(58)-专题58 圆柱与圆锥

专题58圆柱与圆锥

考点聚焦

重点速记

1、圆柱的特征。

（1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。

（2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作

高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。

（3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

2、圆锥各部分的名称及特征。

圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离

是圆锥的高，圆锥只有一条高。

3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。

相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。

不同点：

（1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点；

（2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面；

（3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点

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到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•晋江市）制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是()

A．①③B．①④C．②③D．②④

2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是()

A．p:1B．2p:1C．1:1D．1:p

3．（2分）（2023•齐河县）一个圆柱形蛋糕盒（如图），量得底面周长是0.8米，高是0.2

米，侧面接头处重合1厘米（即0.01米），把侧面从接头处展开后是一个长方形。它的侧面

共用了多少平方米的纸板？下面答案正确的是()

A．0.16B．0.18C．0.36D．0.162

4．（2分）（2023•海城市）手工课上，同学们计划用如图这样一个长方形铁皮，做成体积

最大的圆柱，应该配上直径()的底面。（粘贴处忽略不计）

A．4.5cmB．5cmC．9cmD．2.5cm

5．（2分）（2023•南平）把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开是一个边长20厘米的正方形，

下面关于这个薯片盒说法正确的是()

A．底面半径是20厘米B．底面周长是20厘米

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C．底面直径是20厘米D．底面积是20平方厘米

6．（2分）（2023•项城市）下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是()

A．B．C．D．

7．（2分）（2023•椒江区）一个圆柱，从前面看是一个正方形。下列说法正确的是()

A．底面半径和高相等B．底面周长和高相等

C．底面积和高相等D．底面直径和高相等

8．（2分）小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高()

A．小于6厘米B．大于6厘米C．等于6厘米D．不能确定

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•金牛区）如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底

面直径是8cm，高是10cm)，截面是一个形，截面的面积是cm2。

10．以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是．如果这个等腰

直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方

厘米．

11．（2分）（2023•嵩县）小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰

好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，

圆锥的母线为R，那么r:R=(:)。

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12．（2分）如图正方形是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的底面积是平方厘米。

13．（2分）（2023•仁化县）如图，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形

的长是厘米，宽是厘米。(p取3.14)

14．（2分）（2023•莱阳市）把一个底面半径2分米，高3分米的圆锥，沿着高垂直锯开，

表面积增加了平方分米。

15．（2分）（2023•法库县）一个长方形，长为a，宽为b，若以b为轴快速旋转一周，你眼

前会出现一个体，a是它的底面，b是它的。

16．如图圆柱由虚线剪开，得到一个形，这个图形的长是cm，宽是cm。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•山阳区）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．

18．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱底面的直径和高的比是l:p．．

19．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．

20．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。

四．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）

21．请你为每个长方形画出一条直线，使长方形绕着这条直线旋转一周可以得到一个圆柱。

22．（6分）（2023•晋江市）在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。

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23．（6分）（2023•民权县）在下面的方格（边长1厘米）纸上画出底面直径和高都是2厘

米的圆柱体的表面展开图，再求出表面积．

五．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

24．（6分）（2023•开州区）下面是同一圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的．

25．欣欣帽子厂设计的礼帽如图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，其中帽顶

的半径、高及帽檐的宽都是1dm，做这样一顶帽子至少需要多少平方分米的布料？

26．（6分）（2023•江夏区）一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，这张商标纸侧面展开图

如下，请计算这个茶叶筒的体积是多少？

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27．（6分）（2022•曹县）如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，

至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm)

28．（6分）（2023•湖里区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭

配选择。

（1）你选择的材料是号和号。

你的理由是：。

（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？

29．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

（1）你选择的材料是号和号（填序号）

（2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？

30．（6分）（2022•陆丰市）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶

点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？

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专题58圆柱与圆锥

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的

长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=pd，或

C=2pr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。

【解答】解：3.14´4=12.56（分米）

3.14´6=18.84（分米）

答：选择的材料是②号和④号。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用、圆的周长公式。

2．【分析】由“一个圆柱的侧面展开图是正方形”可知，这个圆柱的底面周长与高相等。设

这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长和高都是pd，根据比的意义即可写出这个

圆柱的底面直径和高的比，并化成最简整数比。

【解答】解：设这个圆的底面直径为d，则这个圆柱的高为pd。

d:pd=1:p

答：这个圆柱的底面直径和高的比是1:p。故选：D。

【点评】解答此题关键一是明白：一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长与

高相等；二是周长计算公式的运用。

3．【分析】利用圆柱侧面积公式：底面周长´高，计算即可。注意接头部分不要忘记。

【解答】解：1厘米=0.01米

(0.8+0.01)´0.2

=0.81´0.2

=0.162（平方米）

答：它的侧面共用了0.162平方米的纸板。故选：D。

【点评】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用。

4．【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh，分别求出以28.26厘米为底面周长、高是15.7厘

米和以15.7厘米做底面周长、高是28.26厘米时的容器的体积，进行比较，然后再选择即可。

【解答】解：28.26厘米做底面周长：

28.26¸3.14¸2

=9¸2

=4.5（厘米）

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体积：3.14´4.52´15.7

=3.14´20.25´15.7

=63.585´15.7

=998.2845（立方厘米）

15.7厘米做底面周长：

15.7¸3.14¸2

=5¸2

=2.5（厘米）

体积：3.14´2.52´28.26

=3.14´6.25´28.26

=19.625´28.26

=554.6025（立方厘米）

998.2845>554.6025

答：应该配上直径9厘米的底面。故选：C。

【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的

底面周长，宽等于圆柱的高。

5．【分析】它的侧面是一个边长20厘米的正方形，它的边长就是这个长方体的高，也是底

面周长，据此选择即可。

【解答】解：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开是一个边长20厘米的正方形，下面关于这个

薯片盒说法正确的是底面周长是20厘米。故选：B。

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，关键是理解周长20厘米的正方形的边长是薯片盒

的哪部分，由此进行求解。

6．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转

形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

【解答】解：绕轴旋转一周，形成圆锥。故选：B。

【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。

7．【分析】根据圆柱的特征，当圆柱的底面直径和高相等时，从前面看是正方形。据此解答。

【解答】解：一个圆柱，从前面看是一个正方形。这个圆柱的底面直径和高相等。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。

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8．【分析】如图，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的

高，据此分析。

【解答】解：图中小军斜着测量得到的是圆锥的母线长度，量出长度是6厘米，圆锥实际的

高小于6厘米。故选：A。

【点评】关键是熟悉圆锥特征，理解圆柱高的位置和测量方法。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是(8´10)平方厘米。

【解答】解：8´10=80（平方厘米）

截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。故答案为：长方，80。

【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。

10．【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径

为10cm，高为10cm的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式S=p´r´r，即可求出圆锥的底面积，

据此解答即可．

【解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米

3.14´10´10

=3.14´100

=314（平方厘米）

答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰

直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方

厘米．故答案为：圆锥，10，314．

【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的

底面积计算和特征．

11．【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式

即可得到两者之间的关系。

【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，

1

所以´2pR=2pr

4

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1

R=2r

2

r:R=1:4

故答案为：1，4。

【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底

面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。

12．【分析】圆柱展开图的底面周长等于这个正方形的边长，底面周长除以3.14除以2即可

求出底面半径，半径乘半径乘3.14求出底面积。

【解答】解：18.84¸3.14¸2

=6¸2

=3（厘米）

3´3´3.14

=9´3.14

=28.26（平方厘米）

所以这个圆柱的底面积是28.26平方厘米。故答案为：28.26。

【点评】掌握圆柱展开图的特征是解题关键。

13．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形

的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答即可。

【解答】解：3.14´6=18.84（厘米）

答：这个长方形的长是18.84厘米，宽是5厘米。故答案为：18.84，5。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。

14．【分析】圆锥沿直径切开，则表面积比原圆锥表面积增加了两个以底面直径为底，以圆

锥的高为高的三角形面的面积，由此利用三角形的面积公式即可解答。

【解答】解：2´2´3¸2´2

=12¸2´2

=12（平方分米）

答：表面积增加了12平方分米。故答案为：12。

【点评】解答此题要明确：增加的面积是两个以圆锥的底面直径和高分别为底和高的三角形

面的面积。

15．【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，a是圆柱的底面半径，h

是圆柱的高，据此解答即可。

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【解答】解：一个长方形的长为a，宽为b，若以b为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个圆

柱体，a是它的底面半径，b是它的高。故答案为：圆柱，半径，高。

【点评】解答此题的关键是明白：以谁为轴，谁就是圆柱的高。

16．【分析】圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的宽，圆柱的高为圆柱侧面展开图的长。据

此解答即可。底面周长=pd。

【解答】解：3.14´8=25.12（厘米）

答：圆柱由虚线剪开，得到一个长方形，这个图形的长是50cm，宽是25.12cm。

故答案为：长方；50；25.12。

【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的认识。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之

间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心

的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．据此判断．

【解答】解：圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．

因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．故答案为：´．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义．

18．【分析】根据一个圆柱侧面展开后是正方形，可知这个圆柱的底面周长和圆柱的高相等，

进而根据圆柱的底面周长公式求出这个圆柱底面的直径和高的比即可．

【解答】解：根据分析，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，

设圆柱的直径、高分别是d、h，

则pd=h

所以d:h=1:p，故答案为：Ö．

【点评】此题主要考查了根据圆柱侧面展开图的特点解题的能力．

19．【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的

侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长

方形；据此解答即可．

【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的

底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误；

故答案为：´．

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【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．

20．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形

的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，

圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此判断。

【解答】解：圆柱的底面周长：3.14´4=12.56（厘米）

12.56¹4

所以，圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是长方形。

因此题干中的结论是错误的。故答案为：´。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。

四．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）

21．【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条

边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体。据此解答。

【解答】解：画图如下：

【点评】此题考查圆柱体的特征，根据题意解答即可。

22．【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正

方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。

【解答】解：圆柱底面周长：3.14´2=6.28(cm)

如下图所示：

【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图。

23．【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方

形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，

于是可以画出其表面展开图；

由此作图即可；

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（2）根据公式“圆柱的表面积=侧面积+底面积´2”，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：（1）如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：

3.14´2=6.28（厘米），2¸2=1（厘米），

（2）3.14´2´2+3.14´(2¸2)2´2

=12.56+3.14´1´2

=12.56+6.28

=18.84（平方厘米）

答：表面积是18.84平方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算，关键是理解并掌握圆柱表面积的计算公式．

五．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

24．【分析】要看侧面怎么展开，要是沿高展开可能是长方形，也有可能是正方形，如果沿

上下面任意两点连成的斜线展开就是平行四边形．

【解答】解：图1是沿高展开，侧面是长方形；

图2是沿上下面任意两点连成的斜折线展开，侧面是近似平行四边形；

图3是沿上下面任意两点连成的斜直线展开，侧面是平行四边形．

【点评】圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其他图形，这要取决于侧

面展开时是如何剪开的．

25．【分析】帽顶面积=1个底面积+侧面积，帽檐的面积=大圆的面积-小圆的面积，然后

求出帽顶的面积与帽檐的面积的和即可．

【解答】解：帽顶的面积：3.14´12+2´3.14´1´1

=3.14+6.28

=9.42（平方分米）

帽檐的面积：

3.14´(1+1)2-3.14´12

=3.14´4-3.14´1

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=9.42（平方分米）

9.42+9.42=18.84（平方分米）

答：做这样一顶帽子至少需要18.84平方分米的布料．

【点评】解答此题的关键是分别求出帽顶和帽檐的面积，求出它们的和即可．

26．【分析】根据题意可知31.4即为圆柱的底面周长，根据圆的半径=周长¸p¸2，先求出底

面圆的半径，再根据圆的面积：S=pr2求出圆柱的底面积，再乘高，即可解答。

【解答】解：3.14´(31.4¸3.14¸2)2´20

=3.14´52´20

=78.5´20

=1570（立方厘米）

答：这个茶叶筒的体积是1570立方厘米。

【点评】本题考查圆柱的体积的计算。注意计算的准确性。

27．【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用

的15厘米，由此列式解答。

【解答】解：15分米=150厘米

底面直径：

25.12¸3.14=8（厘米）

8´4+150´4+15

=32+600+15

=647（厘米）

答：至少需要647厘米的包装绳。

【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求

哪些数据的长度和。

28．【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长

方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C=pd或

C=2pr，把