初一数学有理数教案整章

第2章有理数

一、教学目标：

1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。

4.会比较有理数的大小Q

5,了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能

进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9,了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推

断。

二、教材的特点：

1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学

生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。

教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁

难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。

同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工

具，尤其要使学生善于借助教轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图：是引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充

分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。

三、课时安排：

本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：

§2.I正数和负数---------2课时§2.2数轴

--------------------------2课时

§2.3相反数----------------1课时§2.4绝对值

----------------------1课时

§2.5有理数的大小比较.....1课时§2.6有理数的加法

--------------2课时

§2.7有理数的减法---------1课时§2.8有理数的加减法混合运

算-----2课时

§2,9有理教的乘法-----------2课时§2.10有理数的除法

----------------1课时

§2.11有理数的乘方...........1课时§2.12科学记数法

------------------1课时

§2.13有理数的混合运算------2课时§2.14近似数和有效数字

----------1课时

§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习

------------------------------------2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入;

②整体把握基本运算能力的培养；

③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

第1课时：正数和负数⑴

教学内容：

教科书第16—17页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具

有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可

让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25℃,10℃,零

下10℃,零下30℃o

为书写方便，将测量气温写成25,10,-10,-30。

把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“一”

（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上1（）℃就用1（）℃表示，

零下5℃则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些

启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记

作3千米，向西2千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新教？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,—0,7等数。

像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）。过去学过的那些数（零除外）,

如10,3,500,1.2等，叫做正数（positivenumber）o正数前面有时也可放一个

“+”（读作“正）如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

3.课堂练习

课本pl8:1〜4。

4.小资料：

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国教学家曾得到二

次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程

中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”

的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问

什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=-2,他认为这个结

果是荒唐的，他不懂得x=—2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

5.例题：

例1:规定向前走为正,两人学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

6.巩固练习：

①一10表示支出10元，那么+50表示;如果零上5度记作5°C,

那么零下2度记作;如果上升10m记作10m,那么-3m表示;

太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面

11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨;比海平面低30m

的地方，它的高度记作海拨;

②下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”

号的数都是负数

C.小学教学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正教也

不是负数

③数学测脸班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,小松78分,

记作0

④某物体向右运动为正，那么一2m表示,（）表示o

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0,05（单位mm）,表示这种零件的标

准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸o

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如

果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、

零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

板书设计;

《正数和负数（1）》

1.相反意义的量:2.正数和负数：

学生练习:

教学后记：

本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔

接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节

的重点是通过熟悉的实例引入负数的^念，使学生明确数学知识来源于实践又服

务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教

学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、

负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。

第2课时：正数和负数⑵

教学内容：

教科书第18—21页，2,1正数和负数

教学目的和要求：

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。

3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培养学生分类讨论的教学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

教学重点和难点：

重点：了解有理教包括哪些教。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结

果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.填空：

①正常水位为0m,水位高于正常水位0.2m记作,低于正常水位

0.3m记作O

②乒乓球比标准重量重0.039g记作,比标准重量轻0.019g记

作,标准重量记作0

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如

果向东运动4m记作4m,向西运动8m记作；如果-7m表示物体向西

运动7m,那么6m表明物体怎样运动？

答案：L+0.2;-0.3;+0,039;-0.019;2.-8m;向东运动6m。

二、讲授新课：

1.数的扩充：

a1,2,3,4,…叫做正整数；一1,-2,-3,-4,…叫做负整数；正整

数、负整数和零统称为整数：数L*81,+5.6,…叫做正分数：一［一.一

34597

3.5,…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理教吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整冬小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正一负”分，即

得如下分类表：

正

W•野数

整

O数

负

恪

有

数

分

正

分

翻

数

负

分

②先将有理教按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整工"分”分，即

得如下分类表：

正有理数｛III

有理0

负有理数｛III

注;①“0”也是自然教。②“0”的特殊性。

4,把一数放在一就组成一个数的集合，简称数集(setofnumber)所

有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整

数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的

集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5.例题；

例1:把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,年，3.1416,0,2001,-0.142857,95%.

正数集负数集

例2:把下列各数填入相应集合的括号内：

29,一5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-21,-0.01,-2,1

⑴整数集合：{29,2002,-1,0,-2,1…}

(2)分数集合：｛-5.5,90%,3.14,-21,-0.01,…｝

⑶正数集合：｛29,2002,90%,3.14,1,•••｝

⑷负数集合：｛—5.5,-1,-21,-0.01,—2,…｝

(5)正整数集合：｛29,2002,1,…｝

(6)负整数集合：｛—1,—2,•••)

。)正分数集合：｛,90%,3.14,…｝

⑻负分数集合：｛—5,5,-21,-0.01,…｝

(9)正有理数集合：｛29,2002,90%,3.14,1,…｝

(10)负有理数集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,•••｝

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”

不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”

是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

6.课堂练习：

(1)下列说法正确的是()

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数：⑤零是负数：⑥零是

非负数。

A：①②③⑥B:①②⑥C：①②③D：②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A:在有理数中，零的意义表示没有B:正有理数和负有理教组成全体有

理数

C:0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

(3)—100不是()

A:有理教B:自然数C:整数D:

负有理数

⑷判断:

(1)0是正数()(2)0是负数

()

(3)0是自然数()⑷0是非负数

()

(5)0是非正数()(6)0是整数

()

(7)0是有理数()(8)在有理数中，0仅表示没有。

()

(9)0除以任何数，其商为0()(10)正数和负数统称有理数。

()

(11)一3.5是负分数()(12)负整数和负分数统称负数

()

(13)0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数()

(14)正有理教和负有理数组成全体有理数。()

答案：I.A;2,D;3,B;4.X；X；V；V;V；V；V;X；X；X；

J;X：X;Xo

三、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么教学

思想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业：

深本：P21:3

板书设计：

《正数和负数(2)》

1,数的分类及数集：例1..........例2：........

学生练习：...................

教学后记：

本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对

有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分

类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又

不能同时属于不同的两类。

第3课时：数轴(1)

教学内容：

教科书第22—23页，1.数轴

教学目的和要求：

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示

出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：初步理解教形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示

有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.有理数包括哪些数？0