内蒙古包头市、乌海市、巴彦淖尔市和乌兰察布市2019年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页内蒙古包头市、乌海市、巴彦淖尔市和乌兰察布市2019年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（

）A．1的算术平方根是1 B．是的一个平方根C．是2的一个平方根 D．的立方根是2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．3．某班部分学生上学路上所花的时间被绘制成如图所示的频数分布直方图，设他们上学路上所花的时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．如图所示的是由几个棱长为1的小立方体块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的体积是（

）A．12 B．46 C．60 D．135．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（

）A．

B．

C．

D．

6．有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；算术平方根等于它本身的数是；如果点到两坐标轴的距离相等，则；若，则；若，则其中假命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78° B．68° C．58° D．48°8．如图平行四边形，对角线相交于O点，，，（）

A． B． C． D．9．多项式能用完全平方公式因式分解，则a的值是（

）A．2 B．－4 C．2或－2 D．4或－410．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(

)A．2006 B．2007 C．2008 D．200911．如图，正方形ABCD的边长为4㎝，ΔPBC是等边三角形，连接PD，BD，BD与PC相交于点E，则下列４个结论中，正确的结论是（

）①∠ADP=18°；②ΔCDP的面积为4㎝；③ΔDEP是等腰三角形；④∠BPD=120°A．① B．② C．③ D．④12．已知当自变量在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数的值可为（）A． B． C．1 D．3二、填空题13．“2014中国兴化千垛菜花旅游节”4月3日开幕以来，引资112亿元，112亿元用科学记数法表示为元．14．关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为．15．（1）计算：；（2）化简：16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均分与方差．根据表中数据，要从中选名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．甲乙丙丁平均数1751731751743.53.512.51517．如图，将绕点A逆时针旋转55°得△ADE，点C的对应点E恰好落在BA延长线上，则∠CAD=．18．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则．19．如图，在菱形中，点，，对角线相交于点E，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为．20．如图所示，在矩形中，，，为矩形内部的任意一点，则的最小值为．三、解答题21．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请根据统计表图所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m＝______________，n=_________________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?22．如图，平行四边形的对角线相交于点，是等边三角形，．(1)求证：平行四边形是矩形；(2)求四边形的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．24．如图，为正方形对角线的交点，点为线段上一动点（不与两点重合），连结，将绕点逆时针旋转后得到，过点作交于点，连结．

(1)试证：四边形为正方形．(2)若点恰好是边的中点，正方形的边长，求线段的长．25．数学课上，王老师出示了如下框中的题目：如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，试判断线段与的大小关系，并说明理由．小明与学习小组成员交流后，进行了如下解答：（一）特殊情况，探索结论（1）在等边三角形中，当E为的中点时，点D在边的延长线上，且，如图1，请你直接写出线段与的大小关系．．（二）特例启发，解答题目（2）王老师给出的题目中，与的大小关系是．理由如下：如图2，过点E作，交于点F，

(请你完成以下解答过程)．（三）拓展结论，设计新题（3）在中，，点E在的延长线上，，点D在的延长线上，，如图3，则的长是．26．在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，与轴的交点为．(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，已知点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，是否存在以A，C，P，D为顶点且以为边的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBBADCCCCC题号1112答案BC1．B【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键.依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可．【详解】解：A、1的算术平方根1，故本选项说法正确，不符合题意；B、，3的平方根是，故本选项说法错误，符合题意；C、2的平方根是，所以，是2的一个平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D、的立方根是，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B．2．B【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．3．B【分析】结合频数分布直方图，依据平均数的计算公式，中位数，众数的定义分别计算判断即可；【详解】解：∵平均数为a＝（20×4+30×3+40×3）÷（4+3+3）＝29，中位数b＝＝30，众数c＝20，∴b＞a＞c，故选：B．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，平均数；明确平均数，中位数，众数的概念和公式，并能从频数分布直方图中获取信息是解题的关键．4．A【分析】先根据正方体的体积公式：V=L3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．【详解】解：（1×1×1）×（2+3+1+2+4）=1×12=12（cm3）答：这个几何体的体积是12cm3．故选择：A．【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积．5．D【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：中，，，故在数轴上表示为：

故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．6．C【分析】根据平行线的性质、平方根、算术平方根、立方根、平面直角坐标系中点坐标等知识逐一判断即可．【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故是假命题；算术平方根等于它本身的数是和；故是假命题；如果点到两坐标轴的距离相等，则或；故是假命题；若，则；故是假命题；若，则；故是真命题．假命题有，共5个，故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关概念和定理．7．C【详解】试题分析：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故选C．【考点】平行线的性质．8．C【分析】过点A作于点E，先求出，的度数，利用平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质证明，从而证明是等边三角形，进而可求、的度数，利用等边对等角可证，最后利用三角形内角和定理求的度数即可．【详解】解：过点A作于点E，

，∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，又，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．9．C【分析】将多项式变形为完全平方公式的形式，即可得到2a=±4，由此求出a．【详解】解：∵=，∴==x2±4x+4，∴2a=±4，∴a=±2，故选：C．【点睛】此题考查了求完全平方公式中的参数，正确掌握完全平方公式的特点是解题的关键．10．C【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【详解】解：∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．11．B【分析】根据正方形的性质可得BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°，根据等边三角形的性质可得PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°，从而证出PC=CD，∠PCD=30°，求出∠ADP即可判断①；过点P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G，求出PG，即可判断②；利用等角对等边即可判断③；根据∠BPD=∠BPC＋∠CPD即可判断④．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，∴BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°∵PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°∴PC=CD，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°∴∠CPD=∠CDP=（180°－∠PCD）=75°∴∠ADP=∠CDA－∠CDP=15°，故①正确；过点P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G∴∠PFC=∠FCG=∠CGP=90°∴四边形FCGP为矩形∴PG=CF∵PBC是等边三角形，∴CF=BC=2cm∴PG=2cm∴CDP的面积为：CD·PG=4cm，故②正确；∵∠CDP=75°，∠BDC=45°∴∠PDE=∠CDP－∠BDC=30°∵∠DPE=75°∴∠DEP=180°－∠PDE－∠DPE=75°∴∠DPE=∠DEP∴DP=DE，即DEP是等腰三角形，故③正确；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°∴∠BPD=∠BPC＋∠CPD=135°，故④错误．故选B．【点睛】此题考查的是正方形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．12．C【分析】由，可得＜所以当随的增大而减少，当＜时，随的增大而增大，再分三种情况讨论：当时，当＜当＜时，即可得到答案．【详解】解：，＜当随的增大而减少，当＜时，随的增大而增大，当时，且，即，当时，则时，当时，而满足题意，当时，且＜则时，当时，＞所以不合题意，舍去，当＜时，则时，当时，＜故不合题意，舍去，综上：符合题意的选项是故选：【点睛】本题考查的是二次函数的增减性，掌握利用二次函数的增减性解决最值问题是解题的关键．13．1.12×1010．【详解】试题分析：先将112亿化为11200000000，再化为a×10n的形式即可，其中1≤|a|＜10，n为整数．试题解析：112亿=11200000000=1.12×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．14．2【分析】先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果【详解】解：解得：由题意可知：x≤1∴m-1=1m=2故答案为：2【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关键15．(1)、﹣2；(2)、﹣a2+a+2．【详解】试题分析：(1)、原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；(2)、原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：(1)、原式=2+﹣1﹣1﹣2=﹣2；(2)、原式=﹣••（a+1）（a﹣1）=﹣（a﹣2）（a+1）=﹣a2+a+2．考点：(1)、分式的乘除法；(2)、实数的运算；(3)、零指数幂；(4)、负整数指数幂．16．甲【分析】根据平均数和方差的意义，即可求解．【详解】解：∵，∴甲，丙的成绩更好，∵甲的方差小于丙的方差，∴甲的成绩更稳定，∴从中选名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选甲．故答案为：甲【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．70°/70度【分析】利用旋转的性质得∠EAC=∠DAB=55°，然后利用平角的性质得到∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠EAC=∠DAB=55°，∴∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，故答案为：70°．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是了解∠EAC=∠DAB=55°，难度不大．18．/45度【分析】连接，，设与交于点，根据勾股定理的逆定理先证明是等腰直角三角形，从而可得，再根据题意可得，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．【详解】解：如图：连接，，设与交于点，由题意得：，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是的一个外角，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、平行线的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线．19．2【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标与的关系，利用菱形的性质求解是突破该题的技巧．先求出菱形的边长，再求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，即可得到值．【详解】解：，，，，四边形是菱形，，，，，．，．故答案为：2．20．【分析】将绕点C逆时针旋转，根据旋转的性质，可以得到一个等边三角形，通过边与边之间的等量代换，就会将所求的三条边之和的长，转变求三条线段连到一起的折线段的长，当四点共线时会取到最小值．【详解】如解图，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可知，∴是等边三角形，∴，∴，∴当A､P､F､E四点共线时，的值最小，最小值为AE的长，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴在中，．故答案是：．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，会利用到等边三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是：根据条件及所求将一个三角形逆时针旋转得到一个等边三角形，通过等边三角形边之间的关系进行等量代换；当几点共线时会取到最小值，最后在直角三角形中利用勾股定理求解．21．（1）5；10；（2）见解析；（3）1200人【分析】（1）根据条形统计图可以求得m的值；利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．【详解】解：（1）由条形统计图可知m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）．故答案为：5；10．（2）补全频数分布直方图如下：；

（3）∵2000×=1200（人），∴估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人．22．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理．（1）根据等边三角形的三条边都相等得出，根据平行四边形的对角线互相平分得出，，推得，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（2）根据等边三角形的三条边都相等得出，根据矩形的对角线互相平分和四个角都是直角得出，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴平行四边形为矩形．（2）解：∵为等边三角形，∴，∵平行四边形为矩形，∴，，在中，，，∴，故四边形的面积为．23．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）sin∠CAD=；（3）点Q的坐标为（4-，5-2）．【分析】（1）根据平移前后a的值不变，用待定系数法求解即可；（2）求出直线BC的解析式，确定点D的坐标，过点D作DM⊥AC，过点B作BN⊥AC，垂足分别为点M、N，运用面积法求出BN，再根据相似三角形的性质求出DM，根据直角三角函数求解即可；（3）设点Q的坐标为（n，﹣n2+3n+4），如果四边形ECPQ是菱形，则n＞0，PQ∥y轴，PQ＝PC，点P的坐标为（n，﹣n+4），根据邻边相等列出方程即可求解．【详解】（1）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c．将A（﹣1，0）、B（4，0），代入得解得：所以，y＝﹣x2+3x+4．（2）如图1∵y＝﹣x2+3x+4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+4，将B（4，0），代入得kx+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4．设点D的坐标为（m，4﹣m）．∵CD＝，∴2＝2m2，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴点D的坐标为（1，3）．过点D作DM⊥AC，过点B作BN⊥AC，垂足分别为点M、N．∵，∴，∴．∵DM∥BN，∴，∴，∴．∴．（3）如图2设点Q的坐标为（n，﹣n2+3n+4）．如果四边形ECPQ是菱形，则n＞0，PQ∥y轴，PQ＝PC，点P的坐标为（n，﹣n+4）．∵PQ＝﹣n2+3n+4+n﹣4＝4n﹣n2，，∴，解得或n＝0（舍）．∴点Q的坐标为（，）．【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会灵活运用待定系数法求抛物线，直线的解析式，会运用面积法，相似三角形性质求相关线段，会根据菱形性质确定顶点坐标是解题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）过点E作于N，交于H，过点E作于M，证明，得到，推出，，进而得到四边形为平行四边形，利用，，推出四边形为正方形；（2）连结，由正方形对称性可知，推出，根据等腰三角形三线合一的性质得到，再由为等腰直角三角形，得到．【详解】（1）证明：过点E作于N，交于H，过点E作于M，则四边形为矩形，∴

平分，于E，∴，∴，∴∵∴由旋转知，，，，，四边形为平行四边形，又，，四边形为正方形；（2）连