天津市2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．在下列四个数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．3．我国第一艘航空母舰的电力系统可提供14000000，将14000000数法表示为（

）A． B． C． D．4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．5．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（

）A． B．C． D．6．如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上7．已知二元一次方程组，则x–y的值为（

）A．14 B．3 C．13 D．58．如图，在中，与相交于点O，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．9．计算的正确结果是（

）A．x B．2 C． D．10．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．11．如图，为直径，，C、D为圆上两个动点，N为中点，于M，当C、D在圆上运动时保持，则的长（）A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值12．如图，抛物线的对称轴是直线，图象与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．若为任意实数，则二、填空题13．化简的结果是．14．计算：．15．已知一个不透明的袋中装有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，这些球除颜色外，其他都相同．闭上眼睛，从袋中摸出一个球，则下列事件：①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出白球；④摸出红球或绿球．按发生的可能性从小到大写出它们的序号．16．将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．17．如图，在中，，，，现将拓展为等腰，且使得点在射线上，则的长为．18．如图，正方形中，点是边异于点、的一点，的垂直平分线分别交、、于、、，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有个．

三、解答题19．求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)该校抽查九年级学生的人数为____________，图①中的m值为____________；(2)求统计的这组数据的平均数、众数、中位数．21．如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．（1）求证：FA＝FB；（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB＝，求证：DH为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．22．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．23．小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为，小王去A地用了，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．

(1)A，B两地之间的路程为___________；(2)求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；(3)直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．24．如图，是的对角线，，，，动点、分别从、同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒7个单位，在上的速度为每秒5个单位，点以每秒个单位的速度沿向终点运动．连结，以、为边作，设点的运动时间为．

（1）当点在边上时，用含的代数式表示点到的距离．（2）当点落在边上时，求的值．（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．（4）连结，直接写出直线与直线所夹锐角的正切值．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（2t，0）．(1)当t＝2时，点M的坐标是______．(2)求点C的坐标（用含t的代数式表示）．(3)在点B的运动过程中，①若四边形AOBD为矩形，求t的值；②若△ABD为等腰三角形，求t的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDACCBBDBB题号1112答案CB1．B【分析】根据去括号法则、有理数的加减法及乘法、幂的运算逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则、有理数的加减法及乘法、幂的运算，熟记各运算法则是解题关键．2．D【分析】此题考查了无理数，锐角三角函数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可.【详解】解：是分数，属于有理数；，是分数，属于有理数；是负整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故选：D3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将14000000科学记数法表示为，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【详解】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不正确；C即是中心对称图形，又是轴对称图形，故不正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确.故选C.5．C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．6．B【分析】估算出﹣+1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵实数m＝﹣+1，∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．7．B【分析】方程组两方程相减求出所求即可．【详解】解：，①-②得：x-y=3，故选：B.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．D【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．根据平行四边形的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵在中，与相交于点O，∴，故选项A正确，不符合题意．，故选项B正确，不符合题意．，故选项C正确，不符合题意．和不一定相等，故选项D错误，符合题意．故选：D．9．B【分析】直接利用分式的加减运算的法则进行求解即可．【详解】解：=2．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的加减，解答的关键是熟记分式的加减的法则并熟练运用．10．B【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质：当时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此解答即可．【详解】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，且，∴．故选：B．11．C【分析】连接：、、，证明O、N、C、M四点共圆，求得，再根据等边三角形的性质可得．【详解】解；连接：、、．∵N是的中点，∴，．又∵，∴．∴O、N、C、M四点共圆．∴．∴．又∵，∴为等边三角形．∴．故选：C．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，圆的性质，解题的关键是是作辅助线并运用圆的性质以及等边三角形的性质解答．12．B【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断A选项；由及对称轴可得点B坐标，从而判断B、C选项；由时y取最小值可判断D选项．【详解】解：抛物线开口向上，．抛物线对称轴为直线，．抛物线与y轴的交点在x轴下方，，，故选项A正确．抛物线的对称轴为，且，点B的坐标为，当时，，，故选项B错误．，，∴，故选项C正确．当时，y取最小值，，即，故选项D正确．故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．13．【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的运算法则：同类项系数想加减、字母与字母次数不变，即可得到答案，熟记合并同类项的法则是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．14．3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式故答案为3.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．②＜③＜④＜①【分析】分别利用概率公式（符合条件的情况数与总数之比）求出摸出黑球，摸出黄球，摸出白球和摸出红球或绿球的概率，然后再进行比较即可．【详解】①摸出黑球的概率为；②摸出黄球的概率为；③摸出白球的概率为；④摸出红球或绿球的概率为∴发生的可能性从小到大为：②＜③＜④＜①故答案为：②＜③＜④＜①．【点睛】本题主要考查随机事件的概率及有理数的比较，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．16．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．即可得出直线平移后的解析式．【详解】解：根据平移的规则可知：将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是：，即．故答案为：．17．或或【分析】是直角三角形，要把拓展成等腰，因为等腰三角形是有两条边相等的三角形，所以本题需要分三种情况考虑：当时，当时，当时．【详解】解：在中，，，，，若将拓展为等腰，当时，如下图所示，则有，又，；当时，如下图所示，在和中，，；当时，如下图所示，，，，两边同时平方得：，解得：．故答案为：或或【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握利用方程根据勾股定理建立方程求解以及进行全面思考、分类讨论是解题的关键.18．3【分析】作于，根据三角形的全等得出，进而得出，再利用矩形的性质可得出；再利用等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质，判断出线段之间的关系即可得出正确答案．【详解】如图，作于，则，

，，，，，，，故①正确；由题可得：，，；故②正确；如图，过作于，于，

，是等腰直角三角形，，故③错误；平分，，又的垂直平分线交于，，，，又，，即，故④正确；故答案为：3．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．19．1≤x＜4，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式-3（x-2）≤4-x，得：x≥1，解不等式＞x-1，得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．(1)40，25(2)3，3，3【分析】（1）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用4小时的人数除以总人数即可求出m；（2）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案．【详解】（1）解：该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），∵m%=×100%=25%，∴m=25，故答案为：40，25；（2）解：∵在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=3小时；平均数是：（1×4+2×8+3×15+4×10+5×3）=3（小时）．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）AE＝2．【分析】（1）易得∠BAD＝90°，∠AED＝90°，根据余角的性质得∠BAE＝∠ADE，结合等腰三角形的性质和圆周角定理，即可得到结论；（2）由正切函数的定义得AB＝AD，AG＝AB，从而得AG＝2AD，即点D为AG的中点，进而得DH∥AF，结合∠AED＝90°，即可得到结论；（3）根据正切三角函数的定义和勾股定理得AB＝6，BD＝3，结合三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝∠BAE，∴FA＝FB；（2）由（1）知，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵tan∠ACB＝，∴tan∠ABC＝tan∠ADB＝，又∵∠BAD＝90°，∴在Rt△BAD中，AB＝AD，在Rt△BAG中，AG＝AB，∴AG＝（AD）＝2AD，∴点D为AG的中点，又∵点H为FG的中点，∴DH∥AF，由（1）知，∠AED＝90°，∴∠HDE＝∠AED＝90°，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线；（3）∵AD＝3，∴AB＝AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝＝3，∵S△ABD＝AB•AD＝BD•AE，∴6×3＝3×AE，∴AE＝2．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理以及锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理，切线的判定定理是解题的关键．22．（1）600km/h；（2）能，见解析【分析】（1）先求出，然后利用勾股定理列式求解即可得到，再求解即可；（2）作于点，设直线交于点，然后证明，利用三角函数求出即可得解；【详解】解：（1）由题意，得，

飞机航行的速度为：（km/h）（2）能；作于点，设直线交于点．在中，，∴，即，又∵，，，即又∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.23．(1)(2)(3)或【分析】（1）根据小张从A到B用了4小时，结合小张的速度即可得到答案．（2）设小王返回追上小张时，小张所用的时间为，先求出小王返回时的速度，再根据路程速度时间列出方程求解即可；（3）设小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间为t，然后分当小王没有追上小张时，当小王追上小张后，两种情况建立方程求解即可．【详解】（1）解：，∴A，B两地之间的路程为，故答案为：；（2）解：设小王返回追上小张时，小张所用的时间为．小王返回时的速度为．∴．解得．．答：小王返回追上小张时，他们离B地的距离为．（3）解：设小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间为t，当小王没有追上小张时，由题意得，，解得；当小王追上小张后，由题意得，，解得，综上所述，小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间为或．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）；（4），【分析】（1）作于点，在中，，有从而可以计算出PF；（2）过点作于点，在中，，可以得到，在使用勾股定理，可以求出，再借助四边形是平行四边形，，列出等量关系即可作答；（3）在四边形，通过对t不同位置的考虑进行分类讨论，进行计算；（4）对于P点不同线段的位置画图讨论，即P在AB或在BC上，计算出边的长度，再借助角相等则正切值相等进行作答．【详解】（1）如图①，过点作于点

在中，∴故最后答案为；（2）如图②，过点作于点

在中，∴∴在中，，由勾股定理，得∴∵四边形是平行四边形，∴∵四边形是平行四边形∴∴∴∴故最后答案为；（3）如图③，当时，

如图④，当时，

如图⑤，当时，

综上所述，最后答案为；（4）如图⑥，当P在AB上时，即：时，过点A作AFBD于点F，过点P作PHEQ交BD于点H∵四边形DEPQ是平行四边形∴PEBD，DQ=PE=，DH=，BH=-∴∵AB=7，BP=7-7t∴∴，PHEQAD∴∵是定角，且是锐角∴∵AFBD，，∴所以直线EQ与BD所成夹角的正切值为7；

如图⑦当点P在BC上时，过点O作于点H∵四边形PQDE是平行四边形，∴PEBD，DQ=PE=∴∵，BC=5，BP=∴∴，∴EK=PQ∴四边形BQEK是平行四边形∴∵是定角，且是锐角∴∵OHBD，OH=DH=，BH=BD-HD=∴所以直线EQ与BD所成夹角的正切值为；综上所述，直线EQ与BD所成夹角的正切值为7或．【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想，以及四边形与三角函数、平行四边形、勾股定理等知识点的综合运用，其中根据不同的条件作出不同的辅助线是解题的关键，再根据题目中的相关信息找到等量关系进行解答．25．(1)（2，3）(2)C(2t+3，t)(3)①t=6；②t=或【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可；（2）如图1中，作ME⊥OB于E，CF⊥x轴于F．证明△MEB≌△BFC（AAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）①如图2中，存在．由题意当CF=OA时，可证四边形AOBD是矩形，构建方程即可解决问题．②分三种情况考虑：（i）当AD=BD时，∠BAD=∠ABD，由平行线的性质可得出∠OAB=∠ABD，进而可得出∠OAB=∠BAD，由△AOB∽△ABC可求出t值，进而可得出答案；（ii）当AB=AD时，BD=2AO，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合BD=2AO可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可