5．1　认识方程 教学设计 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

5．1认识方程教学设计2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教学认识方程的概念，包括方程的定义、方程的解以及解方程的基本方法。具体内容涉及方程的建立、方程的求解以及方程的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在小学阶段学过的等式有关，学生已经掌握了等式的性质和简单的方程求解方法。通过本节课的学习，学生可以进一步理解方程的本质，并学会用方程解决实际问题。教材章节：5.1认识方程，内容包括方程的定义、方程的解和方程的应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过认识方程，学生能够抽象出数学模型，理解数学语言，发展逻辑推理能力，学会将实际问题转化为方程求解，提高数学运算的准确性和效率。同时，通过解决实际问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和创新能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入七年级之前，已经学习了基本的数学概念，如数、式、运算、比例等。他们已经具备了解决简单数学问题的能力，包括简单的等式和不等式的求解。这些基础知识为学习方程奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生通常对数学抱有较高的兴趣，尤其是在探索新概念和解决新问题时。他们的学习能力强，能够通过观察、实验和合作学习来理解新知识。学习风格上，他们可能更倾向于动手操作和合作学习，通过实际操作和小组讨论来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习方程时可能会遇到以下困难和挑战：一是理解方程的定义和方程与等式的区别；二是将实际问题转化为方程的能力；三是求解方程时可能出现的符号理解和运算错误。此外，学生可能对复杂的方程求解方法感到困惑，尤其是在解一元一次方程和一元二次方程时。教师需要通过适当的引导和练习帮助学生克服这些困难。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解方程的基本概念和求解方法，引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解和应用能力。

2.教学活动：设计“方程接龙”游戏，让学生在游戏中练习建立和求解方程，增强学习兴趣和参与度。同时，通过小组合作，让学生共同解决实际问题，培养团队协作能力。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示方程的实例和求解过程，通过动画演示方程的变形和求解步骤，帮助学生直观理解方程的概念和求解方法。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“你们在日常生活中遇到过需要解决数学问题的情况吗？”来引起学生的兴趣。然后，展示一些简单的实际问题，如“一个苹果的价格是3元，买5个苹果需要多少钱？”引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题。接着，引入方程的概念，告诉学生方程是含有未知数的等式，它是解决数学问题的重要工具。

2.新课讲授

1.方程的定义和性质

详细内容：讲解方程的定义，通过展示几个方程的例子，如2x+3=7，让学生直观理解方程的结构。接着，介绍方程的基本性质，如等式的两边可以进行相同的运算而不改变等式的成立。

2.方程的解

详细内容：解释方程的解的概念，即能使方程成立的未知数的值。通过具体的例子，如解方程2x+3=7，引导学生学习如何找到方程的解。介绍解方程的基本步骤，包括移项、合并同类项和系数化为1。

3.解方程的方法

详细内容：介绍解一元一次方程的基本方法，如代入法、消元法和因式分解法。通过例题演示每种方法的步骤，让学生理解并掌握这些方法。

3.实践活动

1.方程接龙游戏

详细内容：组织学生进行方程接龙游戏，每个学生写出包含一个未知数的方程，然后下一个学生解这个方程，并继续写出另一个方程。通过游戏，学生可以练习建立和求解方程。

2.实际问题转化方程

详细内容：给出几个实际问题，如“一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。”引导学生如何将实际问题转化为方程。

3.小组合作解决方程

详细内容：将学生分成小组，每个小组选择一个方程，共同讨论并找出解方程的方法。之后，小组向全班展示他们的解题过程和结果。

4.学生小组讨论

1.举例回答方程的定义

详细内容：学生讨论“什么是方程？”，举例说明方程与等式的区别，如“3x+5=14”是一个方程，因为它包含未知数x，而“3+5=8”是一个等式，因为它没有未知数。

2.举例回答方程的解

详细内容：学生讨论“方程的解是什么意思？”，举例说明如何找到方程的解，如“解方程2x+3=7，我们可以通过移项和合并同类项找到x的值。”

3.举例回答解方程的方法

详细内容：学生讨论“解方程有哪些方法？”，举例说明如何使用代入法、消元法和因式分解法解方程。

5.总结回顾

详细内容：首先，回顾本节课学习的方程的定义、性质、解和求解方法。然后，强调方程在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在日常生活中尝试用方程来解决问题。最后，布置作业，要求学生完成一些方程练习题，巩固所学知识。

用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《方程的历史与发展》：介绍方程的发展历程，从古埃及的线性方程到现代的微分方程，让学生了解方程在数学发展中的重要性。

-《方程在生活中的应用》：收集一些生活中常见的方程应用案例，如经济中的成本收益分析、物理中的运动方程等，让学生认识到方程在各个领域的实际应用。

-《方程的求解技巧》：介绍一些高级的方程求解技巧，如矩阵方程、非线性方程的求解方法等，激发学生对数学的深入探究兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己解决一些未在课堂上讨论过的方程问题，如一元二次方程的根的判别式、方程的图像等。

-鼓励学生尝试将方程应用于实际问题中，如设计一个简单的经济模型，通过方程来预测市场变化。

-学生可以探索方程在数学竞赛中的应用，如参加数学竞赛中的方程题目，提高解题技巧和思维能力。

3.知识点拓展

-一元二次方程的根与系数的关系：学生可以研究一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1和x2与系数a、b、c之间的关系，如韦达定理。

-方程的图像：学生可以学习如何通过方程的图像来理解方程的性质，如一次方程的直线图像、二次方程的抛物线图像等。

-方程组的解法：学生可以探究如何解二元一次方程组，如代入法、消元法、图解法等，并尝试解决更复杂的方程组问题。

4.实用性拓展

-学生可以尝试使用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）来求解复杂的方程，了解计算机在数学中的应用。

-学生可以研究方程在工程、物理、经济学等领域的应用，如电路分析中的方程、力学中的运动方程等。

-学生可以参与数学建模活动，通过建立数学模型来解决实际问题，提高数学建模能力和解决实际问题的能力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-方程的定义：含有未知数的等式。

-方程的解：能使方程成立的未知数的值。

-解方程的方法：代入法、消元法、因式分解法。

②本文重点词句：

-“方程是数学中解决未知数问题的基本工具。”

-“方程的解是方程中未知数的值，它使得方程两边相等。”

-“代入法是通过将方程中的未知数替换为已知数来求解方程的方法。”

③本文重点逻辑关系：

-方程的定义与方程的解之间的关系：方程的定义为求解方程提供了基础，而方程的解则是方程定义的具体体现。

-解方程的方法与方程类型之间的关系：不同的方程类型需要采用不同的解法，如一元一次方程通常使用代入法或消元法，而一元二次方程则可能使用因式分解法或求根公式。

-方程的应用与实际问题之间的关系：方程的应用是将数学知识应用于解决现实世界中的问题，实际问题往往需要通过建立方程来解决。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要教学内容，强调方程的定义、方程的解以及解方程的基本方法。

2.总结方程在数学中的重要性和应用价值，指出方程是解决数学问题的重要工具。

3.强调方程的解是方程中未知数的值，它是方程成立的必要条件。

4.概括解方程的方法，包括代入法、消元法和因式分解法，并指出每种方法的适用范围。

当堂检测：

1.单项选择题：

-下列哪个不是方程？(A)2x+3=7(B)5+2=7(C)x^2-4=0

-解方程2x-5=3的解是：(A)x=4(B)x=2(C)x=1

-下列哪个方程的解是x=3？(A)x+2=5(B)2x-4=2(C)3x+1=8

2.填空题：

-方程3x-2=11的解是______。

-如果方程2(x-1)=4的解是x=3，那么方程x+2=2(x-1)的解是______。

3.简答题：

-简述方程的定义及其在数学中的作用。

-解释代入法、消元法和因式分解法在解方程中的应用。

-举例说明如何将实际问题转化为方程，并求解该方程。

4.应用题：

-一个长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽。

-一个工厂生产的产品数量与生产时间成正比，如果生产8小时可以生产80个产品，那么生产12小时可以生产多少个产品？

检测目的：

-通过当堂检测，检验学生对本节课教学内容的掌握程度。

-帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

-发现学生在学习过程中存在的问题，为后续教学提供参考。教学反思与总结今天这节课，我们学习了方程的概念和解法。我觉得整体上教学效果还不错，但也有些地方可以改进。

首先，我觉得我在导入新课的时候做得不错。通过提问和展示实际问题，学生们很快就进入了状态，对方程的概念有了初步的认识。不过，我发现有些学生对于方程的定义还是有些模糊，可能是因为他们对等式的理解还不够深入。下次，我可以在导入时花更多的时间来讲解等式的性质，让学生更好地理解方程。

在讲授新课的过程中，我采用了讲授与讨论相结合的方法。我发现这种教学方法挺有效的，学生们在讨论环节都很积极，能够互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些学生在讨论时比较被动，不太敢发表自己的意见。这可能是因为他们对方程的理解还不够自信。所以，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的想法，提高他们的自信心。

实践活动环节，我设计了“方程接龙”游戏，这个游戏让学生们在轻松愉快的氛围中练习了方程的建立和求解。不过，我发现有些学生在游戏中出现了错误，比如在移项时忘记了变号。这说明我在讲解移项规则时可能没有讲清楚，或者学生没有完全理解。今后，我需要在讲解过程中更加细致，确保学生掌握每个步骤。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如“什么是方程的解？”、“如何找到方程的解？”、“解方程有哪些方法？”学生们给出了不同的回答，有的回答得很准确，有的则还需要进一步的引导。这说明学生们对方程的理解是参差不齐的，我需要在今后的教学中更加注重个别辅导，帮助那些理解不够的学生。

总的来说，这节课的教学效果还是不错的，学生们对方程的概念和解法有了基本的了解。但是，我也发现了一些问题，比如学生对方程的理解不够深入，我在讲解时需要更加细致。今后，我会在以下几个方面进行改进：

1.在导入新课时，我会更加注重对等式性质的讲解，帮助学生更好地理解方程。

2.在讲授新课时，我会更加注重学生的个体差异，确保每个学生都能跟上进度。

3.在实践活动和小组讨论环节，我会更加鼓励学生积极参与，提高他们的自信心。

4.在总结回顾环节，我会更加关注学生的反馈，确保他们能够理解作业中的题目。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的数学能力。课后拓展1.拓展内容：

-《方程与代数》：这是一本适合初学者的数学读物，它深入浅出地介绍了方程的基本概念和解法，包括一元一次方程、一元二次方程等，帮助学生建立起代数的初步框架。

-《生活中的数学》：这本书通过讲述日常生活中常见的数学问题，如购物、烹饪、旅行等，展示了方程在解决实际问题中的应用，激发学生对数学的兴趣。

-《数学家的故事》：通过介绍数学家的生平和发现，让学生了解数学的发展历程，体会到数学的魅力和数学家们解决问题的智慧。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读上述材料，通过阅读了解方程的更多知识，拓宽数学视野。

-学生可以选择自己感兴趣的部分进行深入研究，如方程在不同领域的应用，或者方程的历史发展。

-教师可以组织学生进行小组讨论，分享阅读心得和所学到的数学知识，促进交流与合作