(12)-专项12 探索规律

探索规律

一．选择题（共9小题）

1．4.3050505……小数部分的第82位数字是（）

A．4B．3C．0D．5

2．六一儿童节，希望小学布置学校操场。按照4面红色小彩旗、3面黄色小彩旗、2面蓝色

小彩旗的规律串起来挂在空中。想一想，第128面小彩旗是（）色。

A．红B．黄C．蓝

3．观察图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（）

A．B．C．D．

4．如图所示，爱心和笑脸在方格中有规律的移动，问号处应是（）

A．B．C．

5．找规律，“？”处的图形应该是（）

A．B．C．

6．如图是一张5月份月历表，已知盖住的3天日期数的总和是54。“？”格子里表示（）

日。

A．5月15日B．5月18日C．5月17日D．无法确定

7．找规律填空：第6个图形有（）个

A．32B．64C．128

8．观察下面几个算式的规律，8÷11的得数应该是（）

1÷11＝0.0909……

2÷11＝0.1818……

3÷11＝0.2727……

4÷11＝0.3636……

A．0.9090……B．0.6363……C．0.7272……D．0.8181……

9．循环小数0.406406……的小数部分第54位是（）

A．0B．4C．6D．无法确定

二．填空题（共6小题）

10．淘气像如图这样摆10个六边形，需要根小棒。

11．仔细观察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝2。

12．一堆正方体积木按规律摆放如图：第n阶段的积木个数为个（用含n的

式子表示）。

13．观察下面的等式，找出规律后填一填。

①9×9﹣7×7＝92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32

②15×15﹣5×5＝152﹣52＝（15+5）×（15﹣5）＝200

③32×32﹣8×8＝322﹣82＝（32+8）×（32﹣8）＝960

（1）请用字母表示出你发现的规律：a2﹣b2＝。

（2）运用规律计算：＝。

14．淘气用牙签摆正方形（如图所示），摆一个正方形用4根，摆2个用7根，摆3个用10

根……这样摆100个正方形用根，用145根摆了个正方形。

15．观察下面的算式和得数有什么特点，根据你的发现填一填。

15×15＝225＝1×2×100+25，

25×25＝625＝2×3×100+25，

35×35＝1225＝3×4×100+25，

……

65×65＝＝××+

三．判断题（共8小题）

16．按一定的规律填数：100、90、81、73、□，□的数应该是66。

17．有一排字母按一定的规律排列，如：ABCDEABCDEABCDE……第44个字母是D。

18．“六一儿童节”到了，学校计划用红、黄、蓝三种颜色的彩旗装饰操场，举行“六一”联

欢会，按照红、黄、蓝的排列顺序，第26面小旗的颜色是红色。

19．……如图，摆第n个图形要用4n个小棒。

20．△△△▽▼△△△▽▼……，照这样排列下去，第30个图形一定是▼。

21．5.2的小数部分第八位上的数字是2．

22．此图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43。

23．……，第六个点阵中点的个数是1+4×5＝21。

四．计算题（共3小题）

24．找规律，直接写得数：

（1）9×9＝81

99×9＝891

999×9＝8991

9999×9＝

99999×9＝

999999×9＝

（2）48×26＝1248

（48÷2）×（26×2）＝

（48×2）×（26÷2）＝

25．用计算器算一算。

1÷37＝2÷37＝3÷37＝

发现商都是小数，并且除数不变，被除数乘几，商也乘。

利用上面的规律，直接写商。

5÷37＝6÷37＝9÷37＝

26．先用计算器计算前三道小题，再根据规律直接写出其他各题的结果．

12×10113×10114×101＝

＝＝

15×10116×10117×101＝

＝＝

38×10159×10199×101＝

＝＝

五．应用题（共8小题）

27．如果一份主食和一份炒菜配成一份午餐。共能搭配出几种不同的午餐？

用你喜欢的方式在下面列一列。

我知道了，共能搭配出种不同的午餐。

28．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节那天，同学们按2棵杨树、1棵柳树的顺

序栽树，第25棵树是什么树？

29．附加题：如表，将每列上、下两个汉字组成一组，如第1组是（亮，实），第2组是（娃，

小）……按照这样的规律排列，第30组是什么？

亮娃爱学习亮娃爱学习亮娃爱……

实小集团实小集团实小集团实……

30．学校召开运动会，按照“1盆红花，2盆蓝花，3盆黄花”的顺序布置大道．

（1）那么第24盆花是什么颜色？

（2）第32盆呢？

31．7个同学照右图的样子围成一圈报数，王莉报到“7”后，由李小杰继续报“8”，像这样

一直报下去，报到“54”的是谁？

32．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4

厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图2位置），接又沿着最长的

棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……，这样翻转后拿走小盒子，

这时桌面上留下了颜料的印迹。

（1）如图2所示，翻转第一次后（不计算图1小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面

积是平方厘米。

（2）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第4次翻转结束，留下的印迹总面积是

平方厘米。

（3）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023次翻转结束，留下的印迹总面积是

平方厘米。

33．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？

（2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字可以怎样表示？

（3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算

写出来。

34．小红串珠子，按2颗红珠子、3颗黄珠子和4颗绿珠子的顺序，串到第75颗珠子时，是

什么颜色的？

探索规律

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．【答案】C

【分析】从小数点后面第二位开始，每2位数字一循环，计算第82位是第几组循环零几位，

即可判断是多少。

【解答】解：（82﹣1）÷2

＝81÷2

＝40（组）……1（位）

答：小数部分的第82位数字是0。

故选：C。

【分析】先找到规律，再根据规律求解。

2．【答案】A

【分析】每（4+3+2）面彩旗一循环，计算第128面是第几组循环零几面，即可判断其颜

色。

【解答】解：128÷（4+3+2）

＝128÷9

＝14（组）……2（面）

答：第128面小彩旗是红色。

故选：A。

【分析】先找到规律，再根据规律求解。

3．【答案】C

【分析】观察可知，方框中的圆点数量如，中间空白处圆点数量为4个时，

可以符合变化规律，再根据圆点的呈现方式即可选出正确答案。

【解答】解：如图示排列时，具有一定的规律性。

故选：C。

【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的

变化规律。

4．【答案】B

【分析】根据所给图形发现，爱心逆时针向前行3格，笑脸顺时针向前行2格。根据规律

完成作图即可。

【解答】解：爱心和笑脸在方格中有规律的移动，问号处应选择。

故选：B。

【分析】解答本题的关键是找到爱心和笑脸移动的规律，结合题意分析解答即可。

5．【答案】A

【分析】图形从左到右逆时针旋转，据此解答。

【解答】解：根据图示可知图形在逆时针选择。

故选：A。

【分析】得出这组图形排列的特点，是解决本题的关键。

6．【答案】B

【分析】每列上下两个日期数相差7天，中间的数是这三个数的平均数，据此解答即可。

【解答】解：54÷3＝18（日）

即“？”格子里表示5月18日。

故选：B。

【分析】解答本题关键是了解日历表的特点。

7．【答案】B

【分析】根据已知图形的数量找到：第几个图形和这个图形数量之间的关系，即可求解。

【解答】解：第1个图形圆圈的个数：2个，即21

第2个图形圆圈的个数：4个，即22

第3个图形圆圈的个数：8个，即23

第4个图形圆圈的个数：16个，即24……

第6个图形圆圈的个数：26，即64个。

故选：B。

【分析】本题主要考查了根据已知图形数量关系找第几个图形和这个图形数量之间的关系

规律，然后求解其他问题。

8．【答案】C

【分析】根据例子可以知道规律：小数部分的第一位是逐渐递增的，第二位是逐渐递减的，

三四位就开始循环了；5÷11＝0.4545……，6÷11＝0.5454……，7÷11＝0.6363……，8÷

11＝0.7272……。

【解答】解：小数部分的第一位是逐渐递增的，第二位是逐渐递减的，三四位就开始循环

了；5÷11＝0.4545……，6÷11＝0.5454……，7÷11＝0.6363……，8÷11＝0.7272……。

故选：C。

【分析】本题主要考查的是寻找“式”的规律。

9．【答案】C

【分析】这个小数的小数部分从第一位开始循环，循环节是406，共3位，先求出54里面

有多少个这样的循环节，还余几，再根据余数判断。

【解答】解：0.406406……是以406这3位为循环节。

54÷3＝18

没有余数，第54位就是这个循环节的最后一位6。

故选：C．

【分析】本题先找出这个小数循环的规律，把循环节看成一组，求出要求的位数里面一共

有多少个循环节，还余几，进而根据余数推算。

二．填空题（共6小题）

10．【答案】51。

【分析】规律：摆n个六边形，需要（5n+1）根小棒。

【解答】解：1+5×10

＝1+51

＝51（根）

答：需要51根小棒。

故答案为：51。

【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

11．【答案】4。

【分析】观察题干后发现：算式的和＝算式中数字的个数的平方，由此解答本题即可。

【解答】解：由题意得：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝42。

故答案为：4。

【分析】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。

12．【答案】（5n+1）。

【分析】通过观察图形发现：第1阶段的积木个数为5+1＝6（个）；

第2阶段的积木个数为5×2+1＝10+1＝11（个）；

第3阶段的积木个数为5×3+1＝15+1＝16（个）；

……由此发现规律：第n阶段的积木个数为（5n+1）个。

【解答】解：第1阶段有5+1＝6个积木，以后每个阶段的积木个数都比前一阶段多5个，

所以第n阶段的积木个数为（5n+1）个。

故答案为：（5n+1）。

【分析】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应，结合题意

分析解答即可。

13．【答案】（1）（a+b）×（a﹣b）；

（2）。

【分析】观察题中算式可知：a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），利用这个规律去计算即可。

【解答】解：（1）请用字母表示出你发现的规律：a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b）。

（2）

＝

＝

＝

故答案为：（1）（a+b）×（a﹣b）；（2）。

【分析】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。

14．【答案】301；48。

【分析】依据题意结合图示可知，摆一个正方形用（3+1）根，摆2个正方形用（3×2+1）

根，摆3个正方形用（3×3+1）根，所以摆n个正方形用（3×n+1）根，由此解答本题即

可。

【解答】解：由题意得：摆100个正方形牙签的数量：3×100+1

＝300+1

＝301（根）

（145﹣1）÷3

＝144÷3

＝48（个）

答：摆100个正方形用301根，用145根摆了48个正方形。

故答案为：301；48。

【分析】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。

15．【答案】6；7；100；25。

【分析】算式的两个因数相同，个位都是数字5，得数的最后两位都是25，得数除了十位

和个位外，其他的高位上的数是因数的十位数字与比它大1的数的积，据此填写答案。

【解答】解：15×15＝225＝1×2×100+25，

25×25＝625＝2×3×100+25，

35×35＝1225＝3×4×100+25，

……

65×65＝4225＝6×7×100+25

故答案为：6；7；100；25。

【分析】本题考查的是“式”的规律，解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之

间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。

三．判断题（共8小题）

16．【答案】√

【分析】依次减去10、9、8、7……。

【解答】解：73﹣7＝66

所以这列数是100、90、81、73、66。

所以原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】通过观察，发现，归纳出题中的规律，利用规律解题是关键。

17．【答案】√

【分析】每5个字母一循环，计算第44个字母是第几组循环零几个，即可判断是什么。

【解答】解：44÷5＝8（组）……4（个）

所以第44个字母是D，原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】先找到规律，再根据规律求解。

18．【答案】×

【分析】每3面彩旗一循环，计算第26面是第几组循环零几面，即可判断其颜色。

【解答】解：26÷3＝8（组）……2（面）

答：第26面小旗的颜色是黄色，原图说法错误。

故答案为：×。

【分析】先找到规律，再根据规律求解。

19．【答案】×

【分析】第①个图形用（3+1）根火柴棒，第②个图形用（3×2+1）根火柴棒，第③个图

形用（3×3+1）根火柴棒，可得火柴棒的根数＝正方形个数×3+1，据此解答即可。

【解答】解：8n﹣（n﹣1）＝7n+1，摆第n个图形需要用（7n+1）根火柴棒。

答：×。

【分析】先认真观察给出的图形，找出正方形的个数与小棒的根数之间的关系，根据关系

进行解答。

20．【答案】√

【分析】每5个图形一循环，计算第30个是第几组循环零几个，即可判断其形状。

【解答】解：30÷5＝6（组）

所以第30个图形一定是▼。原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】先找到规律，再根据规律求解。

21．【答案】见试题解答内容

【分析】循环小数5.2的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，

求出小数部分第八位上的数字是多少即可．

【解答】解：循环小数5.2的循环节是027，

8÷3＝2…2

所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．

原题说法正确．

故答案为：√．

【分析】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．

22．【答案】√

【分析】白色正方形的个数规律是：8，8+5，8+5+5，8+5+5+5＝8+5×3，……第8个图形

白色正方形个数可求。

【解答】解：8+（5×7）

＝8+35

＝43

故答案为；√。

【分析】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。

23．【答案】√

【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：（1+1

×4）个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：（1+2×2）个点，由此可得：第n

点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断。

【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数＝1+（n﹣1）×4，

n＝6时，点数个数为：1+（6﹣1）×4＝21。

所以原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题。

四．计算题（共3小题）

24．【答案】见试题解答内容

【分析】（1）观察前三个算式，发现得数的最高位上都是8，个位上都是1，8和1之间都

是9，9的个数比第一个因数的个数少1个，据此解答即可．

（2）根据一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变解答．

【解答】解：（1）9×9＝81

99×9＝891

999×9＝8991

9999×9＝89991

99999×9＝899991

999999×9＝8999991

（2）48×26＝1248

（48÷2）×（26×2）＝1248

（48×2）×（26÷2）＝1248

【分析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，

再根据规律解决问题．

25．【答案】，，，循环，几，，，。

【分析】利用计算器计算，并发现规律，根据规律做题。

【解答】解：

1÷37＝2÷37＝3÷37＝

发现商都是循环小数，并且除数不变，被除数乘几，商也乘几。

5÷37＝6÷37＝9÷37＝

故答案为：，，，循环，几，，，。

【分析】本题主要考查利用计算器计算，并发现规律，利用规律填空。

26．【答案】1212，1313，1414，1515，1616，1717，3838，5959，9999．

【分析】用计算器计算前三个小题，可以发现：一个两位数乘101时，结果是一个四位数，

这个四位数的前两位和后两位相同，分别是这个两位数．据此直接写出结果即可．

【解答】解：

12×10113×10114×101＝1414

＝1212＝1313

15×10116×10117×101＝1717

＝1515＝1616

38×10159×10199×101＝9999

＝3838＝5959

【分析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，

再根据规律解决问题．

五．应用题（共8小题）

27．【答案】①米饭、鸡蛋西红柿②米饭、土豆片③米饭、青椒炒肉④米饭、烧茄子⑤馒头、

鸡蛋西红柿⑥馒头、土豆片⑦馒头、青椒炒肉⑧馒头、烧茄子；8。

【分析】由题意可知，一份主食和一份炒菜配成一份午餐。那么主食是米饭时，搭配的炒

菜可以是：①鸡蛋西红柿②土豆片③青椒炒肉④烧茄子；当主食是馒头时，搭配的炒菜也

可以是：①鸡蛋西红柿②土豆片③青椒炒肉④烧茄子。把主食是米饭时的搭配和主食是馒

头时的搭配加在一起，即为午餐的搭配的种类。

【解答】解：由题意，根据一份主食一份炒菜搭配，可得：

①米饭、鸡蛋西红柿②米饭、土豆片③米饭、青椒炒肉④米饭、烧茄子⑤馒头、鸡蛋西红

柿⑥馒头、土豆片⑦馒头、青椒炒肉⑧馒头、烧茄子

所以共能搭配出8种不同的午餐。

故答案为：8。

【分析】本题主要考查了搭配的问题，注意看清题意，按照一定顺序，不要有遗漏。

28．【答案】杨树。

【分析】植树的排列规律是：2棵杨树、1棵柳树一个循环周期，据此计算出第25棵树是

第几个循环周期的第几个即可解答。

【解答】解：2+1＝3（个）

25÷3＝8……1

所以第25棵树是第9周期的第1棵，是杨树。

答：第25棵树是杨树。

【分析】得出植树的循环周期规律是解决此类问题的关键。

29．【答案】（习，小）。

【分析】第1组5个字一组循环，第2组4个字一组循环，结合有余数除法的计算方法解

答即可。

【解答】解：30÷5＝6

没有余数，所以第一行的第30个是“习”；

30÷4＝7……2

余数是2，所以第二行的第30个是“小”；

答：第30组是（习，小）。

【分析】此题考查了事物的间隔排列规律的灵活应用，这里正确找出事物排列的周期规律

是解决此类问题的关键。

30．【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意可知，这组气球每1+2+3＝6（盆）一循环，

（1）计算第24盆是第几组循环零几盆，即可判断其颜色．

（2）计算第32盆是第几组循环零几盆，即可判断其颜色．

【解答】解：1+2+3＝6（盆）

（1）24÷6＝4（组）

答：第24盆花是黄色的．

（2）32÷6＝5（组）……2（盆）

答：第32盆花是蓝色的．

【分析】先找到规律，再根据规律求解．

31．【答案】赵芹。

【分析】7个同学照右图的样子围成一圈报数，王莉报到“7”后，由李小杰继续报“8”，

可知从李小杰报“8”时，第二圈在开始和第一圈在不断地重复出现，求报到“54”是哪位

同学，即求54里面有几圈，以及是否有余数，有余数再根据余数判断是第几个同