2015年初中毕业升学考试（山西卷）数学【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2015年初中毕业升学考试（山西卷）数学【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A．9 B． C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为(

)A． B． C． D．3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．如图，左侧几何体由6个大小相同的小正方体搭成，从正面看得到的平面图形是（

）A． B．C． D．5．据相关报道，2022年江苏GDP为亿元．将这个数据用科学记数法表示为（

）A．元 B．元C．元 D．元6．有依次排列的一列式子：小红对式子进行计算得：第1个式子：第2式子：根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为；②对第n个式子进行计算的结果为；③前100个式子的和为；④将第n个式子记为，令，且，则正整数n=15；小红得到的结论中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．＋＝208．将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－29．已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点③画射线，交于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的是(

)①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．A．⑤⑥ B．①④ C．②⑥ D．④⑥二、填空题11．已知小薇的家的西方1000米处为车站，家的北方2000米处为学校，且从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．若小薇将自己的家、车站、学校分别表示在坐标平面上的、、三点，则公园在此坐标平面上表示点的坐标为．12．若，则（填“>”、“<”或“=”）．13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则＋＋＋…＋的值为．14．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．15．如图，AB//CD，CF交AB于点E，∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．三、解答题16．（1）计算：．（2）解方程组：17．计算．(1)；(2)；(3)；(4)．18．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？19．如图，为⊙O的直径，弦于点E，连接(1)求证：；(2)若，求的长．20．昆明市为迎接生物多样性大会，计划用两种花卉对某广场进行美化已知用600元购买A种花齐与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉多0.5元．(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元？(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案．21．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．图1（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，）22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：四边形ABED是矩形；（2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长．

23．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点作轴于点，作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点为点的对应点，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，在平移后的抛物线上是否存在一点使，若存在求出点的坐标，并写出其中一个的求解过程．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1313页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABDCCDADAA1．A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【详解】的相反数是9．故选：A．【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．2．B【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示解集，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：，、的解集为，不符合题意；、的解集为，符合题意；、的解集为，不符合题意；、的解集为，不符合题意；故选：．3．D【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．C【分析】根据从不同方向看几何体及结合几何体的特征可进行求解．【详解】解：由题意得：从正面看得到的平面图形只有C选项符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟知几何体的特征．5．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将亿元用科学记数法表示为：元．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6．D【分析】通过阅读题中给出的操作方法，总结出规律即可．【详解】解：第1个式子：；第2个式子：；第3个式子：；第4个式子：⋯第8个式子：；⋯第个式子：；故①②正确；前100个式子的和，故③正确；∵，∴，∴，∴=∵∴解得，，∴④正确，所以，小红得到的结论中正确的有4个，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确进行分母有理化是解答本题的关键．7．A【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．8．D【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．9．A【分析】本题考查了作图复杂作图．也考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质．交轴于点，如图，利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，所以，设，则，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．【详解】解：交轴于点，如图，由作法得平分，，四边形为平行四边形，∴，，，设，则，，，，，，在中，，解得，点坐标为．故选：A．10．A【详解】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形．故①、②、③、④错误；所有的正方形都相似，故⑤正确；全等是相似的特殊情况，所以⑥正确．故选A．【点睛】本题考查了相似多边形，掌握相似多边形的定义是解题的关键．11．【分析】根据住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点建立坐标系，然后求出每单位的实际长度，根据题目给的信息即可解答．【详解】解：在坐标平面上标示出住家（2，0）、车站（0，0），学校（2，4）三点，∵小薇住家的西方1000米处为车站，∴每1单位长是1000÷2=500（米）．∵从学校往东方走1000米，再往南走3000米可到达公园．∴在坐标平面上要从学校（2，4）往东1000÷500=2单位长，再往南3000÷500=6单位长可到达公园．∴公园（2+2，4-6），即（4，-2）．故答案为：（4，-2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件画出图形是解决问题的关键，由图形可直观地解答．12．＞【分析】由，可得，结合，可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：；【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解．【详解】解：观察图像，得：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴＝，故答案为：【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出及．14．【分析】先把第一个图形分为四等分，然后列表解决．【详解】如图：列表：红蓝1蓝2蓝3红红红红蓝红蓝红蓝黄黄红黄蓝黄蓝黄蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，关键是把第一个图中的蓝色分为三块，使其也成为等概率的情况．15．135【分析】根据平行线性质得∠AEC=∠C，由∠AEC与∠C互余得出∠AEC度数，根据补角定义得∠CEB=1800-∠AEC.【详解】因为AB//CD所以∠AEC=∠C因为∠AEC与∠C互余所以∠AEC=∠C=所以∠CEB=1800-∠AEC=1350故答案为135.【点睛】考核知识点：平行线的性质和余角、补角的定义.掌握相关性质是关键.16．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，化简绝对值，进行计算即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）；（2），得，，解得：，将代入②得，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则以及加减消元法接二元一次方程组是解题的关键．17．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）运用直接开平方法解答．（2）先将二次项系数化为一，再运用配方法解答．（3）先移项，根据方程系数特点，应用公式法解答．（4）先移项，然后用提取公因式法将方程左边进行因式分解，应用因式分解法解答．【详解】（1）原方程可化为：，由此可得，．（2）原方程可化为：，配方得：，开平方得：，故，．（3）原方程可化为：，，，，，．（4）原方程可化为：，，或，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用；当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．18．（1）50，见解析；（2）10；（3）200名【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果；（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．【详解】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示．故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；（3）由题意得：（名）．答：选择“刺绣”课程有200名学生．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．以及勾股定理．熟记相关结论是解题关键．（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后计算即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∴；（2）解：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴,在中，∴∴20．(1)A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元(2)当购买A种花卉1500盆，B种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；（2）根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可．【详解】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元．根据题意，得．解这个方程，得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元．（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），解得∶t≤1500．由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000．∵w是t的一次函数，k＝－0．5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500盆时，w最小．∴当购买A种花卉1500盆，B种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低．【点睛】本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．21．（1）∠ABC的度数为113.6；（2）枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．理由见解析【分析】（1）过B作BK⊥MP于点K，在Rt△BMK中，利用三角形函数的定义求得∠BMK，即可求解；（2）延长PM交FG于点H，∠NMH，在Rt△NMH中，利用三角形函数的定义即可求得的长，比较即可判断．【详解】解：（1）过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，在Rt△BMK中，，∴∠BMK，∴∠MBK=90-=23.6，∴∠ABC=23.6+90=113.6，答：∠ABC的度数为113.6；（2）延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90，∴∠BMN，∠BMK，∴∠NMH，在Rt△NMH中，，∴(cm)，∴枪身端点A与小红额头的距离为(cm)，∵，∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）通过平行线的性质，证明∠BAD＝90°，再通过等腰三角形的性质，可得∠DEB＝90°，即可证明四边形ABED是矩形；（2）先证明△DBC是等边三角形，可得BD＝BC＝DC＝2，再根据含30度角的直角三角形的性质得出AB＝，利用勾股定理即可得出AC的长．【详解