2017年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2017年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算，正确的是（

）A． B． C． D．2．有理数的相反数是（

）A． B． C．1 D．3．如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃ B．最低气温是20℃C．众数是28℃ D．平均数是26℃4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．5．下列命题中，①互补的角是邻补角；②负数没有立方根；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到已知直线上所有的点的连线段中，垂线段最短；⑤无限小数是无理数．其中，错误的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路.

A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对C．两人都错 D．两人都对7．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B． C． D．18．已知两个多项式、（为实数），以下结论中正确的个数是（

）①若，则②若，则③若，则关于的方程无实数根④若为整数，且值为整数，则的取值个数为个A．1 B．2 C．3 D．49．如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（

）A．4 B．4 C．8 D．810．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．11．下列方程中有两个相等的实数根的方程是（

）A． B．C． D．12．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作的平分线，交于点，交于点若，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，那么我国约万的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧千克煤所产生的能量．14．若，则.15．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费3040元，则元．16．把方程2x－y＝7变形，用含x的式子来表示y，则y＝17．如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=°．18．如图，，为五边形的对角线，，，，，，若四边形的面积为36，则．19．如图，直线的图象与反比例函数的图象交于第一象限的点，与轴交于点，轴于点．平移直线的图象，使它经过点，且与函数的图象交于点，若，则的值为．20．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝58°，∠C＝20°，则∠OAD＝°．三、解答题21．学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.学生运动次数统计表运动次数0次1次2次3次4次人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=________;b=_________；（2）求被调查学生运动次数的平均数；（3）现有体质达标测试，学校决定派运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.22．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图1所示．(1)求证：；(2)若，连结、、，如图2所示；①求证：；②求的度数；(3)若，，，M是的中点，如图3所示，求的长．23．大正方形的边长是小正方形的边长的2倍，两个正方形的面积的和为500，则小正方形的边长为多少？24．如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求劣弧与弦所围图形的面积．(3)若，，求的长．25．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．26．如图，已知抛物线与轴交于点，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，交直线于点．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；（3）当点位于直线下方的抛物线上时，过点作于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．答案第=page88页，共=sectionpages1414页答案第=page99页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBDBDDCBBD题号1112答案BB1．C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘（除）底数不变，指数相加（减），即可求解答案．【详解】解：根据同底数幂的运算法则：，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选C．【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法以及负整数指数幂的运算，熟练掌握同底数幂以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：有理数的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．D【分析】根据折线统计图得出具体数据及平均数的概念求解可得．【详解】A．由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30℃，此选项正确；B．由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20℃，此选项正确；C．出现频率最高的是28℃，出现2次，此选项正确；D．平均数是（20+28+28+24+26+30+22）＝（℃），此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查折线图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及平均数的概念．4．B【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断、，，故此可得到答案．【详解】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；B、能折成正方体，故正确，符合题意；C、凹字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意；D、含有田字形，不能折成正方体，故错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5．D【分析】本题考查了命题的判断；根据邻补角，立方根，无理数的定义，垂线的定义以及垂线段最短，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①互补的角不一定是邻补角，故①错误；②负数有立方根，故②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；④直线外一点到已知直线上所有的点的连线段中，垂线段最短，故④错误；⑤无限不循环小数是无理数，故⑤错误．故选：D．6．D【分析】根据两个正数比较大小，平方数越大，则这个正数就越大，则小明的思路进行判断，再根据勾股定理和三角形的三边关系对小亮的思路进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴小明的思路正确；∵两个直角边分别为，∴由勾股定理得：斜边长为，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴，∴小亮的思路也正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题关键．7．C【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率．【详解】解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=．故选C．【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．B【分析】①直接列方程求解即可；②列绝对值方程即可直接求解，③由，可得或，再验证这两个方程是否有实数根；④列代数式，再化简，直接代数验证即可．【详解】解：①∵，∴，解得：，∴①正确；②∵，∴，∴，若，则，若，则，当时，，解得（不符合题意，舍去），当时，恒成立，当时，，解得（不符合题意，舍去），∴②错误；③∵，∴，∴或，当时，，该方程无实数根，当时，，该方程无实数根，∴若，关于的方程无实数根，∴③正确；④∵，∵为整数，且值为整数，∴，，，∴的取值个数为个，∴④不正确．故选：B．【点睛】本题考查分式化简，一元二次方程，含绝对值一元一次方程，根的判别式等知识点．能够正确解方程是本题的关键．9．B【详解】试题解析：当AC是直径时，DE最长.∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故选B．10．D【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、当为正，为负，且时，，故选项错误；B、，故选项错误；C、当时，，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．11．B【详解】试题分析：选项A，△==4-4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；选项B，△=（2a）2-4×1×a2=0，方程有两个相等的实数根；选项C，△=（-4）2-4×1×（-4）=32＞0，方程有两个不相等的实数根；选项D，如果a≠0，△=（2a）2-4×a×a=0，方程有两个相等的实数根，如果a等于0，此方程不存在；故答案选B．考点：一元二次方程根的判别式．12．B【分析】过顶点作于点，根据矩形的性质可得，则为等腰直角三角形，，根据角平分线的性质可得，进而求出，于是，，，再利用待定系数法分别求出直线与直线的解析式，最后联立求解即可．【详解】解：如图，过顶点作于点，四边形为正方形，，，，，为等腰直角三角形，，为的平分线，，，，，，，，，设直线的解析式为，将，代入得，，解得：，直线的解析式为，设直线的解析式为，将，代入得，，解得：，直线的解析式为，联立直线与直线的解析式得，，解得：，．故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、用待定系数法求一次函数解析式．根据题意作出辅助线是解题的关键．13．【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：依题意，，故答案为：．14．16【分析】逆用积的乘方法则后，利用平方差公式进行变形，然后整体代入计算即可求出值．【详解】=．故答案为16．【点睛】本题考查了乘法公式-平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．15．2065【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判断两个盲盒的总价钱相差20元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小林的盲盒中为2件礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可．【详解】解：礼物重千克，礼物重千克，礼物比礼物重2千克，每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，小林的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小李的盲盒中为2件礼物或小林的盲盒中为2件礼物，小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差（元）；由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，所以小李的盲盒中有1件礼物和1件礼物，不可能为2件礼物，小李的盲盒中为1件礼物和1件礼物，小林的盲盒中为2件礼物，重量小于小李的盲盒为2件礼物，与小林的盲盒一样重的即2件礼物的盲盒有6盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，件礼物的有6盒，1件礼物和1件礼物各有10盒，2件礼物有4盒，，解得，故答案为：20，65．【点睛】本题主要考查一元一次方程，能根据数据准确判断小李与小林的盲盒中的礼物是解答此题的关键．16．2x－7/－7+2x【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【详解】∵2x－y＝7，∴－y＝7－2x，∴y＝2x－7．故答案为：2x－7．【点睛】本题主要考查了移项和化系数为1，熟练的掌握等式的形式，根据等式的性质进行移项和化系数为1是解题的关键．17．70°或110°．【详解】试题分析：如图，当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=×140°=70°，当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，∠AP′B=180°-∠APB=110°，所以∠APB为70°或110°．考点：圆周角定理．所有18．【分析】过点D作于点H，过点E作于点G，连接BE,取BE的中点O，连接OD,OC，先利用全等三角形的性质和角平分线的定义得出，然后利用角度之间的计算和直角三角形的性质，三角形外角的性质得出为等边三角形，进而得出，然后接着证明四边形AHGE是矩形，得出，设利用四边形ABCE面积和HD的长度得到两个关于x,y的方程，联立即可解出x,y的值，然后求出，最后利用即可求BC的长度．【详解】过点D作于点H，过点E作于点G，连接BE,取BE的中点O，连接OD,OC在和中，,为等边三角形∵，，∴四边形AHGE是矩形，设则四边形ABCE的面积为∴又∵解得解得故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，有一定的难度，难点在于作出辅助线，然后通过设x,y的形式建立方程，找到x,y之间的关系，然后求出x,y的值．19．8【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握相似的判定和性质，灵活运用交点的意义和反比例函数的意义是解题的关键．过点C作轴于点，设，根据，根据相似三角形的性质，用的代数式表示点的坐标，根据A，C都在上列出等式计算即可．【详解】如图，过点C作轴于点，∵直线的图像与反比侧函数的图像交于第一象限的点，∴设，，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵A，C都在上，∴，解得（舍去），故，∴，故答案为：8．20．102．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结果．【详解】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，故答案为102．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是正确的计算．21．（1）a=16，b=20；（2）；（3）【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；（2）根据加权平均数的算法，列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）该班学生总数为：（人），则，；（2）（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴．【点睛】本题考查了统计表，加权平均数和树状图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)①见解析；②60度(3)【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，即可解决问题；（2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论；（3）首先证明四边形为正方形，再证明可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴；（2）解：①∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，由（1）知，四边形是菱形，∴，，∴，，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴；（3）解：如图3中，连接，，∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，又由（1）可知四边形为菱形，，∴四边形为正方形．∵，∴，∵M为中点，∴∴，∴，又∵，∴，∴，．∴，∴是等腰直角三角形．∵，，∴，∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质、正方形的性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．10【分析】设小正方形边长为x，则大正方形边长为2x，根据两个正方形的面积的和为500列方程求解．【详解】解：设小正方形边长为x，则大正方形边长为2x，由题意可得解得x=±10（负值舍去）∴小正方形的边长为10．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，准确找到题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．24．(1)见解析(2)(3)【分析】题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题（3）的关键．（1）连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由已