河北省2021年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省2021年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．延长射线得到直线 B．过三点一定能作三条直线C．经过两点有且只有一条直线 D．以上均不正确2．下列运算中，计算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．已知x＜y，则下列结论成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．4．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．5．已知a与c互为相反数，且，那么下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．油 B．战 C．加 D．“疫”7．下列说法正确的是（

）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．如图，在平行四边形ABCD中AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知△AEF的面积＝1，则平行四边形ABCD的面积是（）A．24 B．18 C．12 D．99．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．10．矩形中，，，矩形上的点在边，，，连接、、，则的面积是（）A．32 B．16 C．8 D．16+11．数3与在数轴上的对应点之间的距离是（）A．0.8 B．5.2 C． D．312．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线BD=8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（

）A． B． C．5 D．13．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，，，则的大小是（）A． B． C． D．14．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图，依据图中信息，得出下列结论，表中错误的是（

）A．接受这次调查的家长人数为200B．表示“无所谓”的家长人数为40C．在扇形统计图中，表示“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角的大小为162°D．随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长的概率是15．化简的结果是（

）A． B． C． D．16．下列说法中，正确的是（

）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题17．如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片张．

18．如图，在“鱼形”图案中，已知，则．19．方程的解是三、解答题20．用科学记数法表示下列各数：(1)2730．(2)7531000．(3)．(4)．21．如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．(1)填空：a＝，b＝，点Q在数轴上所表示的数为（用含t的代数式表示）．(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．22．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在直线y=﹣x上的概率．23．已知y是x的一次函数，当时，，当时，，求：(1)这个一次函数的表达式．(2)当时，自变量x的值．(3)时，自变量x的取值范围．24．如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．[问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框，设为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为．

[初步探究]（1）若，，与之间的距离为，通风口的面积为①当时，直接写出y与x的函数关系是______；②当时，求y与x的函数关系；③伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?[拓展提升]（2）若伸缩杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______（用含a，h的代数式表示）．26．如图，为等边的外接圆，点D在劣弧上．运动（不与重合），连结．(1)若，求的大小；(2)求证：；(3)若（m为常数），作点B关于点C的对称点E，连接，求线段的最小值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDBDDACACB题号111213141516答案BBCDDA1．C【分析】根据直线，射线的相关概念性质即可得到结论；【详解】解：A选项：射线本身是向一方无限延长的，并且射线有端点，直线没有端点，故A不符合题意；B选项：过三点一定能作三条直线也可以画一条直线，故B不符合题意；C选项：经过两点有且只有一条直线，故C符合题意；D选项：因为C选项正确，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查直线、射线的性质和相关定义定理，属基础题型．2．D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．B【分析】根据不等式的性质逐一计算判断即可．【详解】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴结论A不成立；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴结论B成立；∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴结论C不成立；∵x＜y，∴，∴结论D不成立；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键．4．D【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，分式的乘方，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A．无意义，故该选项不正确，不符合题意；

B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；

D．，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．D【分析】本题考查了相反数的定义，由相反数的定义得出，再逐项判断即可得出答案，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解此题的关键．【详解】解：∵a与c互为相反数，且，∴，A、的结果不确定，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D．6．A【分析】正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.【详解】解：∵正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，∴“战”与“国”是相对面；“中”与“油”是相对面；“疫”与“加”是相对面；故选A.【点睛】本题主要考查由小正方体的表面展开图，找出其中一个面的相对面的问题，掌握正方形的表面展开图，相对的面一定不相邻，即没有公共点，且相对的面上一定相隔一个正方形，是解答本题的关键.7．C【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．8．A【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，AD∥BC，证出CE=3AE，△AEF∽△CEB，得出，△CEB的面积=9，求出△ABE的面积=△CEB的面积=3，得出△ABC的面积=12，即可得出平行四边形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵点E是OA的中点，∴AE＝OE，∴CE＝3AE，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∴△CEB的面积＝9×1＝9，∵CE＝3AE，∴△ABE的面积＝△CEB的面积＝3，∴△ABC的面积＝3+9＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2×12＝24；故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．C【分析】本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行解答．【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，与是同类二次根式，故本选项符合题意；D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．10．B【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF面积，减去△ABD面积与△BEF面积，求出△BDF面积即可．【详解】根据题意得：△BDF的面积故选B.【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形以及三角形的面积公式是解题的关键.11．B【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值进行计算即可．【详解】解：数3与在数轴上的对应点之间的距离是：，故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．12．B【分析】连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，根据菱形的想知道的AC⊥BD，BO=BD=4，根据勾股定理得到AO==3，求得AC=6，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接AC交BD于O，过C作CP⊥AB于P，则此时，AQ+PQ的值最小，且最小值为CP的长度，∵在菱形ABCD中，AB=5，对角线BD=8，∴AC⊥BD，BO=BD=4，∴AO==3，∴AC=6，∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•CP，∴CP=，∴AQ+PQ的最小值为，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、轴对称-最短路线问题等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．13．C【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，根据题意得出四边形是菱形是解题关键．由三角形中位线定理，推出四边形是菱形，得到，根据平行线的性质和三角形外角的性质，得出，即可求出的大小．【详解】解：如图，令与的交点为，、分别是、的中点，、分别是、的中点，、、、分别是、、、的中位线，，，，，，，，，四边形是菱形，，，，，，，，，，故选：C.14．D【分析】根据统计图分别计算相应量，从而判断结果．【详解】解：由图可知：A、因为赞同得到有人，占，所以接受这次调查的家长人数为（人），故该选项正确；B、表示“无所谓”的家长人数为：（人），故该选项正确；C、“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为：，故该选项正确；D、因为“很赞同”的家长有：（人）,所以随机调查一名接受调查的家长，恰好抽到表示“很赞同”的家长概率是：，故该选项错误．故选：D【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．D【分析】本题考查了分式加减运算，先通分，再按同分母的分式减法法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故选：．【点睛】16．A【分析】根据菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定解答即可．【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故本选项正确；B、对角线相等且平分的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故本选项错误；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形和平行四边形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．4【分析】根据完全平方公式的结构特征，结合图形确定出所求即可．【详解】解：∵，∴还需取丙纸片4张．故答案为4．【点睛】此题考查了利用完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．/590度【分析】本题考查了三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角相等，根据三角形内角和和五边形内角和即可得出答案，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和．【详解】根据三角形内角和等于，五边形内角和等于得，，又∵，，∴，故答案为：．19．x=9【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．20．(1)(2)(3)(4)【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】（1）（2）（3）（4）【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．(1)-3，6，6+2t(2)点Q在数轴上所表示的数是10(3)存在，当时，；当时，【分析】（1）根据绝对值的非负性可求出a、b的值，利用求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可求解；（2）根据题意，，则，解方程即可求出Q为PC中点时间t，再代入即可求解；（3），根据题意解出方程，分情况讨论即可．【详解】（1）解：∵|a+3|+|b-6|=0，∴a+3=0，b-6=0，∴，∴B表示的数为6，∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，∴，∴点Q在数轴上所表示的数为；（2）由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，∴，∵，∴，且C在B的右侧，∴C点表示的数为，∴，∴，∵，∴，∴，当时点Q在数轴上所表示的数为；当时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去，故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；（3），当时，即，∴，P到达C点时，∴当时，P点由A向C运动，即时，，当，P点由A向C再向A运动，即时，．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．22．（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据点（x，y）落在双曲线y=﹣x上的结果数为2，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1）；并且出现的等可能性相同.（2）点（x，y）落在双曲线y=﹣x上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y=﹣x上的概率P(y=﹣x)=【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．(1)(2)(3)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征．（1）根据一次函数的定义可设，然后把两组对应值代入得到关于k和b的方程组，再解方程组求出k和b即可；（2）把代入（1）中的解析式中即可得到对应的自变量x的值；（3）先计算出和对应的自变量x的值，然后根据一次函数的性质确定x自变量x的取值范围．【详解】（1）设，根据题意得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，则，解得；（3）当时，则，当时，则，∵，∴y随x的增大而增大，∴时，自变量x的取值范围是．24．（1）；（2）证明见解析；（3）存在；．【分析】（1）将A（－2,0）,B（3,0）两点坐标代入，即可求出b、c的值．（2）利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标，代入验证即可．（3）通过证明△PAE∽△ECQ，求出时间t．【详解】解：（1）∵二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，∴，解得．∴．（2）证明：由（1）得二次函数解析式为．在正比例函数的图象上取一点F，作FH⊥x轴于点H，则．∴．连接AC交的图象于点E，作CK垂直x轴于点K，∵点A关于的图象的对称点为C，∴OE垂直平分AC．∵，OA=2，∴．在Rt△ACK中，∵，∴．∴．∴点C的坐标为．将C代入，左边=右边，∴点C在所求的二次函数的图象上．（3）∵DB⊥x轴交的图象于点D，B（3,0），∴把x=3代入得，即BD=．在Rt△ACK中，，∵OE垂直平分AC，∴，．假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，则．∵，∴．又∵，∴．又∵，∴△PAE∽△ECQ．∴，即．整理，得，解得（不合题意，舍去）．∴存在时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC．【点睛】本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、正比例函数的图象与性质、待定系数法、对称、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点．试题的难点在于第（3）问，图形中线段较多关系复杂，难以从中发现有效的等量关系，证明△APE∽△CEQ是解题关键．25．（1）①；②；③金属杆移动到所在的位置时，通风口面积最大，最大面积是；（2）；【分析】（1）①利用三角形的面积公式解答即可；②过作，垂足为，分别与、相交于点、，当时，由四边形是矩形，可得四边形是矩形，再证明，，运用相似三角形性质即可得出结论；③根据②的结论进行分析计算即可；（2）在中有内接矩形，易证当为中位线时，矩形的面积最大，且最大面积为面积的一半；延长、交直线于、，则为的中位线时，矩形的面积最大；要想金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，只需与边平行的中位线在上方即可，作于交于，证明，，利用相似三角形性质即可得到结论．【详解】解：（1）①∵，∴当时，在下方，此时，由题意：，∴，故答案为：；②如图，过作，垂足为