(2)-专题02 组合体的表面积（易错专练）

专题02组合体的表面积（易错专练）

一、计算题

1．计算下面立体图形的表面积和体积。

2．计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。

（1）（2）

3．计算下面图形的表面积。

4．计算下图的表面积。

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5．计算下面图形的表面积。

6．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。

7．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。

8．求第一个图形的表面积和体积，求第二个图形的体积。

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9．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

10．求下面立体图形的表面积。

11．求如图所示图形的表面积。

12．计算出下面组合图形的表面积。（单位：厘米）

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13．计算下面图形的表面积。（π取3.14）

14．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）

15．求：图形1阴影部分的面积，图形2的表面积（单位：厘米）。

16．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。

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17．求下面图形的表面积。

18．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）

19．求图形的表面积和体积（单位：厘米）。

20．计算下图的表面积。（单位：分米）

21．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。

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22．求下图的表面积（单位：dm）

23．学校运动会上，为了便于颁奖，做了如下图所示的领奖台，它的体积和表面积各是多少？

（单位：m）

24．计算（1）的表面积和（2）的体积。

（1）（2）

25．求下面图形的表面积。

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专题02组合体的表面积（易错专练）

（答案解析）

1．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3

【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×

宽×高，代入数据计算即可；

（2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上

面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；

组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体

积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面

的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，

代入数据计算即可。

【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2

＝（32＋32＋16）×2

＝80×2

＝160（dm2）

8×4×4

＝32×4

＝128（dm3）

（2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2

＝9×4＋（66＋77＋42）×2

＝36＋185×2

＝36＋370

＝406（cm2）

3×3×3＋11×6×7

＝9×3＋66×7

＝27＋462

＝489（cm3）

2．（1）376.8cm3；（2）5770cm2

【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；

（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。

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1

【详解】（1）3.14(62)2123.14(62)2(1612)

3

1

＝3.14×108＋×3.14×36

3

3.14(10812)

3.14120

376.8(cm3)

图形（1）的体积是376.8cm3，

（2）(303030202)23.142025

210021570

42001570

5770(cm2)

图形（2）的表面积是5770cm2。

【点睛】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。

3．1851.2cm2

【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长

方体求表面积，然后求和即可。

【详解】3.14×8×10＋（20×20＋20×10＋20×10）×2

＝3.14×80＋（400＋200＋200）×2

＝3.14×80＋（600＋200）×2

＝251.2＋800×2

＝251.2＋1600

＝1851.2（cm2）

它的表面积是1851.2cm2。

4．73.12cm2

【分析】由图分析可知，图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，已知长方体的长

是4cm，宽是4cm，高是1cm，圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，长方体的表面积＝（长×

宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。

【详解】长方体的表面积：（4×4＋4×1＋4×1）×2

＝（16＋4＋4）×2

＝24×2

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＝48（cm2）

圆柱的侧面积：3.14×4×2

＝12.56×2

＝25.12（cm2）

48＋25.12＝73.12（cm2）

5．55.4平方分米

【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径

是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公

式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。

【详解】2×2×6＋3.14×2×5

＝24＋31.4

＝55.4（平方分米）

立体图形的表面积是55.4平方分米。

6．表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米

【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正

方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方

体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；

组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，

根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代

入数据，即可解答。

【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4

＝（120＋96＋80）×2＋36×4

＝（216＋80）×2＋144

＝296×2＋144

＝592＋144

＝736（平方厘米）

12×10×8＋6×6×6

＝120×8＋36×6

＝960＋216

＝1176（立方厘米）

7．729.84cm2；1130.4cm3

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【详解】表面积：3.14×12×20÷2

＝37.68×20÷2

＝753.6÷2

＝376.8(cm2)

3.14×(12÷2)2＝3.14×36＝113.04(cm2)

12×20＝240(cm2)

376.8＋113.04＋240＝729.84(cm2)

体积：3.14×(12÷2)2×20÷2

＝3.14×36×10

＝1130.4(cm3)

【点睛】半圆柱是把一个圆柱沿直径竖切后得到的，半圆柱的表面积就是一个长方形的面积、

一个圆的面积和一个圆柱侧面积的一半的和。

8．345.4dm2；157dm3；1105.28cm3

【分析】（1）观察图形可知，该立体图形为两个圆柱体组成的一个圆环体，所以圆环体的体

积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；表面积＝圆环的面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧

面积；

（2）该立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，所以该立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的

体积；据此解答。

【详解】（1）表面积：

3.14×（6÷2）2－3.14×（4÷2）2＝15.7（dm2）

15.7×2＋3.14×6×10＋3.14×4×10

＝31.4＋188.4＋125.6

＝354.4（dm2）

体积：3.14×（6÷2）2－3.14×（4÷2）2＝15.7（dm2）

15.7×10＝157（dm3）

1

（2）3.14×（8÷2）2×20＋3.14×（8÷2）2×6×

3

＝1004.8＋100.48

＝1105.28（cm3）

【点睛】本题考查了组合体的体积与表面积，关键是要仔细观察立体图形是由哪些图形构成

的，再进行求解。

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9．216平方厘米；189立方厘米

【分析】由图可知，立体图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积，立体图形的体

积＝棱长为6厘米的正方体的体积－棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的表面积＝

棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。

【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；

体积：6×6×6－3×3×3

＝216－27

＝189（立方厘米）；

10．483.56cm2

【分析】通过观察可知，该图形的表面积等于外侧面积加上内侧面积再加上两个圆环的面积，

由此解答即可。

【详解】3.148103.14610

＝251.2＋188.4

＝439.6（平方厘米）；

824(cm)623(cm)

3.144232

＝3.14×7

＝21.98（平方厘米）；

439.621.982

＝439.6＋43.96

＝483.56（平方厘米）

11．836dm2

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，

据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体

图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面

积。

【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2

＝（30＋30＋25）×2＋726－60

＝85×2＋726－60

＝170＋726－60

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＝836（dm2）

所以，这个立体图形的表面积是836dm2。

12．246.8平方厘米

【分析】组合图形为一个圆柱和一个长方体，叠加后，相当于长方体和圆柱的总表面积少了

两个底面积，而圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面积组成，减掉两个底面积后，就转

化成只求一个圆柱的侧面积和长方体的表面积之和即可。

【详解】3.14×4×5＋（8×5＋8×4＋5×4）×2

＝62.8＋（40＋32＋20）×2

＝62.8＋92×2

＝62.8＋184

＝246.8（平方厘米）

表面积是246.8平方厘米。

13．295.36dm2

【分析】观察图形可知，图形的表面积＝长是10dm，宽是4dm，高是5dm的长方体表面积

＋底面直径是4dm，高是6dm圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋

宽×高）×2；圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2＋3.14×4×6

＝（40＋50＋20）×2＋12.56×6

＝（90＋20）×2＋75.36

＝110×2＋75.36

＝220＋75.36

＝295.36（dm2）

14．251.2dm2

【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，

高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面

积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2

＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2

＝50.24×2＋125.6＋25.12

＝100.48＋125.6＋25.12

＝226.08＋25.12

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＝251.2（dm2）

15．3.44平方厘米；1398平方厘米

【分析】图1用正方形的面积减去圆的面积，利用正方形的面积公式和圆的面积公式，即可

求出阴影部分的面积；

图2中两个面通过平移，如图补成一个长方体，割补后，这个长方

体还缺少前后两个长为（20－6）厘米，宽为（15－6）厘米的长方形，先用长方体的表面积

公式求出整个长方体的表面积，再用长方体的表面积减去这两个长方形的面积即可。

【详解】4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

20×15×2＋20×15×2＋15×15×2－（20－6）×（15－6）×2

＝600＋600＋450－14×9×2

＝1650－252

＝1398（平方厘米）

16．753.6立方厘米；1381.6平方厘米

【分析】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，

圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解；

第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面

积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相

加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。

【详解】第一个：

3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3

＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3

＝565.2＋188.4

＝753.6（立方厘米）

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第二个：

3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10

＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80

＝628＋502.4＋251.2

＝1381.6（平方厘米）

17．385.4cm2

【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方

体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可；

【详解】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2

＝3.14×60＋3.14×50＋48－8

＝3.14×（60＋50）＋40

＝3.14×110＋40

＝345.4＋40

＝385.4（cm2）

18．753.6平方分米；904.32立方分米

S=pdhS=pR2-r2

【分析】由图可知，“侧面积”“环形”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋

2

小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“V圆柱prh”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体

积，据此解答。

【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2

＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2

＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2

＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）

＝3.14×（24＋72＋144）

＝3.14×240

＝753.6（平方分米）

体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4

＝3.14×81×4－3.14×9×4

＝3.14×（81×4－9×4）

＝3.14×（324－36）

＝3.14×288

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＝904.32（立方分米）

所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。

19．图形表面积为1014.72平方厘米；体积为1501.92立方厘米

【分析】图形是由一个正方体中间挖空了一个圆柱体组成，图形的表面积＝正方体表面积＋

圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝π×d×h；图形的体积＝正方体

体积−圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体积＝π×r2×h，据此计算得出答

案。

【详解】图形的表面积为：

12126＋3.1468

864150.72

1014.72（平方厘米）

图形的体积为：

121212－3.14（62）28

121212－3.1498

1728226.08

1501.92（立方厘米）

20．248平方分米

【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹

进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长

方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小

长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×

边长。

【详解】(10610262)2

＝(602012)2

＝922

＝184（平方分米）

62448（平方分米）

22416（平方分米）

1844816248（平方分米）

则图形的表面积是248平方分米。

21．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米

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2

【分析】“V长方体abh”“V圆柱prh”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；

“S长方体abahbh2”“S圆柱侧面积pdh”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面

积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加

上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。

【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2

＝30×20×15－3.14×25×30÷2

＝600×15－78.5×30÷2

＝9000－2355÷2

＝9000－1177.5

＝7822.5（立方厘米）

表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2

＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25

＝20×30＋750×2－3.14×25

＝600＋1500－78.5

＝2100－78.5

＝2021.5（平方厘米）

（20－10）×30＋3.14×10×30÷2

＝10×30＋3.14×10×30÷2

＝300＋31.4×30÷2

＝300＋942÷2

＝300＋471

＝771（平方厘米）

2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）

答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。

22．1000dm2

【详解】10×20×4+10×10×2

=800+200

=1000（dm2）

【点睛】该组合图形的表面积等于长20dm，宽10dm，高10dm的长方体的表面积．

23．体积：0.975m3

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表面积：7.2m2

【分析】把它的体积分成3部分计算，一部分长1、宽和高都是0.5；另一部分长（1＋0.5）、

宽0.8、高0.5；三部分是棱长0.5的正方体；

把前面分成3部分计算，左、右面都看作长（0.8＋0.5）、宽是0.5的长方形来计算；上、下

面看作是长（0.5＋0.5＋1）、宽是0.5的长方形来计算，这所有面的面积相加即可。

【详解】体积：1×0.5×0.5＋（1＋0.5）×0.8×0.5＋0.5×0.5×0.5

＝0.25＋0.6＋0.125

＝0.975（m3）

表面积：[0.8×（1＋0.5）＋1×0.5＋0.5×0.5]×2＋（0.5＋1＋0.5）×0.5×2＋（0.8＋0.5）×

0.5×2

＝[1.2＋0.5＋0.25]×2＋2＋1.3

＝3.9＋2＋1.3

＝7.2（m2）

答：它的体积是0.975m3，表面积是7.2m2。

24．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3

【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合

处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；

组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的