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2025年内蒙古自治区高三第一次模拟考试数学参考答案题号12345678CBDCBACA题号9答案(2)f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx令可列表得x0π十一单调递增单调递减i)当a-1≥0即a≥1时f(x)>0恒成立，此时f(x)在(0,π)上无零点，所以f(x)在(0,π)上有一个零点…………………10分iv)当时，f(x)≤0在(0,π)上恒成立综上所述，当或a≥1时f(x)在(0,π)上无零点：在(0,π)上有一个零点；当1时f(x)在(0,π)上有两个零点……15分PDNAD=D,故BD⊥平面PAD,可得BD⊥AF△PAD为等边三角形，且点F为棱PD的中点，故AF⊥PD,又PDNBD=D,可得(2)解：由(1)可知BD⊥平面PAD设平面PDC的一个法向量为n=(x,y,z),,,故故…14分x₀²+yo²=4①,把x₀=x,yo=2y代入方程①,得x²+4y²=4,即Q的轨迹方程E是(2)(i)证明：设直线l:x=ty+3,C(x₁,y₁),D(x₂,y₂),不所以,①,由△=16t²-80>0,,得t>√5或t<-√5,易知直线A₁C方程为),②直线A₂D方程为),③…9分联立②③,消去y,联立①④,消去y₁y₂,则解得,即点G在直线(ii)解：由CG⊥DG,可知A₁G故直线A₁C的方程为,将直线A₁C的方程与椭圆方程联立，得…………17分19.(1)解：据题意，若甲以13:11获胜，则在接下来的比赛中各局获胜的情形为：甲乙甲甲，或乙甲甲甲.故所求事件的概率为(2)设“在第n球比赛中甲获胜”为事件A,“在第n+1球比赛中甲获胜”为事件B,则由题意可知P+=P(B)=P(A)×P(B|A)+P(A)×P(B|A)=P,×0.8+(1-P)×p,……………9分因此，数列为首项，以0.8-p为公比

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