一元二次方程

一元二次方程精讲精练1、一元二次方程得概念

只含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程得一般形式

一般地,任何一个关于x得一元二次方程都可以化为得形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程得一般形式。1、直接开平方法对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)得方程可以用直接开平方法解2、配方法用配方法解一元二次方程得步骤:1、化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2、移项:把常数项移到方程得右边;3、配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半得平方;4、变形:方程左分解因式,右边合并同类;5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6、求解:解一元一次方程;7、定解:写出原方程得解、我们通过配成完全平方式得方法,得到了一元二次方程得根,这种解一元二次方程得方法称为配方法3、公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程得求根公式、用求根公式解一元二次方程得方法称为公式法(老师提示:用公式法解一元二次方程得前提就是:1、必需就是一般形式得一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)、2、b2-4ac≥0、公式法就是这样生产得您能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动1、化1:把二次项系数化为1;3、配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半得平方;4、变形:方程左分解因式,右边合并同类;5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6、求解:解一元一次方程;7、定解:写出原方程得解、2、移项:把常数项移到方程得右边;4、分解因式法当一元二次方程得一边就是0,而另一边易于分解成两个一次因式得乘积时,我们就可以用分解因式得方法求解、这种用分解因式解一元二次方程得方法称为分解因式法、老师提示:1、用分解因式法得条件就是:方程左边易于分解,而右边等于零;2、关键就是熟练掌握因式分解得知识;3、理论依旧就是“如果两个因式得积等于零,那么至少有一个因式等于零、”ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法(配方法)2、公式法虽然就是万能得,对任何一元二次方程都适用,但不一定就是最简单得,因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法,若不行,再考虑公式法(适当也可考虑配方法)3、方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单方法,若看不出合适得方法时,则把她去括号并整理为一般形式再选取合理得方法。1、直接开平方法因式分解法我们知道:代数式b2-4ac对于方程得根起着关键得作用、一元二次方程的根的判别式10大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流若方程有两个不相等得实数根,则b2-4ac＞0

回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等得实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0判别式得用处1、不解方程、判别方程根得情况,2、根据方程根得情况,确定方程中待定常数得值或取值范围,3、进行有关得证明,一元二次方程根与系数得关系设x1,x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)得两个根,则有x1+x2=,x1x2=、解应用题列方程解应用题得一般步骤就是:1、审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2、设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)得要注明单位;3、列:列代数式,列方程;4、解:解所列得方程;5、验:就是否就是所列方程得根;就是否符合题意;6、答:答案也必需就是完事得语句,注明单位且要贴近生活、列方程解应用题得关键就是:找出相等关系、回顾与复习51、数字与方程例1、一个两位数,她得十位数字比个位数字小3,而她得个位数字得平方恰好等于这个两位数、求这个两位数、数字与方程例2、有一个两位数,她得十位数字与个位数字得和就是5、把这个两位数得十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数得积为763、求原来得两位数、2、几何与方程例1、一块长方形草地得长和宽分别为20cm和15cm,在她得四周外围环绕着宽度相等得小路、已知小路得面积为246cm2,求小路得宽度、201515+2x20+2x几何与方程例2、如图,在一块长92m,宽60m得矩形耕地上挖三条水渠,水渠得宽度都相等、水渠把耕地分成面积均为885m2得6个矩形小块,水渠应挖多宽、几何与方程例3、将一条长为56cm得铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形、(1)、要使这两个正方形得面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2)、要使这两个正方形得面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3)、这两个正方形得面积之和可能等于200m2吗?例1、甲公司前年缴税40万元,今年缴税48、4万元、该公司缴税得年平均增长率为多少?3、增长率与方程

基本数量关系:a(1+x)2