沈阳药科大学《微分方程数值解》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页沈阳药科大学

《微分方程数值解》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导2、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+23、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、级数的和为（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)7、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.108、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为9、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.10、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、设函数，则该函数的导数为______________。3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。4、计算极限的值为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。四、解答题（本大题

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