成人高考数学模拟试卷八（理科）附详细解析

成人高考数学(理工农医类)模拟试卷(八)

1.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中,tana表示角。的正切,cota表示角a的余切.

一、选择题：本大题共17小题海小题5分洪85分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

1.设集合M={N-2«X<5},集合汽={闻戈<0必:>3},则集合Mp|N=()

(A){x|3<x<5)(8)x

(C){X|-3<A:<()}(D)|X|()<^<5J

2.已知复数z=3—4i,则1的虚部为()

(C)4(D)7

3.函数y=3、+2的反函数的定义域是()

(A)(0,+co)⑻(2,+8)(C)(-2,+oc)(D)(4,+a))

4.设甲：W>5;乙：A<-5.则()

(A)甲是乙的充要条件

(8)甲是乙的无关条件

(C)甲是乙的充分条件但非必要条件

(。)甲是乙的必要条件但非充分条件

5.若向量。、〃满足同=3,陶=4,且。和方的夹角为120,则a・〃=()

(A)-6(B)6(C)-6^(D)6百

6.过点(-3,1),且与2x-y+l=0平行的直线方程为()

(A)2x-y-3=0(硝2x-y-t-7=0

(C)2x-y-7=0(D)x+2y+l=0

7.函数/*)=-3+x2在(-oo,3)上单调递增，则a的取值范围为()

(A)a>6(B)a<6

(C)a<5(。)54a46

8.已知aw（O,工），且cosa=」,则sin（a+工）的值为（）

254

（A）（B）”

(C)y/2(D)

9.如果实数。1满足"二100，则。2+，的最小值为（）

(A)400(8)200(C)100(D)50

10.一学生从10本不同的图书中至少选8本，则不同的选法种数为（）

(4)45(B)55(C)56(。)64

II.在AA8C中,NC=30,则cosAcosB-sinAsinB的值等于()

(A)|⑻与(C)(Q)-

222

12.在10件产品中有3件是次品，则从中任取2件，其中至多有1件次品的概率是（）

731

（若(B)—(C)—(D)—

151515

13.已知抛物线方程尸二8孔则它的焦点到准线的距离是（）

(A)8(3)4(C)2(D)6

14.设椭圆方程为土+工=1,则该椭圆的离心率为（）

1612

（旧

(B)与(C((D),

15.空间向量〃=（1,血,1）与z轴的夹角等于（）

(A)30(B)45(C)60(D)90

16.（/+'）6的展开式中的常数项是（）

x

(A)6(B)12(C)15(D)30

17.已知底面边长为6的正三棱锥的体积为9匹,则此三棱锥的高为（）

(A)6V6(B)：3V6(C)2A/6(D)V6

二、填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后.

18.设a,6是两向量，且a+b=2/-8j,a-力=-8i+16）,则a•b二.

19.lim——=_________.

12x+l

20.不等式|x—2|v5的解集为.

21.从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下（单位：分）

76908486818786828583

样本方差等于.

三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应的题号

卮.

22.（本小题满分12分）

已知等差数列卜/｝中,6=5，公差d=2.

（I）求数列｛〃”｝的通项公式；

（II）若数列｛q｝的前〃项的和S“=10000,求〃的值.A

23.（本小题满分12分）

如图，从塔的正东方向上相距20m的两点，测得塔尖

的仰角分别是45和30，求塔高.

CD

24.（本小题满分12分）B

设双曲线）3=]上一点尸（4勿到直线的距离等于e,其中。>从求《从

25.（本小题满分13分）

某商品每件60元，每星期卖出300件，如调整价格，每涨价1元,每星期要少卖10件，已知每件商品

的成本为4（）元,如何定价才能使利润最大？

成人高考数学（理工农医类）模拟试卷（八）

一、选择题（共17小题;每小题5分，共85分）

I.【参考答案】网

求集合即求!5，得_2Kx<（）或3vxK5

[x<0如>3

即Mn/V=｛x|0<x<3｝.

【分析】若集合中的元素是不等式，那么求交集即为求其不等式组的解.

2.【参考答案】（A）

9.【参考答案】⑻

由/+/22ab,即/+/的最小值为2必=2x1(X)=2(X).

【分析】本题主要考查实数的性质.

10.【参考答案】(C)

由排列组合的知识可得不同排法有：+4+C；=56种.

【分析】本题考查排列组合公式的运用.

11.【参考答案】(D)

由两角和与差的正(余)弦公式展开得

百

cosAcossinAsinB=cos(A+B)=cos(%-C)=cos150=--

【分析】两角和与差的正(余)弦展开也是历年成高常考点.

12.【参考答案】(A)

由排列组合知识可得：至多有I件次品的概率

GG+c2」4

C：。15,

【分析】这是考查概率知识的基本题型，是历年成考得常见题.

13.【参考答案】(8)

由=8元=2x4x知它是通过原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线，且〃=4,焦点坐

标为(£,0)=(2,0)，准线方程为X=T=-2.则焦点到准线的距离是4.

22

【分析】本题考查双曲线的基本性质.

14.【参考答案】(A)

由已知4=16,从=12,因此c=J〃2—从=-716—12=2,则离心率e=£=—.

a2

【分析】本题考查椭圆的基本性质，离心率的计算.

15.【参考答案】(C)

在z轴上取单位向量左二(0,0,1),由已知|4=2,则•网cos<”/>=1,则可得

<a,k>=60.

【分析】本题关键抓住向量的数最积德两个公式.

16.【参考答案】(C)

由二项展开式通项公式9=C；(f片(—>,第一+1为常数项时,2(6——)=厂，即

x

〃=4,得常数项为I”=C：（X2）6-4（J_）4=”.

X

【分析】本题考查二项式的通项公式及常数项的含义，注意用通项公式

&1=。：优-9=。：（/）…（■!■）「•

X

17.【参考答案】（。）

由于底面边长为6,则底面积5=,x6x6xsin60=9瓜

2

乂由于体积为9,2，则此三棱锥的高为人=V_9y/2=46.

17一访

【分析】利用正三棱锥的体积计算公式iq雄=2s〃可算出高/?.

伪o在3

填空题（共4小题;每小题4分洪16分）

18.—63.

a-^b=2i-Sj,a=-3i+4/,

【提示】由题意得，

a-b=-Si+\6j.b=5i-12j.

a^=-15-48=-63.

19.

31

1_1

【提示】lim—

2+\~3

20.{x|-3Vx<7}.

【提示】由|工一2|<5,得一5<%一2<5,即此不等式的解集为{川一3〈工<7}.

21.13.2

【提示】设百为学生的英语口语成绩，则丝二84,即样本方差为。4=，（百一£^2=13.2.

三.解答题（共4小题，12+12+12+13分，共49分）

22.本小题满分12分.

解；（I）因为勺=q+2d，即5=q+2d，得%=1,

所以,该数列的通项公式为a.=1+（〃-1）X2=2〃-1.

(II)由公式S”=，9+"(〃一1)4得

2

10000=100x14-2.

2

化简得ir-n-9900=0.解得〃=5.

23.本小题满分12分.

解，在A/WD中,NA8D=180-45=135,fiD-20.

ZD=30，由正弦定理,———=———

sin/BADsinZ.ABD

即二2_二2，得A>=20smi35