四川省泸州市2021年中考数学试卷（含答案）

四川省泸州市2021年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）.1．2021的相反数是（）A．-2021 B．2021 C．12021 D．2．第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为A．4.254×105 B．42.54×105 C．3．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．4．函数y=1A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（） A．61° B．109° C．119° D．122°6．在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（）A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，-2） D．（2，-2）7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：asinAA．16π3 B．64π3 C．16π 9．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根xA．8 B．16 C．32 D．16或4010．已知10a=20，100bA．2 B．52 C．3 D．11．如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 A．8179 B．10179 C．815912．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数y=（x−a）A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13．分解因式：4-4m²=，14．不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.15．关于x的不等式组2x−3>0x−2a<3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：(202118．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.19．化简：(a+1−4a四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：1614131715141617141415141515141612131316（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.21．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN23．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为252（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC（1）求证：∠ACF=∠B；（2）若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−1（1）求证：∠ACB=90°（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F①求DE+BF的最大值②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021.故答案为：A.【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1.故答案为：B.【分析】观察含自变量的式子是分式和二次根式，因此被开方数大于等于0且分母不等于0，列出不等式组，然后求出不等式组的解集.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC∴∠BAD=180°−∠D=180°−58°=122°∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∵AD//BC∴∠AEC=180°−∠DAE=180°−61°=119°故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AD∥BC，利用平行线的性质求出∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠DAE的度数；再利用平行线的性质可求出∠AEC的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，点B关于y轴对称点B'故答案为：C.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可求出点B的坐标；再利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点B’的坐标.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】利用正确的命题是真命题；利用平行四边形的判定定理，可对A作出判断；利用矩形的判定定理可对B作出判断；利用菱形的判定定理可对C作出判断；利用正方形的判定定理，可对D作出判断.8．【答案】A【解析】【解答】解：方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，由题意可知2R=c∴R=4∴S圆=πR方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=12∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD=12∴AD=OAcos30°，∴OA=AD÷cos∴S圆=πR故答案为：A.【分析】法一：利用三角形的内角和定理可求出∠C的度数，然后代入可求出R的值；然后利用圆的面积公式可求出结果；法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，利用圆周角定理求出∠AOB的度数，即可求出∠OAB的度数，利用解直角三角形求出AD的长及OA的长；然后利用圆的面积公式可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：一元二次方程xa=1，b=2m，c=xm∴(m−2)(m+1)=0∴m=2或m=−1当m=2时，原一元二次方程为xx1∴(x1∴(=2=32当m=−1时，原一元二次方程为x∵Δ=原方程无解，不符合题意，舍去，故答案为：C.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出两根之积为2，建立关于m的方程，解方程求出m的值；分别将m的值代入方程，可求出方程的两根之和和两根之积；然后将代数式转化为含有两根之和和两根之积的代数式，整体代入求值即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵10a=20，∴10a∴a+2b=3，∴12故答案为：C.【分析】利用已知条件求出a+2b的值，再将代数式转化含a+2b的代数式；然后整体代入求值.11．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，∵AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴GC=C∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴BD=A∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，∴DHBC∴108解得，BF=8故答案为：A.

【分析】过点D作DG⊥BC于点G，延长CO交DA的延长线于点H，利用已知易证四边形ABGD是矩形，利用矩形的性质可得到AD=BG，AB=DG=8，利用勾股定理求出CG的长；再根据CD=10，可求出BC的长；利用AAS证明△HAO≌△BCO，利用全等三角形的对应边相等，求出AD，HD的长；然后利用勾股定理求出BD的长，由AD∥BC，可证得△DHF∽△BCF，利用相似三角形的性质可求出BF的长.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线l过点(0，4)且与y轴垂直，直线l：y=4，y=(x−a)∴3x∵二次函数y=(x−a)∴Δ=(−12a)=−12a+48>0，∴a<4，又∵对称轴在y轴右侧，x=−−12a∴a>0，∴0＜a＜4.故答案为：D.

【分析】利用已知可求出直线l为y=4；将y=4代入函数解析式，可得一元二次方程，再根据二次函数的图象与直线l有两个不同的交点，可知b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集；然后根据对称轴在y轴右侧，可知x＞0可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的取值范围.13．【答案】4(1+m)(1−m)【解析】【解答】解：4−4m故答案为：4(1+m)(1−m).

【分析】观察次多项式的特点：含有公因式4，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.14．【答案】1【解析】【解答】解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是33+5+4故答案为：14【分析】由题意可知一共有12种结果数，但摸出红球的的情况有3种，然后利用概率公式进行计算，可求解.15．【答案】0<a≤【解析】【解答】解：2x−3>0①解①得x>3解②得x<3+2a，不等式组的解集是32∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3.则3<3+2a≤4，∴0<a≤故答案是：0<a≤

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据不等式组有2个整数解，可得到a的取值范围.16．【答案】56【解析】【解答】解：延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，如图，∵点E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，∠ABE=∠MCEBE=CE∴△ABE≌△MCE（ASA），∴AB=MC=4，∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，FM=FC+CM=3+4=7，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴ABMF∵GN+GH=4，∴GN=16S△AFG=S△AFB-S△AGB=12故答案为5611【分析】延长AG交DC延长线于M，过G作GH⊥CD，交AB于N，利用线段中点的定义可证得BE=CE，利用ASAS证明△ABE≌△MCE，利用全等三角形的性质可求出MC的长，由此可求出MF的长；再证明△ABG∽△MFG，利用相似三角形的性质可证得对应边成比例，即可求出GN，GH的长；然后利用三角形的面积公式，根据S△AFG=S△AFB-S△AGB，代入计算，可求出△AGF的面积.17．【答案】解：(=1+4+4+2=1+4+4+3=12.【解析】【分析】先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.18．【答案】解：在△ABE与△ACD中，∠A＝∠AAB＝AC∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.【解析】【分析】首先利用ASA判断出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的对应边相等得出AD=AE，然后根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE.19．【答案】解：(a+=(=a=(a−1)=a−1.【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20．【答案】（1）根据所给的20个数据得出：销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；补全条形统计图如下：（2）14万元；14.5万元（3）20天的销售额的平均值为：12×1+13×3+14×6+15×4+16×4+17×21+3+6+4+4+2所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.【解析】【解答】解：（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，所以，中位数是：14+152故答案为：14万元，14.5万元；【分析】（1）利用已知数据进行统计，可得到销售额是14万元的有6天；销售额是16万元的有4天；再补全条形统计图.

（2）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案.

（3）利用平均数公式进行计算，可求出平均每天的销售额.21．【答案】（1）解：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3x+2y=905x+4y=160解得：x=20y=15答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即m=38−3n又∵m，n均为正整数，∴m=8n=2或m=5n=6或∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆.方案1所需费用：500×8+400×2=4800(元)；方案2所需费用：500×5+400×6=4900(元)；方案3所需费用：500×2+400×10=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.【解析】【分析】（1）抓住已知条件：3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨；5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨；据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.

（2）利用已知条件：目前有190吨货物需要运输，设未知数，建立二元一次方程，再求出二元一次方程的整数解，可得到运输方案；再分别求出每一种方案所需的费用，比较大小可得最省钱的运输费.22．【答案】（1）解：∵反比例函数y=m∴m=6，∴6n=6，∴n=1，∴B（6，1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=6∴6k+b=12k+b=3解得k=−1一次函数y=−1（2）解：直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=−1当y=0时，−12x−4=0∴M（-8，0），N（0，-4），y=−1消去y得x2解得x1解得x1=−2y∴P(-6，-1)，Q(-2，-3)，在Rt△MON中，∴MN=OM∴PQ=(−2+6)2∴PQMN【解析】【分析】（1）利用点A的坐标，可求出反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式求出n的值，可得到点B的坐标；然后分别将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得一次函数解析式.

（2）先求出直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，求出当y=0时的x的值，当x=0时的y的值，可得到点M，N的坐标；再将直线l和反比例函数联立方程组，求出方程组的解，可得到点P，Q的坐标，再利用勾股定理求出MN，PQ的长；然后求出PQ与MN的比值即可.23．【答案】（1）解：过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，

由题意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=252，在Rt△ACE中，AE=CE=ACsin45°=252在Rt△BCE中，

BE=BC2−CBC=2CE=50(海里)，观测点B与C点之间的距离为50海里；（2）解：∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，∴四边形BFCE为矩形，∴CF=BE=253(海里)，BF=CE=25(海里)，在Rt△CDF中，CF=253(海里)，DF=55(海里)，∴CD=CF救援船到达C点需要的最少时间为7042【解析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，利用垂直的定义及矩形的判定定理，可证得四边形BFCE为矩形，利用矩形的性质可求出CF，CE的长；同时可求出AC的长和∠CAE，∠CBE的度数；再利用解直角三角形求出CE的长，即可求出BC的长.

（2）过C作CE⊥AB于E，过C作CF⊥BD，交DB延长线于F，利用垂直的定义及矩形的判定定理，可证得四边形BFCE为矩形，利用矩形的性质可求出CF，CE的长；在Rt△CDF中，利用勾股定理求出CD的长，从而可求出救援船到达C点需要的最少时间.24．【答案】（1）证明：连接OC∵FC是⊙O的切线，AE是⊙O的直径，∴∠OCF=∠ACE=90∴∠ACF+∠ACO=∠ECO+∠ACO=∴∠ACF=∠ECO又∵OE=OC∴∠OEC=∠ECO根据圆周角定理可得：∠OEC=∠B∴∠B=∠ECO，∴∠ACF=∠B.（2）解：由（1）可知∠ACF=∠B，∵∠AFC=∠CFB∴△AFC∼△CFB∴FC∴FB=F∵FC=4，FA=2，∴FB=∴AB=FB−AF=8−2=6∴AB=BC=6又∵△AFC∼△CFB中，CA∴CA=FA·BC如图示，连接BE∵∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠