椭圆的简单几何性质（第2课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

椭圆的几何性质第二定义椭圆的第二定义解：右焦点

椭圆的第二定义P117

OxyMHFl•d椭圆的第二定义猜想1

平面内到定点F的距离与到定直线l（F∉l)的距离之比为常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.猜想2平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.猜想2平面内动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和到定直线l：

的距离之比为常数

的点的轨迹是椭圆.椭圆的第二定义OxyMHFl•dl′F′•证明：化简，得

椭圆的第二定义

平面内到定点F的距离与到定直线l（F∉l)的距离之比为常e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.椭圆的第二定义OxyMF1Hd1右焦点右准线F2左准线左焦点d2椭圆的第二定义1.椭圆

的焦点是____________,离心率是______,

准线方程是____________.2.已知椭圆

，P为椭圆上的一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，且

，则点P到右准线的距离为__________.

椭圆与点点与椭圆位置关系类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。点与椭圆位置关系椭圆与直线直线与椭圆位置的判断法1:交点个数相离(无交点)相切(1个交点)相交(2个交点)法2:代数法(联立，消元，△)直线与椭圆位置的判断直线与椭圆位置的判断线定椭圆不定椭圆定线不定1或2直线与椭圆位置的判断线不定椭圆不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.(1,+∞)椭圆上的点到直线距离的最值思路：①求与l平行且与椭圆相切的直线

②求两平行线的距离最大距离(法1)椭圆上的点到直线距离的最值(法2)弦长问题和通径求圆的弦长的方法：前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：过焦点的最短弦长(通径)：前提：直线斜率k存在弦长问题与韦达定理前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：前提：直线斜率k存在弦长问题与韦达定理解：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l：y＝x＋t.倾斜角为45°的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于A,B两点,求弦AB最长时直线l的方程.此时,直线l：y＝x.由△>0,得一组平行线与椭圆相交,当直线过椭圆中心时,弦长最长.弦长问题与韦达定理求弦长|AB|与点O到直线AB的距离弦长问题与韦达定理弦长问题与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.消x②当直线斜率存在时,解：①当直线斜率不存在时,A(x1,y2),B(x1,y2)且y1>y2.消y得∴△ABF2面积的最大值为弦长问题与韦达定理已知直线l过椭圆x2＋2y2＝2的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求△ABF2面积的最大值.

已知直线过点(n,0),可设为：②x＝my＋n①y＝k(x－n)不含斜率不存在的情形不含斜率为0的情形消x设l:x＝my－1,A(x1,y2)，B(x1,y2)且y1>y2.解:由题,知直线l不与x轴重合,消x得∴△ABF2面积的最大值为中点弦目的：求斜率k联立+中点公式设而不求韦达定理中点弦目的：求斜率k(中点/斜率公式)代点作差点差法中点弦（点差法）(中点公式)代点作差(斜率公式)中点弦（点差法）关于原点对称椭圆第三定义斜率乘积定值焦半径消y①焦半径范围:②焦半径公式:焦半径①焦半径范围:②焦半径公式:③定义:④乘积最值:⑤数量积最值:P为长轴端点P为短轴端点P为短轴端点P为长轴端点谢谢THANKSClickheretoentery