2025届湖南省长沙市望城区第六中学高三一模数学试题（原卷版+解析版）

2025届高三一模数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（）A. B. C. D.3.在中，，，，，则的最小值为（）A. B. C. D.4.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（）A.1 B. C. D.6.已知函数与的图象恰有一个交点，则（）A. B. C.1 D.27.为随机事件，已知，下列结论中正确是（）A.若为互斥事件，则B.若为互斥事件，则C.若是相互独立事件，则D.若，则8.如图，在直三棱柱中，，，，为中点，P为上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题（共18分）9.东北师大附中培养的学生德才兼备、全面发展、在校团委领导下的各个社团，积极开展各项活动，其中甲、乙两个社团为了钠新，利用7天的时间进行宣传，将每天宣传次数绘制成如下频数分布折线图（其中前三天宣传次数相同），则下列说法正确的是（）A.甲社团众数小于乙社团众数 B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数C.甲社团的极差大于乙社团的极差 D.甲社团的方差大于乙社团的方差10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存极大值又存在极小值C.若时，，则t的最大值为2D.当时，方程有且只有两个实根11.在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（）A.B.为钝角三角形C.若．则的面积是D.若的外接圆半径是，内切圆半径为，则三、填空题（共15分）12.已知函数的定义域是，则函数的定义域为______．13.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为______.14.设抛物线焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，则__________.四、解答题（共77分）15.记的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）设的中点为，若，且，求的周长．16.已知数列是以2为公比的等比数列，且.（1）解不等式：.（2）数列中，定义：使为整数的数叫做期盼数.求区间[1，100]内的所有期盼数的和.17.在四棱锥中，，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知定义域为的函数，其导函数为，若点在导函数图像上，且满足，则称为函数的一个“类数”，函数的所有“类数”构成的集合称为“类集”.（1）若，分别判断和是否为函数的“类数”，并说明理由；（2）设的图象在上连续不断，集合.记函数的“类集”为集合，若，求证：；（3）已知，若函的“类集”为时的取值构成集合，求当时的最大值.19.在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为.①若用表示事件发生的次数，则称随机变量服从二项分布，记作.②若用表示事件首次发生所需试验次数，则称随机变量服从几何分布，记作.（1）现有十把外形相同的钥匙，其中只有一把能够打开门.现任意一一试开，试对（ⅰ）有放回、（ⅱ）不放回两种情形求事件“至多试3次打开门”的概率；（2）一般地，分别写出服从二项分布的随机变量和服从几何分布的随机变量的分