广东省廉江市实验学校2016-2017学年高二假期作业（527）数学（理）试题

廉江市实验学校高中部高二级数学（理科）假期作业（5.27）一、选择题1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．4B．1C．1D．42．已知命题，命题，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”；B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”；C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”；D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”.4．设数列是等差数列，且的前n项和，则（）A.B.C.D.5．执行如下图的程序框图，输出的值是（）A．2B．1C．D．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种7．若满足且的最大值为6，则的值为（）A．7B．1C．1D．78．已知正四棱柱中，，，分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．定义在上的函数的导数为，且恒有成立，则（）A．B．C．D．123456789二、填空题10．由曲线，直线和轴所围成的图形的面积为______________.11．已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为______________.（用数字作答）12．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是__________.13．已知向量的夹角为，，则________．三、解答题（题型注释）14．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．参考答案1．D【解析】试题分析：由题意得，，因为复数是纯虚数，所以，故选D.考点：复数的概念与运算.2．B【解析】试题分析：由题意得，命题，命题，所以是的必要不充分条件，故选B.考点：必要不充分条件的判定.3．D【解析】试题分析：由题意得，根据，所以有以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”，故选D.考点：独立性检验.【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了观测数值表的认识，这种题目一般运算量比较大，着重考查学生的运算能力，属于基础题，本题的解答中，根据题目给定的的列联表，利用表中的数据和的计算公式，可得，再根据观测数值表，即可判定有以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”．4．C【解析】试题分析：因为数列是等差数列，且，，所以所以所以，答案为C.考点：等差数列的性质应用.5．C【解析】试题分析：由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；；所以框图的作用是周期为项的数列，输出的值，所以当不满足时，推出循环，此时输出的结果为，故选C.考点：程序框图的计算与输出.6．C【解析】试题分析：若甲乙抢的是一个和一个元的，剩下个红包，被剩下人中的人抢走，有种，若甲乙抢的是两个和元或两个元的，剩下两个红包，被剩下的人中的个抢走，有种，根据分类计数原理可得，共有种，故选C．考点：计数原理的应用．7．C【解析】试题分析：画出满足条件的平面区域，如图所示，由，解得，由，得，显然直线过时，最大，故，解得，故选C.考点：简单的线性规划的应用.8．A【解析】试题分析：由题意得，为等腰三角形，其中，高，所以的面积为，三棱锥的为，所以三棱锥的体积为，故选A.考点：三棱锥的体积的计算.9．B【解析】试题分析：由题意得，，即，又，所以函数为单调递增函数，又，所以，所以，故选B.考点：导数四则运算的应用；函数单调性的应用.10．【解析】试题分析：由题意得，作出围成的图形，如图所示，联立，解得，所以，由曲线，直线及轴围成的图形的面积.考点：定积分的应用.11．【解析】试题分析：二项式的展开式中二项式系数之和为，令，即二项式为，所以二项展开式的通项为，令，所以展开式中的系数为.考点：二项式定理的应用.12．【解析】试题分析：用数学归纳法证明（）时，从到时左边需增乘的代数式是，故答案为：．考点：数学归纳法.【方法点晴】数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从到时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.本题考查了学生数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13．【解析】试题分析：由已知，，所以，所以．考点：向量的数量积与向量的模．【名师点睛】本题考查向量的模，解题关键是应用向量数量积的性质：，把模转化为向量的数量积的运算．数量积的性质:(1)如果e是单位向量，则ae＝ea＝|a|cos〈a，e〉．(2)a⊥b⇔ab＝0.(3)aa＝|a|2，|a|＝.(4)cos〈a，b〉＝.(5)|ab|≤|a||b|.14．（1），；（2）①；②分布列见解析，．【解析】试题分析：（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出藏产假为周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为周是某家庭有生育意愿的概率；（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于周”为事件，由已知从种不同安排方案中随机抽取中放啊选法共有种，由此利用列举法能求出其和不低于周的概率；②由题意随机变量的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法