山西省2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页山西省2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的绝对值是（

）A．2023 B． C．0 D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（）A．福 B．人 C．追 D．梦4．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5．如图，点均在上，且是直径，点为优弧的中点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集为（）A． B． C． D．7．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（）A．（x﹣5）2＝30 B．（x﹣5）2＝5 C．（x+5）2＝5 D．（x+5）2＝309．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加（

）m．A． B． C． D．10．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．二、填空题11．计算的结果是．12．要想了解中国疫情的变化情况，最好选用统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用统计图．13．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为．14．如图，直线x分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数(x>0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为．15．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则．三、解答题16．先化简，再求代数式的值；其中，．17．在三角形中，为的中点，，，垂足分别是，，．求证：点在的平分线上．18．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：．A课程成绩在70≤＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、方差如下：课程平均数中位数方差A75.8m4.5B72.2709.8根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；(3)请对该年级学生A，B两门课程的学习情况作出评价，并提出两条合理化建议．19．为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆①求与之间的函数关系式；②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？20．某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）21．在锐角中，，．（1）如图1，求外接圆的直径；（2）如图2，点I为的内心，AI的延长线交外接圆于D，①求证；②若，求内切圆的半径（不需化简）．22．问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF．小华同学给出了部分证明过程，请你接着完成剩余的证明过程．证明：延长FD到点P使DP＝BE，连接AP，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADP中，Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），……请完成剩余的证明过程．变式探究1：如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，且AD＝2DF，AB＝2AD，请探究BE与EC的数量关系，并说明理由．变式探究2：如图3，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，∠EFC＝45°，请直接写出EF、BE、DF三条线段之间的数量关系：．23．综合与探究如图，抛物线与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，过点C的直线交于点E，交抛物线于点P．

(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当点P位于第二象限的抛物线上时，过点P作轴，交直线于点D，求线段的最大值．(3)如图2，当E为的中点时，过点B作直线，M为直线上一点，在直线l上是否存在点N，使以B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACBCBBDABB1．A【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，直接运用绝对值的意义即可解答；掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．【详解】解：．故选：A．2．C【分析】本题根据同类项合并法则、积的乘方、同底数幂的运算、完全平方公式依次筛选即可．【详解】A选项：与不是同类项，无法合并，故该选项错误；B选项：，故该选项错误；C选项：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减判定，该选项正确；D选项：，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算、积的乘方等于乘方的积，同类项的判别，完全平方公式的运用，解题关键在于理解各运算法则的规律，注意细心即可．3．B【分析】本题考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的相对面之间都隔了一个正方形．根据正方体的表面展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成相对面，即可判断出结论．【详解】解：依题意可得：“做”字对面上的字为“人”，“幸”字对面上的字为“追”，“福”字对面上的字为“梦”，故选B．4．C【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义即可判断．【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．5．B【分析】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，连接，得出，，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出，根据点为优弧的中点，得出，进而根据三角形内角和定理得出，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是直径，，∴，∵∴∵点为优弧的中点，∴∴，∴∴，故选：B．6．B【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．8．A【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣10x﹣5＝0，∴x2﹣10x+25＝30，∴（x﹣5）2＝30，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的配方法.9．B【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点C坐标为，∴点B的坐标为，∴通过以上条件可设顶点式，把点B坐标代入到抛物线解析式得：,∴，∴抛物线解析式为，当水面下降0.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：

∴水面宽度增加到米，∴比原先的宽度当然是增加了米，故选：B．10．B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=−×3×3=−.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.11．【分析】将原式通分，相加后再约分即可得出结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了异分母分式的相加减，熟练运用通分、约分法则是解本题的关键．12．折线扇形【分析】根据折线统计图不仅能够表示数量的多少而且能够表示数量的增减变化趋势；扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系进行解答即可．【详解】解：根据统计图的特点可知：要想了解中国疫情，既要知道每天患病数量的多少，又要反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用扇形统计图．故答案为：折线，扇形．【点睛】此题考查了统计图的选择，掌握三种统计图的特点和作用是解答此题的关键．13．【分析】设“加倍矩形”的长为，则宽为，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得到“加倍矩形”的长和宽，再利用勾股定理即可求出其对角线长．【详解】解：设“加倍矩形”的长为，则宽为，由题意得：，整理得：，解得，，当时，宽为，符合题意；当时，宽为，不符合题意；所以“加倍矩形”的长为，则宽为．，所以“加倍矩形”的对角线长为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，找准等量关系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的长和宽是解题关键．14．【分析】过点E作EM⊥y轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设C(x，y)，从而可表示出AD与BE的长度，根据AD·BE=4列出即可求出k的值．【详解】解：过点E作EM⊥y轴于点M，过点D作DF⊥x轴于点F，∴点B的坐标为(0，-8)，点A的坐标为()，∴OB=8，OA=，由勾股定理可知：AB=，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=，设C(x，y)，∴DF=-y，ME=x，sin∠OAB=，∴AD=，∵cos∠OAB=cos∠MEB=，∴BE=2x，∵AD·BE=4，∴×2x=4，∴xy=，即k=【点睛】本题主要考查的是三角函数的应用以及反比例函数的性质，综合性比较强，难度较大．解决这个问题的关键就是将AD和BE用点C的坐标表示出来．15．【分析】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，根据反比例函数的性质可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可证明，可得，，即可用表示出点坐标，利用待定系数法可用表示出直线解析式，可表示出坐标，联立直线与反比例函数解析式可表示出点坐标，根据列方程求出的值即可得答案．【详解】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，∵直线与双曲线交于A、B两点，∴，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，，联立直线与反比例函数解析式得，解得：，（舍去），∴，∴，解得：，∴，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确求出点坐标，及直线的解析式，并联立函数解析式求出交点坐标是解题的关键．16．；【分析】先把原式括号里的式子通分，然后分式的除法法则进行化简，最后代入计算．【详解】解：===；∵∴原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17．见解析【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解题关键．由题意得出，，即易证，得出，说明点在的平分线上．【详解】解：∵为的中点，∴．∵，，∴．又∵，∴，∴，∴点在的平分线上．18．(1)78.75(2)B，见解析(3)见详解【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）从平均数、中位数、方差三方面分析即可．【详解】（1）∵A课程总人数为2＋6＋12＋14＋18＋8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70

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78.578.5

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79.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75，故答案为：78.75（2）解：这名学生成绩排名更靠前的课程是B，理由是：∵该学生A课程的成绩76小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B．故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）从平均数和中位数看A课程的平均数和中位数都大于B课程的，说明A课程的平均水平好于B课程，从方差看A课程的方差小于B课程的方差，说明B课程学生的学习成绩差距较大，两极分化严重。建议：1.重视B课程的学习，不要偏科；2．改进B课程的学习方法等.（学生的评价和建议只要合理即可）【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数，平均数，方差，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义．19．（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是135600元．【分析】（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．【详解】解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；②根据题意得：，解得：3≤x≤6．则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×60=5200x+151200根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+151200=135600（元）．应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．20．宣传牌的高度AB是8m．【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AC和BC的长，从而可以得到AB的长．【详解】∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m，∴AC=CD•tan38°，BC=CD•tan21°，∴AB=AC﹣BC=CD•tan38°﹣CD•tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．答：宣传牌的高度AB是8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．21．（1）；（2）①见详解；②．【分析】（1）作直径CE，连接BE，证明△BEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解；（2）①连接BI，根据I为的内心，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,进而证明∠DBC=∠BAD，得到∠BID=∠DBI，问题得证；②连接CI，作BH⊥AC与H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，先求出BH、AC长，在利用面积法构造非常即可求解．【详解】解：（1）如图1，作直径CE，连接BE，∵CE为直径，∴∠CBE=90°，∵∠A=45°，∴∠BEC=45°，∴∠BCE=45°，∴BC=BE=，∴△BEC是等腰直角三角形，∴CE=，外接圆的直径为；（2）①如图2，连接BI，∵I为的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI,∵∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∴∠ABI+∠BAD=∠CBI+DBC，即∠BID=∠DBI，∴；②如图3，连接CI，作BH⊥AC与H，IM⊥BC于M，IF⊥AC于F，IN⊥AB，∵BH⊥AC，∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ABH=45°，∴AH=BH=，∴CH=，∴AC=AH+CH=，∵I为的内心，∴设IN=HM=IF=x，∴，即，∴，∴，∴内切圆的半径为．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内切圆知识，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理，根据题意添加适当辅助线是解题关键．22．问题背景：证明过程见解析；变式探究1：结论：BE＝2EC，见解析；变式探究2：结论：EF2＝2DF2+2BE2，见解析【分析】问题背景：先判断出Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），得出AE＝AP，∠BAE＝∠DAP，再判断出△AEF≌△APF（AAS），即可得出结论；变式探究1：先判断出四边形AMND是正方形，设DF＝m，得出AD＝2m＝DN，再设BE＝2x，则FT＝x+m，利用勾股定理得出2x＝m，即可得出结论．变式探究2：结论：EF2＝2DF2+2BE2．如图3中，作直线EF交AD的延长线于J，交AB的延长线于P．证明PA＝PJ，FJ＝DF，PE＝BE，将△APE绕点A顺时针旋转90°得到△AJQ，连接QF，则AE＝AQ，∠FAE＝∠FAQ＝45°，∠APE＝∠AJQ＝45°，利用全等三角形的性质，证明EF＝FQ，再利用勾股定理，可得结论．【详解】问题背景：证明：如图1中，延长FD到点P使DP＝BE，连接AP，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ADP＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADP中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），∴AE＝AP，∠BAE＝∠DAP，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠DAE+∠DAP＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAP＝45°，在△AEF和△APF中，∴△AEF≌△APF（SAS），∴EF＝PF，∵DP＝BE，∴EF＝BE+DF．变式探究1：结论：BE＝2EC．理由：如图2中，分别取AB，AE的中点M，T，连接MT并延长MT交CD于N，连接TF，∴MT∥BE，MT＝BE，∴∠AMN＝90°＝∠DAM＝∠D，∴四边形AMND是矩形，∵AD＝2DF，AB＝2AD，即DF：AD：AB＝1：2：4，∴矩形AMND是正方形，设DF＝m，∴AD＝2m＝DN，∵∠EAF＝45°，∴由（1）知，FT＝DF+TM，∵MT＝BE，设BE＝2x，∴FT＝DF+TM＝x+m，在Rt△FTN中，FT2＝FN2+TN2，∴（x+m）2＝m2+（2m﹣x）2，∴2x＝m，∴BE＝m，∴EC＝BC﹣BE＝m，∴BE＝2EC．变式探究2：结论：EF2＝2DF2+2BE2．理由：如图3中，作直线EF交AD的延长线于J，交AB的延长线于