内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是(

)A．如果，那么 B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果是有理数，那么是实数 D．对角线相等的四边形是矩形2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．已知反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线与轴只有一个交点，则一次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．4．如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（

）A．1 B． C．0 D．5．某市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是()PM2.5指数150155160165天数3211A．150,150 B．150,155 C．155,150 D．150,152.56．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（

）A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤17．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别是AB，DC的中点．若AD＝10cm，AB＝6cm，则这个正六棱柱的侧面积为（

）A．360cm2 B．cm2 C．180cm2 D．cm28．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的两实根之和（）A．与c无关 B．与b无关C．与a无关 D．与a，b，c都有关9．如图，ABC的3个顶点都在格点上，将ABC先向下平移1个单位长度，再关于原点O中心对称，得到，则点A的对应点的坐标是(

)A．(5,5) B．(-4,-5) C．(-5,-4) D．(-5,-5)10．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点．若恰为等边三角形，则劣弧的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．下列各组条件中，能判定与全等的有（填序号）①；②；③；④；⑤．13．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成，则使得的面积为的概率是．14．若关于x的方程（a+1）x2﹣3ax+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是．15．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=，则DE=．16．从,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有解，且使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为．三、解答题17．阅读理解：已知．试比较p与q的大小．想法：求．当，则；当，则；当，则．解：∵，∴．用你学到的方法解决下列问题：(1)已知且．试比较m与n的大小．(2)甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是．请问二者一个来回中，谁用时更短？18．生活中从不缺少数学的美．如图1的装饰图案就是由我们熟知几何图形组成的．小林从图案中抽取一部分研究发现：四边形是正方形，，，，，，请依据小林发现的条件，求的长和的度数．

19．用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)20．周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家处）正东方向的处，但是由于道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了200米到达处，最后沿方向到达处．已知点在点的南偏东方向，爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点A的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）(1)求的长度；（结果保留根号）(2)若爷爷步行速度为50米／分，小明步行速度为70米／分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）21．设是的平均数，则方差，它反映了这组数据的波动性，请完成以下题目：(1)证明：当平均数变为时，方差对应变为；(2)证明：；(3)已知在课堂上王老师给出了5个数据：2，3，5，m，n，它们的方差为2，求解另一组数据：4，5，7，的方差．22．小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度为8米秒，小明的速度为4米秒，环形跑道的长度为多少米？(2)若哥哥的速度为6米秒，则小明的速度为多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明时，小明跑了圈（直接写出答案）23．如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A（1，m）和B．（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；（2）若点P为双曲线上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．24．如图，已知边长为2米的正方形铁架DEFG的正上方有一盏灯泡A，测得铁架左、右两边的影长分别为米，米，试求灯泡距地面的高度.25．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大，求出点P的坐标及最大面积．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCBDBBBACA1．C【分析】根据真命题的定义，平行四边形的判定，矩形的判定，实数及绝对值对各选项进行判定即可得解。【详解】、如果，那么，故是假命题，不符合题意；、一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，故是假命题，不符合题意；、如果是有理数，那么一定是实数，故本命题正确，符合题意；、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四边形，故是假命题，不符合题意．故选【点睛】本题考查了命题，平行四边形的判定，矩形的判定，实数及绝对值，熟练掌握命题，平行四边形的判定，矩形的判定是解题的关键。2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形；符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键，轴对称图形需要找到对称轴，中心对称图形需要找到对称中心．3．B【分析】根据题意得b＜0，a+c＜0，，可得a＜0，c＜0，进而即可判断一次函数的图象所经过的象限．【详解】∵反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，∴反比例函数的图象在二、四象限，即b＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c＜0，∵抛物线与轴只有一个交点，∴，即：，∴a＜0，c＜0，∴，，∴的图象过一、二、三象限．故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．4．D【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．作于点，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】解：作于点，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵点E表示的数是3，∴点A表示的数是，故选：D．5．B【详解】试题分析：众数即一组数据中出现次数最多的数，150出现3次，出现次数最多，所以众数为150；中位数是从小到大排序后，处于中间位置的数，或中间两个数的平均数，共7个数，第4个数是155，所以这组数据的中位数是155．故选B．考点：众数；中位数．6．B【分析】根据解不等式组，可得m＜x＜m+1，根据不等式组的解集不在2≤x≤5范围内，可得m+1≤2或m≥5．【详解】解：不等式组的解集为m＜x＜m+1，若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，得：m+1≤2或m≥5解得：m≤1或m≥5．故选B.【点睛】本题考查不等式的解集，利用不等式组的解集不在2≤x≤5范围内得出m+1≤2或m≥5是解题关键．7．B【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，即可得出答案．【详解】解：如图：正六边形边长为AG、BG，连接AB，GE，∵E为AB的中点，AG=BG，，，∵正六边形的一个外角为，，．在中，，，，∴正六棱柱的侧面积为∶．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解直角三角形，侧面积公式，掌握三视图和解直角三角形是解题的关键．8．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,可得两根的和是,即可判断.【详解】两实根的和是,故两实根的和与c无关.故选A.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系,解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系.9．C【分析】由题意可得点A的坐标为A(5,5)，根据平移的性质可得，将△ABC先向下平移1个单位长度后，点A的对应点坐标为(5,4)，再根据关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数判断即可．【详解】解：由题意可知A的坐标为A(5,5)，将△ABC先向下平移1个单位长度后，点A的对应点坐标为(5,4)．再作关于原点O的中心对称图形，得到，则点A的对应点A′的坐标是(-5,-4)．故选：C．【点睛】本题考查了平移变换和中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数．10．A【分析】作OP⊥CD于点P，设直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，根据勾股定理求出，利用面积法求出，进而求出，根据弧长公式即可求解．【详解】解：如图，作OP⊥CD于点P，设直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，当y=0时，，，当x=0时，，∴点C、D的坐标分别为，∴，∵，∴，∵为等边三角形，∴，∴劣孤的长度为．故选：A【点睛】本题考查了一次函数、勾股定理、等腰直角三角形、弧长公式、利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，理解相关知识并根据题意添加辅助线，求出OP的长是解题关键．11．【解析】略12．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．【详解】解：①，不符合判定定理；②如图，过点A作边上的高，交的延长线于点M，过点D作边上的高，交的延长线于点N，∵∴在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，可以判定与全等；③，符合，可以判定与全等；④，不符合判定定理；⑤，符合，可以判定与全等；∴能判定与全等的是②③⑤，故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能直接判定两个三角形全等．13．【分析】在的网格中共有个格点，找到能使得三角形的面积为的格点即可利用概率公式求解．【详解】解：在的网格中共有个格点，构成三角形的有个，而使得三角形面积为的格点有个，故使得三角形面积为的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．14．x=﹣5．【分析】根据一元一次方程的定义可知a+1=0，求出a的值，解一元一次方程即可.【详解】因为方程为一元一次方程，所以可得a+1=0，解得a=-1，所以方程为3x-2+17=0，解得x=-5，故答案为-5.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键．15．（-2）a．【详解】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵在△ADB中，∠BDC是外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABC∽△BDC，∴AB：BC=BC：CD，同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CDE∽△ABC，∴．设CD=x，则BD=BC=AD=a-x，∴，解得x=a或x=a＞AC（舍去），∴，解得DE=（-2）a，∵k3=（）3=-2，∴DE=k3a=（-2）a．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．黄金分割．16．【分析】由题意得使关于x的方程有解，且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：，∴，∴，要使有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故，取,1,2,3，∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，即，取，1，2三个数，故所求概率为：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．(1)(2)乙用时更短【分析】(1)用作差法比较两个式子的大小，先计算m-n，得到m-n小于0，即可判断m，n的大小；(2)根据题意，根据时间=路程÷速度，分别表示出小明和小宇往返一次所用的时间，再用作差法比较大小即可；【详解】（1）∵=∵且,∴，，∴，，∴．（2）甲的用时为，乙的用时为∵，∵a>0，b>0∴>0，∴>0，∴答：乙用时更短．【点睛】本题考查了比较两个数或式子的大小，也比较的分式的混合运算，化简，掌握作差法比较大小是解题的关键．18．，【分析】证，得．连接，由等腰得，，用勾股定理逆定理证为直角三角形，得，可得，由全等得，．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，，，∴，，

∴，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理与勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练的证明是解题的关键．19．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程进行计算即可；（2）根据配方法解一元二次方程进行计算即可；（3）根据因式分解法解一元二次方程进行计算即可；（4）根据公式法解一元二次方程进行计算即可．【详解】（1）解：∴或，．（2）解：，．（3）解：∴或，∴，．（4）解：，，，，∴，∴，．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．(1)(2)小明先到达公园【分析】本题主要考查解直角三角形的应用及方位角，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键；（1）延长，交点分别为P、Q，由题意易得四边形是矩形，则有，然后根据三角函数可进行求解；（2）由（1）可知，，然后根据三角函数求出，计算出两人的时间，进行比较即可．【详解】（1）解：延长，交点分别为P、Q，如图所示：由题意得：，，∴四边形是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，，∴，，∴爷爷到公园步行的时间为（分），小明步行到公园的时间为（分），∴小明先到达公园．21．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了一组数据的平均数和方差的公式，掌握方差公式是解题的关键．（1）设，，的平均数为，方差为，根据方差公式即可证明结论；（2）根据方差公式展开、变形即可证明结论；（3）设2，3，5，，的平均数为，另一组数据：4，5，7，，的平均数为，方差为，根据方差公式计算即可．【详解】（1）证明：设，，的平均数为，方差为，则，；（2）证明：；（3）解：设2，3，5，，的平均数为，另一组数据：4，5，7，，的平均数为，方差为，则，，．22．(1)（米）；(2)小明的速度为3米秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)【分析】（1）根据总长度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×时间，求解即可；（2）根据条件列出等量关系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道的周长，列方程求解即可；（3）等量关系为：他们沿相反方向出发：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝环形跑道周长；同向时：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道周长，据此列出方程组求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为1:2，可知在时间相同时，他们所行的路程也为2:1．如果设小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【详解】（1）解：（米；（2）设小明的速度为米秒，由题意得，，解得：，答：小明的速度为3米秒；（3）设哥哥的速度是米秒，小明的速度是米秒.环形跑道的周长为米.由题意得，，整理得，，即.答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）设小明跑了圈，那么哥哥跑了圈.根据题意，得，解得，.故经过了25分钟小明跑了20圈【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组