动态电路的分析（电工基础课件）

初始值的求取电路的初始条件(1)t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行t=0－换路前一瞬间t=0＋换路后一瞬间0－0＋0tf(t)

换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、

电压值,统称为初始值。独立初始值：uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)，换路前后不突变非独立初始值：iC(0+)，uL(0+),uR(0+),iR(0+)，换路前后发生突变(2)初始值的概念在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。注意求初始值的步骤由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；由换路定律求得独立初始值：uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)；画t=0+等效电路；由t=0+电路求非独立变量的初始值。uC(0+)≠0时，电容用电压源替代iL(0+)≠0时，电感用电流源替代换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）思考：uC(0+)=0时电容相当于什么？iL(0+)=0时电感相当于什么？短路开路1234举例(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8Vt=0+等效电路

解：(1)由t=0－电路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由t=0+等效电路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1：求iC(0+)电容开路电容用电压源替代t=0-等效电路举例例2：t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL(0+)=iL(0－)=2A

iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

t=0+电路2A(1)由t=0－电路求

电感用电流源替代

10V1

4

解：电感短路t=0-电路(2)由换路定律(3)由t=0+等效电路求uL(0+)举例例3：已知iL(0)=0，uC(0)=0，试求S闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。解：根据换路定律可得可得t=0+时等效电路如下iL(0+)=iL(0–)=0，相当于开路uC(0+)=uC(0–)=0，相当于短路其他非独立初始值为：

本节课程小结初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的大小。1初始值求解要点：2（2）根据换路后的等效电路，应用换路定律确定其它非独立初始值。（1）根据换路前一瞬间的电路，应用换路定律确定独立初始值iL(0+）和uC(0+）。

换路定律什么是换路开关动作（闭合或断开）致使电路结构或参数发生改变，称为换路。1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变S5Vt=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间0－0＋0tf(t)换路定律内容在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。注意：换路定律只对uC、iL有约束，电路中其他的电压电流值可以发生跃变。

不能突变的原因自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以

不能突变的原因

换路应用1.RC换路应用开机前：开机后：

，一段时间后电容电压逐渐升到正常工作电压关机前：关机后：

为工作电压为工作电压，一段时间后电容电压逐渐降到0可以延时通电、延时断电开机延时：冰箱、空调的压缩机启动关机延时：楼梯灯、投影仪的风扇换路应用实际使用中（如直流电机、直流继电器），要加保护措施，用续流二级管为电感提供放电回路，否则线圈两端会产生高压，对设备造成损坏。2.RL换路应用换路后的电流可能会转化为大电压传统的汽车点火系统

R2=50ΩL=100mH

R1=4KΩU=5V加以利用：给予防范：本节课程小结换路定律1换路应用2

动态电路要点一阶动态电路和换路定理1初始值的求取2一阶电路的零输入响应3一阶电路的零状态响应4一阶电路的全响应（三要素分析法）5动态电路含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点：当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程，又称为暂态。过渡过程i

过渡时间为零0U1.无储能元件——电阻电路电阻是耗能元件，其中电流随电压正比例变化，不存在暂态过程。过渡过程2.有储能元件——RC电路

过渡状态新的稳定状态t1Uuct0暂态过程前一个稳定状态

U过渡过程电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以含电容的电路存在过渡过程。电感也为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：同理则含电感的电路也存在过渡过程产生暂态过程的必要条件电路中含有储能元件（内因）电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。1电路发生换路（外因）2研究过渡过程的意义利如电子技术中常用它来产生各种波形；弊如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。动态电路的方程

应用KVL和元件的VCA得：+–uCUsRCi

(t=0)K1、RC电路

动态电路的方程2、RL电路

+–uLUsRLi

(t=0)K应用KVL和元件的VCA得：

动态电路的方程有源电阻电路一个动态元件只有一个动态元件，描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；结论本节课程小结什么是电路1研究过渡过程的意义2一阶动态电路的方程的列写3

一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路：在一个电路简化后，只含有一个电容或电感元件的电路叫一阶电路。实质：RC或RL电路的放电过程。零输入响应：输入信号为零，仅由初始状态产生的响应。RC电路的零输入响应+-SRU021+–

+–

换路前电路已处稳态t=0时开关S-->1换路后：开关合于位置1电容C经电阻R放电换路前：开关合于位置2

电容电压uC的变化规律+-SRU021+–+–代入得一阶线性常系数齐次微分方程(1)列

KVL方程

对元件列VCR方程

(2)解方程得电流及电阻电压的变化规律tO

U0-U0iC

时间范围？时间常数(2)物理意义令:单位：s(1)量纲

时间常数：决定电路暂态过程变化的快慢

时间常数(3)暂态时间

t0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0

当t=5τ

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。本节课程小结

零输入响应就是C或L的放电过程123

一阶电路的零状态响应RC电路的零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式实质：RC电路的充电过程。uC的变化规律一阶线性常系数非齐次微分方程(1)列

KVL方程(2)解方程得

令uC(0-)=0sRU+_C+_iuc电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中

63.2%U-36.8%Uto

稳态分量暂态分量

电流iC的变化规律和曲线

t练一练例：已知U=9V，R1=6kΩ，R2=3kΩ，C=1μF，uC(0-)=0V。求S闭合后的uC(t)。解：戴维南等效电路E+-Cu0RC

本节课程小结

零状态响应就是C或L的充电过程134

2一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应：换路前电容储能不为零，换路后电路有新的激励接入电路。因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。

一阶电路的全响应全响应零输入响应零状态响应暂态响应稳态响应

求解得一阶电路的三要素法根据经典法的推导,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：

稳态响应暂态响应

三要素三要素法分析要点

1根据换路定则得出：2

步骤

3

三要素法分析要点画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； 1根据电路的定理和规则，求换路后所求未知数的稳态值。2稳态值𝑓(∞)的计算步骤三要素法分析要点要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的τ