陕西省石泉县高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值教学实录 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值教学实录北师大版选修2-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：函数的极值，包括极值的定义、判断方法以及求极值的方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的函数性质、导数概念密切相关。通过复习和巩固这些基础知识，帮助学生理解函数极值的定义和求解方法。教材章节为北师大版选修2-2第三章导数应用3.1.2。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分析函数图像和运用导数知识，理解函数极值的本质，提高逻辑推理和数学建模能力。增强数学运算能力，通过实际计算求出函数的极值，提高计算精度和效率。提升数学直观能力，通过几何直观和数形结合，直观理解函数极值的概念和性质。三、重点难点及解决办法重点：

1.函数极值的定义：理解函数极值的几何意义和代数意义。

2.极值的判断方法：掌握利用导数判断函数极值的方法。

难点：

1.导数与极值的关系：理解导数在判断极值中的应用，特别是在函数图像变化不明显的区域。

2.极值点与导数为零的关系：区分极值点与导数为零点的不同情况。

解决办法：

1.通过实例讲解，帮助学生直观理解极值的定义和几何意义。

2.结合具体函数，引导学生通过导数的符号变化来判断极值。

3.设计练习题，让学生在解决实际问题时，逐步掌握导数与极值的关系。

4.通过小组讨论和合作学习，帮助学生突破对导数与极值关系的理解难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-2教材，第三章导数应用部分。

2.辅助材料：准备与函数极值相关的图片、图表和视频，用于帮助学生直观理解极值的概念和性质。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和计算。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数极值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能观察到生活中有哪些现象与‘最高点’或‘最低点’有关？”

展示一些自然景观（如山峰、瀑布）和工程结构（如桥梁、建筑物）的照片，让学生初步感受极值在实际中的应用。

简短介绍函数极值的概念和其在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数极值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数极值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数极值的定义，包括局部最大值和局部最小值。

详细介绍极值点的判断标准，使用导数的符号变化作为判断依据。

3.函数极值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数极值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数极值案例，如二次函数、三次函数和幂函数。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到极值在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例在物理、经济等领域的实际意义，以及如何利用极值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个包含极值点的函数案例。

小组内讨论如何分析函数的极值，包括寻找极值点、计算极值等。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数极值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括函数分析、极值点确定和极值计算。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，特别是对极值应用的理解和解决方案的合理性。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数极值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的函数极值的基本概念、判断方法和实际应用。

强调函数极值在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生将所学知识应用到日常生活中。

布置课后作业：让学生选择一个生活中的场景，分析其中的极值现象，并尝试用数学方法进行解释。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解函数极值概念：学生能够准确理解函数极值的定义，包括局部最大值和局部最小值的概念，并能区分极值点与导数为零的点。

2.掌握极值判断方法：学生能够运用导数的方法判断函数的极值，包括计算导数、判断导数的符号变化等。

3.应用极值解决实际问题：学生能够将函数极值的概念和判断方法应用到实际问题中，如物理中的最大位移、经济中的最大利润等。

4.提高数学思维能力：通过学习函数极值，学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力得到提升。

5.增强数学运算能力：学生在计算极值时，能够熟练运用导数和极限的知识，提高计算精度和效率。

6.培养合作学习意识：在小组讨论环节，学生能够与同伴合作，共同分析问题、解决问题，培养团队协作精神。

7.增强数学应用意识：学生认识到数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和动力。

8.提高自主学习能力：通过课后作业的完成，学生能够自主复习和巩固所学知识，提高自主学习能力。

9.培养创新思维：在案例分析环节，学生能够从不同角度思考问题，提出创新性的解决方案，培养创新思维。

10.增强实践操作能力：在课堂展示环节，学生能够将所学知识应用于实际操作，提高实践操作能力。

-理解并掌握了函数极值的概念和判断方法；

-能够将函数极值应用于实际问题，提高解决实际问题的能力；

-提升了数学思维能力、数学运算能力和数学应用意识；

-培养了合作学习意识、创新思维和实践操作能力；

-增强了学习数学的兴趣和动力，为后续学习奠定了坚实基础。七、课堂1.课堂提问评价：

在课堂教学中，通过提问的方式及时了解学生对知识的掌握程度。提问包括基本概念的理解、解题思路的引导以及分析问题的能力。具体评价方式如下：

-对基础概念的理解，通过提问学生能准确回答出定义和性质；

-对解题思路的引导，观察学生是否能正确运用所学方法解决问题；

-分析问题的能力，通过提问考察学生能否从不同角度分析问题并找到解决方案。

2.观察评价：

教师通过观察学生在课堂上的表现，评估他们的学习效果。观察内容包括：

-学生在课堂上的专注程度，是否积极参与讨论；

-学生在解决问题时的思路和方法，是否灵活运用所学知识；

-学生在遇到困难时的应对策略，是否能够主动寻求帮助或调整学习方法。

3.小组讨论评价：

在小组讨论环节，教师评估学生的合作能力和解决问题的能力。评价方式如下：

-小组成员之间的沟通和协作，是否能够有效交流意见；

-学生在讨论中的贡献，是否能够提出有建设性的观点；

-小组讨论的结果，是否能够形成有针对性的解决方案。

4.课堂展示评价：

在课堂展示环节，教师评估学生的表达能力和团队协作能力。评价方式如下：

-学生展示时的自信程度，是否能够清晰、流畅地表达自己的观点；

-学生展示的内容，是否准确反映了小组讨论的成果；

-学生展示过程中的互动，是否能够与观众进行良好的交流。

5.课堂测试评价：

-学生对基础知识的掌握，是否能正确回答相关问题；

-学生在解题过程中的逻辑思维能力，是否能运用所学方法解决问题；

-学生对知识的应用能力，是否能将所学知识应用到新的情境中。

6.及时反馈与辅导：

对于课堂评价中发现的问题，教师应立即给予反馈，并提供必要的辅导。具体措施包括：

-对学生的错误进行纠正，并解释正确答案的解题思路；

-针对学生的薄弱环节，提供个性化的辅导和练习；

-鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的困惑。

7.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。评价方式如下：

-作业完成的质量，是否达到教学要求；

-学生在作业中展现出的思维能力，是否能够灵活运用所学知识；

-学生在作业中的创新点，是否能够提出新的解题思路或方法。八、教学反思与总结这节课下来，我有很多感触，也想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得这节课的教学效果还是不错的。学生们对函数极值的理解有了明显的提高，很多同学在案例分析环节能够提出有深度的见解。我看到他们在讨论中互相启发，共同进步，这让我感到非常欣慰。

在教学过程中，我采用了提问、观察、小组讨论等多种教学方法，力求让每个学生都能参与到课堂中来。我发现，通过提问，可以及时了解学生对知识的掌握程度，对于那些不太明白的地方，我可以及时给予解答。观察学生的表现，能让我更好地调整教学节奏，确保每个学生都能跟上进度。

在小组讨论环节，我特别注重培养学生的合作能力和解决问题的能力。我看到他们在讨论中能够互相尊重，共同进步，这让我感到很欣慰。不过，也有个别学生在讨论中不太积极，这可能是因为他们对函数极值的概念理解还不够透彻。所以，我会在今后的教学中，加强对这些学生的个别辅导。

当然，这节课也有一些不足之处。比如，在讲解函数极值的判断方法时，我发现有些学生还是不太明白。这可能是因为我没有用更直观的方式去讲解，或者是因为我没有给学生足够的时间去消化和理解。所以，在今后的教学中，我会尝试用更多的实例和图表来帮助学生理解。

此外，我在课堂管理上也存在一些问题。比如，有些学生在课堂上注意力不集中，这影响了课堂的整体氛围。针对这个问题，我会在今后的教学中，更加注重课堂纪律的维护，确保每个学生都能专心听讲。

1.学生对函数极值的理解有了明显的提高；

2.培养了学生的合作能力和解决问题的能力；

3.课堂氛围较为活跃，学生参与度较高。

当然，也存在一些问题需要改进：

1.部分学生对函数极值的理解还不够透彻，需要加强个别辅导；

2.课堂纪律有待加强，确保每个学生都能专心听讲。

对于今后的教学，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解难点时，采用更多直观的教学方法，如实例、图表等，帮助学生更好地理解；

2.加强对学生的个别辅导，特别是对那些理解不够透彻的学生；

3.重视课堂纪律的维护，确保教学秩序；

4.在教学中，注重培养学生的创新思维和实践能力。内容逻辑关系①函数极值的定义

-关键词：局部最大值、局部最小值、导数、连续性

-知识点：函数在某一点处取得局部最大值或局部最小值时，该点称为极值点。

②极值的判断方法

-关键词：导数符号变化、单调性、极值条件

-知识点：通过判断导数的符号变化来确定函数的单调性，进而判断极值的存在。

③极值的应用

-关键词：最大值、最小值、实际问题、优化问题

-知识点：运用极值的概念和求解方法来解决实际问题，如最大利润、最小成本等。

④极值点与导数为零的关系

-关键词：驻点、拐点、导数为零

-知识点：驻点是导数为零的点，但不一定是极值点；拐点是导数符号改变的点。

⑤极值的应用案例分析

-关键词：物理现象、经济问题、实际应用

-知识点：通过具体案例，如物理中的最大位移、经济中