山西省平遥县高中数学 专题五 二次函数教学实录 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学专题五二次函数教学实录新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以山西省平遥县高中数学新人教A版必修1专题五二次函数为教学内容，旨在帮助学生掌握二次函数的基本概念、图像性质和解析式，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够理解二次函数在生活中的应用，提高学生的数学素养。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过二次函数的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型；提升逻辑推理能力，通过探究二次函数的性质，引导学生运用演绎推理和归纳推理；增强数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题；提高数学运算能力，通过二次函数的运算训练，提高学生的计算准确性和效率。三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握二次函数的一般形式及其图像特点；

②理解二次函数的顶点坐标和对称轴，并能运用这些性质解决实际问题；

③学会利用二次函数的性质分析函数的增减性和最值问题。

2.教学难点，

①理解二次函数图像的对称性及其与函数解析式的关系；

②探究二次函数图像的开口方向和大小对函数性质的影响；

③将实际问题转化为二次函数模型，并准确求解函数模型中的参数。这些难点需要通过实例分析和小组讨论等方式逐步突破，以帮助学生深入理解二次函数的本质和应用。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解二次函数的基本概念和性质，为学生提供理论基础。

2.讨论法：引导学生分组讨论二次函数图像的特点和应用，培养学生的合作学习能力。

3.实验法：通过实际操作和实验，让学生亲身体验二次函数的变化规律。

教学手段：

1.多媒体课件：展示二次函数的图像变化，直观演示函数性质。

2.互动软件：利用教学软件进行动态演示，增强学生对二次函数图像的理解。

3.练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。五、教学流程1.导入新课

XXX：教师通过展示生活中的抛物线图像，如汽车抛物线运动轨迹，引发学生对二次函数的兴趣。提问学生：“你们在生活中是否见过类似这样的曲线？它们有什么特点？”以此引入新课《二次函数》。

2.新课讲授

①二次函数的概念

教师讲解二次函数的定义、一般形式，并通过实例展示二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等。

例如：展示y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像，分析当a>0和a<0时图像的变化。

②二次函数的图像

教师引导学生观察二次函数图像，总结出图像的对称轴、顶点坐标等性质。

例如：以y=x^2为例，让学生找出对称轴和顶点坐标，并总结出对称轴公式为x=-b/2a。

③二次函数的应用

教师通过实例讲解二次函数在生活中的应用，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本函数等。

例如：以抛体运动为例，讲解如何利用二次函数求解抛体的最高点、飞行时间等问题。

3.实践活动

①学生独立完成二次函数图像绘制

教师提供几个二次函数的解析式，让学生独立绘制图像，并总结出图像的特点。

例如：y=x^2-2x+1，y=-2x^2+4x-3等。

②小组合作探究二次函数的性质

学生分组讨论，探究二次函数的对称性、开口方向、顶点坐标等性质，并互相交流。

例如：讨论当a>0和a<0时，二次函数图像的开口方向有何不同。

③应用二次函数解决实际问题

学生根据所学知识，尝试解决生活中的实际问题，如计算抛体运动的最大高度、最远距离等。

例如：计算一辆汽车以60km/h的速度行驶，当加速度为-5m/s^2时，汽车行驶多远后停止。

4.学生小组讨论

①讨论二次函数的对称轴和顶点坐标

例如：学生A：“对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，c-b^2/4a）。”

学生B：“对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，y的值）。”

学生C：“对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，y的最大值或最小值）。”

②讨论二次函数的开口方向

例如：学生D：“当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。”

学生E：“开口方向取决于a的正负，a>0时开口向上，a<0时开口向下。”

③讨论二次函数的应用

例如：学生F：“二次函数可以用来求解抛体运动的最大高度、最远距离等问题。”

学生G：“二次函数在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。”

5.总结回顾

XXX：教师对本节课所学内容进行总结，强调二次函数的基本概念、图像性质和应用。同时，对本节课的重难点进行回顾和分析，如二次函数图像的对称性、开口方向等。

例如：教师总结：“本节课我们学习了二次函数的基本概念、图像性质和应用。重点掌握了二次函数的一般形式、图像特点以及对称轴和顶点坐标的求解方法。难点在于理解二次函数的对称性和开口方向，以及如何将实际问题转化为二次函数模型。希望大家在课后通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。”

用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够准确理解和掌握二次函数的定义、一般形式、图像特点以及二次函数的性质，如对称性、开口方向、顶点坐标等。学生能够独立绘制二次函数图像，并分析图像的变化规律。

2.技能提升：

学生在实践活动中，通过绘制二次函数图像、探究二次函数性质、解决实际问题等环节，提升了以下技能：

-观察和分析问题的能力：学生能够从实际问题中提取关键信息，并运用二次函数知识进行分析。

-应用知识解决问题的能力：学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算抛体运动的最大高度、最远距离等。

-团队合作能力：学生在小组讨论中，能够与同伴共同探讨问题，分享观点，提高团队合作能力。

3.思维发展：

学生在学习过程中，通过探究二次函数的性质和应用，培养了以下思维能力：

-归纳推理能力：学生能够从具体实例中总结出二次函数的一般性质，提高归纳推理能力。

-演绎推理能力：学生能够根据二次函数的性质，推导出特定情况下的结论，提高演绎推理能力。

-创新思维能力：学生在解决实际问题时，能够尝试不同的方法，寻找最优解，培养创新思维能力。

4.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对二次函数产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和学习相关知识。这种兴趣不仅体现在课堂学习上，还表现在课后自主学习和解决实际问题中。

5.应用意识：

学生在学习过程中，逐渐形成了将数学知识应用于实际生活的意识。他们能够认识到数学在各个领域的广泛应用，提高了解决实际问题的能力。

6.自主学习能力：

学生在课堂学习的基础上，能够自主查阅资料、完成作业、解决疑难问题，提高了自主学习能力。

7.学习习惯：

学生在课堂学习中，逐渐养成良好的学习习惯，如认真听讲、积极思考、主动提问等。这些习惯有助于提高学习效果，为今后的学习打下坚实基础。七、板书设计①二次函数的定义

-定义：一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）

-关键词：二次项、一次项、常数项、系数a

②二次函数的图像

-图像特点：开口方向、顶点坐标、对称轴

-关键词：开口向上、开口向下、顶点（h，k）、对称轴x=-b/2a

③二次函数的性质

-对称性：关于对称轴对称

-关键词：对称轴、对称性、对称点

④二次函数的顶点坐标

-顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)

-关键词：顶点坐标、h、k、b、a、c

⑤二次函数的开口方向

-开口方向判断：a的正负

-关键词：开口方向、a的正负、开口向上、开口向下

⑥二次函数的增减性

-增减性判断：对称轴两侧的函数值变化

-关键词：增减性、对称轴、函数值、变化

⑦二次函数的应用

-应用领域：物理学、经济学、工程学等

-关键词：应用、实际问题、抛体运动、成本函数八、重点题型整理1.题型一：求二次函数的顶点坐标

题目：已知二次函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。

解答：根据顶点坐标公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。对于函数y=2x^2-4x+3，a=2，b=-4，c=3，代入公式得：

顶点坐标为(-(-4)/(2*2),3-(-4)^2/(4*2))=(1,1)。

2.题型二：判断二次函数的开口方向

题目：已知二次函数y=-3x^2+6x-2，判断该函数的开口方向。

解答：根据二次函数的开口方向判断方法，当a<0时，开口向下。对于函数y=-3x^2+6x-2，a=-3<0，因此该函数的开口方向为向下。

3.题型三：分析二次函数的增减性

题目：已知二次函数y=x^2-6x+5，分析该函数在x<3和x>3时的增减性。

解答：首先找到对称轴x=-b/2a，对于函数y=x^2-6x+5，a=1，b=-6，对称轴为x=3。当x<3时，函数在对称轴左侧，此时函数值随着x的增大而减小；当x>3时，函数在对称轴右侧，此时函数值随着x的增大而增大。

4.题型四：求二次函数的最值

题目：已知二次函数y=-2x^2+8x+3，求该函数的最大值。

解答：由于a<0，函数开口向下，存在最大值。最大值出现在对称轴上，即x=4。将x=4代入函数得：

y=-2*4^2+8*4+3=-32+32+3=3。因此，该函数的最大值为3。

5.题型五：应用二次函数解决实际问题

题目：一辆汽车以60km/h的速度行驶，当加速度为-5m/s^2时，汽车行驶多远后停止？

解答：首先将速度单位转换为m/s，60km/h=60*1000/3600=16.67m/s。设汽车行驶时间为t秒，则根据匀加速直线运动公式v=u+at，有：

0=16.67-5t，解得t=3.33秒。再根据位移公式s=ut+1/2at^2，代入t得：

s=16.67*3.33+1/2*(-5)*(3.33)^2=55.56m。因此，汽车行驶55.56米后停止。教学反思与总结今天这节课，我们学习了二次函数的相关知识，包括二次函数的定义、图像、性质和应用。我觉得这节课整体上还是比较成功的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。我尝试通过实例引入，让学生从生活中的实际问题出发，逐渐引入二次函数的概念。比如，我展示了抛物线运动的视频，让学生直观地感受到二次函数在物理中的应用。我觉得这种方法挺有效的，因为学生们对生活中的例子更感兴趣，能够更好地理解抽象的数学概念。

在讲授二次函数图像时，我采用了多媒体课件，通过动态展示函数图像的变化，帮助学生理解开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。我发现，这种方法比单纯的讲解更直观，学生们更容易接受。

不过，我也发现了一些不足。比如，在讲解二次函数的增减性时，有些学生还是不太理解。这可能是因为我没有用足够的时间来解释这个概念，或者是因为我没有用更贴近学生生活经验的方式来讲解。在今后的教学中，我需要更加注重这一点，用更生动、具体的例子来帮助学生理解。

在实践活动环节，我让学生们分组讨论，尝试自己绘制二次函数图像，并分析其性质。这个环节我觉得做得不错，学生们在讨论中互相学习，共同进步。但是，我也注意到有些小组在讨论过程中出现了一些偏差，没有完全按照我预期的方向进行。这可能是因为我在指导上的不够细致，或者是学生对某些概念理解不够透彻。因此，在今后的教学中，我需要更加关注每个小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。

在教学总结方面，我觉得学生们在这节课上收获还是很大的。他们对二次函数的基本概念、图像性质和应用有了更深入的理解。在实践活动和小组讨论中，他们的合作能力和问题解决能力也得到了提升。

当然，也存在一些问题。比如，有些学生对二次函数的增减性和最值问题还是不太熟悉，这在一定程度上影响了他们对二次函数应用的理解。针对这个问题，我计划在今后的教学中，增加一些相关的练习和例题，帮助学生巩固这些知识点。

此外，我还发现有些学生在课堂上参与度不够，可能是因为他们对二次函数的兴趣不高，或者是因为他们对数学本身就不感兴趣。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中，更加注重激发学生的学习兴趣，通过设计更多有趣的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的课后练习题，包括二次函数的定义、图像、性质和应用相关的题目。

-题目：请完成以下练习题，巩固二次函数的基本概念和性质。

-练习题1：绘制二次函数y=3x^2-6x+2的图像，并标出对称轴和顶点坐标。

-练习题2：判断以下二次函数的开口方向：y=-4x^2+8x-3。

-练习题3：分析二次函数y=x^2-2x+1在x≤1和x>1时的增减性。

2.解答以下实际问题，运用二次函数解决生活中的问题。

-题目：小明骑自行车从家出发，以每小时15公里的速度匀速行驶。假设他的加速度为-0.5公里/小时^2，求小明行驶多少公里后停止？

-题目：一家工厂的月产量为y=200x^2-1200x+24000（其中x为生产量，单位为吨），求该工厂月产量的最大值。

3.自主设计一个二次函数问题，并尝试解决。

-题目：设计一个与二次函数相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。

作业反馈：

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