析】【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，∴点E是FM的中点，∴FE=∴∠MOE＝∠BOE＝12又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，∴∠AOB＝40°，∴∠FOE＝20°，故答案为：20°．

【分析】根据FE=EM，可得∠MOE＝∠BOE＝15．【答案】（1）解：如图，△A（2）13【解析】【解答】解：（2）如图，OA=3∴点A在旋转过程中经过的路线长为90π⋅13故答案为：132【分析】（1）利用方格纸的特点及旋转的性质，结合旋转的方向和角度，分别作出但A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1，再顺次连接A1、B1、O即可；

（2）利用勾股定理算出OA的长，进而根据弧长计算公式“l=n16．【答案】证明：∵M是弧AC的中点，∴弧AM=弧CM，∵AB=CD∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，∴弧MB=弧MD，∴MB=MD【解析】【分析】根据中点的概念可得弧AM=弧CM，根据弦、弧之间的关系可得弧AB=弧CD，推出弧MB=弧MD，据此证明.17．【答案