(43)-专题43 正、反比例应用题

专题43正、反比例应用题

考点聚焦

重点速记

1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

y

值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一

x

定)；

2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一

定)。

解决正、反比例的实际问题的方法:

1.找出题目中两种相关联的量

2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数

3.根据正比例或反比例的意义列出比例

4.最后解比例

5.检验

6.作答

真题专练

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

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1．（2分）（2022•平和县）文具店有两种圆珠笔，李丽带的钱刚好可以买单价2元的5支，

如果她只想买单价是2.5元的，可以买x支。用比例解是()

A．2:5=2.5:xB．2.5x=2´5C．x=2´5¸2.5D．5:2=x:2.5

2．（2分）（2020•鄄城县）某工厂生产了一批“84”消毒液，准备装瓶．所装的瓶数与每

瓶的容量如下表，表格中A是()

每瓶容量/mL250500750A

所装瓶数/瓶1200600400200

A．1000B．1250C．1500D．1750

3．（2分）（2023•大理州）选一根粗细均匀的竹竿（长约1米），在中点的位置打个小孔

并拴上绳子，然后从中点开始向两边依次标上刻度，用相同的挂绳和珠子进行操作。右边在

刻度4上挂上3个珠子，左边刻度6上应挂()个珠子才能保持平衡。

A．2B．3C．4D．5

4．（2分）（2021•平顶山）在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长为80厘米，教学楼的影

长为16米。则教学楼的高度为()米

A．20B．0.2C．12.8D．1280

5．（2分）（2022•新会区）下面问题中，不能用比例知识解答的是()

A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？

B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？

C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？

D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？

6．（2分）（2022•滁州）张阳和同学带着测量工具准备测量一栋大楼的高度。当他站在楼

下时，同学量得他的影长为2.4米，同时量得大楼的影长为36米。已知张阳身高160厘米，

大楼高()米。

A．2.4B．24C．5.4D．54

7.如图，在一根粗细均匀的竹竿中点打孔并栓上绳子，然后从中点开始向两端等距离刻上?刻

度。如果竹竿左、右两边栓上A，B两个物品。已知B物重150g，要使竹竿平衡，A物重()

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A．50gB．90gC．250gD．30g

8．（2分）（2023•九龙坡区）图是一把弹弓，由手柄和橡皮筋组成。表是橡皮筋的长度与

用力情况记录表，根据表中信息，橡皮筋在不用力时的长度（原来的长度）是()

用力情况（千克）2468

橡皮筋长度（厘米）30364248

A．16厘米B．20厘米C．24厘米D．30厘米

9．技术人员10:00测得标杆高2米、影长1.2米，此时建设工地四台塔吊中最高的是()

A．影长12米B．影长9.8米C．影长36米D．影长6米

10．（2分）（2021•河西区）4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换

多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的()

1014414

A．设可以换x本小人书。=B．设可以换x本小人书。=

4x10x

C．14´(10¸4)D．10´(14¸4)

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2023•平湖市）两个相互咬合的齿轮，大齿轮的直径是20cm，小齿轮的直径是

5cm。如果大齿轮转动了20周，那么小齿轮会转动周。

12．数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是72米，同时同地把一根长1.2米的

竹竿直立在地上，测得竹竿的影长是0.8米，那么风力发电架的高是米。

13．数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是72米，同时同地把一根长1.2米的

竹竿直立在地上，测得竹竿的影长是0.8米，那么风力发电架的高是米。

14．如图，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，在右边第5格处必须挂个相

同质量的砝码，才能使平衡架平衡。

15．（2分）（2023•渭滨区）给一间教室铺地砖，如采用0.3平方米的地砖，需要400块；

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如改用0.8平方米的地砖，需要块。

16．（2分）（2023•洛龙区）一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型

高度是19.6cm，这个高级军吏俑的实际高度是cm。

17．（2分）（2022•太仓市）科技小组制作弹簧测力计，弹簧长度与所挂物体质量存在如下

关系（在弹簧弹性承受范围内）:

弹簧长度/cm891011¼¼

物体质量/kg0246¼¼

（1）用该弹簧测力计称一个物体，弹簧长度是12.5厘米，这个物体的质量是千克。

（2）当所称物体质量为n千克时，弹簧长度是厘米。

18．（2分）（2022•大兴区）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸

长的长度也不同。有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察如表，再填空。

悬挂物体的质量（千克）123¼¼

弹簧伸长的长度（厘米）369¼¼

如果悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是厘米；如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，

那么悬挂物体的质量是千克。

19．（2分）（2022•内黄县）有一批纸装订成本，如果每本装订36张纸，可以装订200本，

如果每本多装订4张纸，那么可以装订本。

20．（2分）（2021•大足区）光荣自助劳动农场将一块长方形菜地分割成4个小长方形地对

外出租（如图），其中小长方形地A、B、C的面积分别是20m2、12m2、21m2，那么小长方

形地D的面积是平方米。

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（6分）（2023•竹溪县）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮

等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救

了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用28天。由于注意了节约

用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答）

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22．（6分）（2023•红旗区）今年寒假期间，小红同学依旧坚持自己的梦想——做一名播音

员，所以她一直坚持训练说话速度。一次训练中她3分钟说了330个字，照这样的语速，她

15分钟能说多少个字？（用比例知识解答）

一般情况下，广播电视台新闻播音员的语速是每分钟300个字左右。

23．（6分）（2023•芗城区）如图是同一时间、同一地点，测量小兰与一棵树的信息。请选

择合适的信息并利用比例知识求出小兰的实际身高。

A.小兰的影长是2.5米

B.小兰的体重是48千克

C.树的影长是5米

D.树的高度2.8米

24．（6分）（2023•播州区）2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出

舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航

天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就

可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到

了4次日出。那么，宇航员在太空站一天能看到几次日出呢？（请用比例知识解决。)

25．（12分）（2022•岚皋县）给一间厂房铺地转，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。

每块地砖的面积/dm230406080

所需地砖的数量/块1601208060

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（1）所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？

（2）如果使用面积为200dm2的地砖，铺完这间厂房需要多少块地砖？

26．（12分）（2022•宜章县）旗杆有多长？

（1）操场上，同学们正在阳光下测量不同长度的竹竿、木棒、大树的长度及它们的影长，测

量数据如表：

实际长度（米)影长（米)实际长度与影长的比值

大树61.5

竹竿20.5

木棒1.60.4

比较每次求得的比值，实际长度与影长成哪种比例？你依据什么做出判断的？

（2）根据上面的测量和计算结果，想一想：如果这时同学们测得学校旗杆的影长是3.2米，

则旗杆的实际长度是多少？

27．（12分）（2023•日照）阅读资料，解决问题。

日常生活中，常见一些人用医用酒精来擦洗伤口，以达到灭菌消毒的目的。你知道吗？不同

浓度的酒精作用是不同的。

疾病预防控制中心的专家介绍，95%的酒精用于擦拭紫外线灯。这种酒精在医院常用，而在

家庭中则只会将其用于相机镜头的清洁。25%-50%的酒精可用于物理退热。高烧患者可用

其擦身，达到降温的目的。70%-75%的酒精最适合用于消毒，75%的酒精需求量很大，有

时需要用其它浓度的酒精按比例进行配制。

实验室用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两

种酒精的用量统计如下：

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50%的酒精质量（克)40050080010001600

95%的酒精质量（克)50062510001250？

（1）观察表格，配制过程中，两种酒精的用量成比例关系。

（2）想要正好配出75%的酒精，需要1600克50%的酒精搭配95%的酒精多少克？（用比例

解答）

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专题43正、反比例应用题

参考答案

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此

列出比例解答即可。

【解答】解：2.5x=2´5

x=4，故选：B。

【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反

比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。

2．【分析】根据题意，每瓶容量250mL，可以装1200瓶，可以求出消毒液的总量，总量一

定，每瓶容量与所装瓶数是反比例关系，进而完成填表．

【解答】解：设A的容量是x毫升，则

200x=250´1200

200x=300000

x=1500

故选：C．

【点评】解题的关键是：总量一定，每瓶容量与所装瓶数是反比例关系．

3．【分析】由图可知：竹竿正好能保持平衡时，两边砝码的质量与对应刻度的乘积相等，设

出未知数，然后列方程解答。

【解答】解：设左边刻度6上应挂x个珠子才能保持平衡。

6x=4´3

6x=12

x=2

答：左边刻度6上应挂2个珠子才能保持平衡。故选：A。

【点评】本题是关于反比例的题目，关键是明确竹竿保持平衡时，砝码的质量与对应刻度之

间的关系。

4．【分析】根据题意可得：竹竿高：教学楼高=竹竿影长：教学楼影长，据此列比例解答即

可。

【解答】解：设教学楼高度为x米，

1:x=(80¸100):16

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0.8x=16

x=20

答：教学楼高20米，故选：A。

【点评】此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。

5．【分析】A．根据题意可知：总价¸数量=单价（一定），单价一定，所以总价和数量之

间成正比例关系，此题可用比例知识作答；

B．根据题意可知：路程¸时间=速度（一定），速度一定，所以路程和时间之间成正比例关

系，此题可用比例知识作答；

1

C．根据题意可知：A修路队独做要13天，A修路队的工作效率是，B修路队独做要15

13

天，

1

B修路队的工作效率是，求两队合做多少天能完成，可根据工作时间=工作总量¸两队的

15

工作效率之和，代入数值，直接解答。

D．根据题意可知：工作效率´工作时间=工作总量（一定），工作总量一定，所以工作效率

和工作时间之间成反比例关系，此题可用比例知识作答。

【解答】解：A．因为总价¸数量=单价（一定），单价一定，所以总价和数量之间成正比例

关系，此题可用比例知识作答；

B．因为路程¸时间=速度（一定），速度一定，所以路程和时间之间成正比例关系，此题可

用比例知识作答；

1

C．因为A修路队独做要13天，A修路队的工作效率是，B修路队独做要15天，B修路

13

1

队的工作效率是，求两队合做多少天能完成，可根据工作时间=工作总量¸两队的工作效

15

率之和，代入数值，直接解答。

D．因为工作效率´工作时间=工作总量（一定），工作总量一定，所以工作效率和工作时间

之间成反比例关系，此题可用比例知识作答。故选：C。

【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。

6．【分析】同一时刻，物高与影长成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。

【解答】解：设大楼高x米，得：

160厘米=1.6米

2.4:1.6=36:x

2.4x=1.6´36

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2.4x¸2.4=57.6¸2.4

x=24

答：楼高24米。故选：B。

【点评】此题首先判定同一时刻的物高与影长成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解

答即可。

7．【分析】如图，设A物重xg，根据A物的质量´A物到中点的长度=B物的质量´B物到中

点的长度，列比例解答。

【解答】解：设A物重xg。

5x=150´3

5x=450

x=90

答：A物重90克。故选：B。

【点评】本题解题的关键是根据A物的质量´A物到中点的长度=B物的质量´B物到中点的长

度，列比例解答。

8．【分析】根据题意可知，在弹性限度内（不破坏橡皮筋），橡皮筋伸长的长度与所挂物体

的质量成正比，设这根橡皮筋不用力时长度为x厘米，据此列比例解答。

【解答】解：设橡皮筋在不用力时的长度（原来的长度）是x厘米。

(30-x):2=(36-x):4

2´(36-x)=(30-x)´4

????72-2x=120-4x

2x=48

        x=24

答：橡皮筋在不用力时的长度（原来的长度）是24厘米。故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。

9．【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的

影子的长度成正比例，所以影子最长的就是吊塔最长的，据此解答即可。

【解答】解：6<9.8<12<36

答：建设工地四台塔吊中最高的是影长36米的塔吊。故选：C。

【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，再列式解答。

10．【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果

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这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商)一定，那么这两种相关联的量成正比例。

由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本

数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方

法进行解答。

【解答】解：设可以换x本小人书，

414

=

10x

4x=10´14

10´14

x=

4

x=35

或14´(10¸4)

=14´2.5

=35（本)

或10´(14¸4)

=10´3.5

=35（本)

答：可以换35本小人书。故选：A。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．【分析】两个相互咬合的齿轮，则转动的齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比

例。由此列出比例解决问题。

【解答】解：小齿轮会转动x周。

3.14´5´x=3.14´20´20

15.7x=1256

15.7x¸15.7=1256¸15.7

x=80

答：小齿轮会转动80周。故答案为：80。

【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列

式解答即可。

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12．【分析】在同时同地物体的高度与影长成正比例，据此列比例式解答。

【解答】解：设风力发电架的高是x米。

1.2:0.8=x:72

0.8x=1.2´72

0.8x=86.4

x=108

答：风力发电架的高是108米。故答案为：108。

【点评】本题解题的关键是能够准确判断在同时同地物体的高度与影长成正比例。

13．【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，竹竿高度：影长=风力发电架高度：

影长，由此即可列比例解答。

【解答】解：设风力发电架的高是x米。

1.2:0.8=x:72

0.8x=86.4

x=108

答：风力发电架的高是108米。故答案为：108。

【点评】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系。

14．【分析】根据天平平衡的原理，左边的砝码质量乘格子数等于右边砝码质量乘格子数，

据此即可解答。

【解答】解：5´4¸5

=20¸5

=4（个)

答：在右边第5格处必须挂4个相同质量的砝码，才能使平衡架平衡。故答案为：4。

【点评】解答本题的关键掌握天平平衡的原理。

15．【分析】地板砖的面积是边长乘边长，教室地面的面积一定，正方形地板砖的面积乘块

数就是教室的面积是一定的，所以正方形地板砖的面积和块数成反比例；列出等式，即可得

解。

【解答】解：设需要x块。

0.3´400=0.8´x

0.8x=120

x=150

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答：需要150块。故答案为：150。

【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例。

16．【分析】设这个高级军吏俑的实际高度是xcm。因为模型的高度与实际高度的比是1:10，

模型高度是19.6cm，所以列式是19.6:x=1:10，据此计算即可解答。

【解答】解：设这个高级军吏俑的实际高度是xcm。

19.6:x=1:10

x=19.6´10

x=196

答：这个高级军吏俑的实际高度是196cm。故答案为：196。

【点评】解答此题的关键是理解用模型的高度比上实际高度等于1:10。

17．【分析】物体2千克时，弹簧伸长9-8=1（厘米），物体4千克时，弹簧伸长10-8=2

（厘米）物体6千克时，弹簧伸长11-8=3（厘米），1:2=2:4=3:6，即弹簧伸长长度与物体

质量的比值一定。

（1）设这个物体的质量是x千克，根据“物重（物体重）：弹簧伸长长度=1:2”即可列比例

解答。

11

（2）设弹簧伸长了y厘米，由前面分析可知，y:n=1:2，由上得出y=n，(n+8)厘米就是

22

弹簧的长度。

【解答】解：（1）设这个物体的质量是x千克。

1:2=2:4=3:6

(12.5-8):x=1:2

4.5:x=1:2

x=4.5´2

x=9

答：这个物体质量是9千克。

（2）弹簧伸长了y厘米。

y:n=1:2

2y=n

1

y=n

2

1

(n+8)厘米就是弹簧的长度。

2

第13页共17页

11

答：弹簧长度是(n+8)厘米。故答案为：9，(n+8)。

22

【点评】解答此题的关键是找出物重与弹簧伸长长度的关系，也是本题的难点。

18．【分析】观察所给出的表知道，物体的重量与弹簧伸出的长度的比是1:3，由此判断物体

的重量与弹簧伸长的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可。

【解答】解：（1）设弹簧伸长的长度是x厘米

5:x=1:3

x=5´3

x=15

（2）设悬挂的物体重x千克

x:7.5=1:3

3x=7.5´1

x=2.5

答：弹簧伸长的长度是15厘米；悬挂的物体重2.5千克。故答案为：15，2.5。

【点评】解答此题的关键是根据表中给出的物体的重量与弹簧伸出的长度的比值一定，得出

物体的重量与弹簧伸出的长度成正比例．

19．【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，

所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。

【解答】解：设可以装订x本。

(36+4)x=200´36

40x=7200

x=180

答：可以装订180本。故答案为：180。

【点评】解答此题的关键是：先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成

反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。

20．【分析】长方形B和C是同宽的长方形，所以面积比就等于长的比，即B的长：C的长=B

的面积：C的面积=12:21，此长的比也是长方形A的长和D的长之比，再根据A的面积即可

求出D的面积。据此解答。

【解答】解：B和C是同宽的长方形，所以长方形B和C的面积比等于长的比。

即长方形B的长：C的长=长方形B的面积：C的面积=12cm2:21cm2=12:21=4:7

同理可得长方形A的面积：D的面积=长方形A的长：D的长=4:7

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即20:D的面积=4:7，所以长方形D的面积=20´7¸4=35（平方米）

答：小长方形地D的面积是35平方米。故答案为：35。

【点评】本题主要考查了同宽长方形的面积之比等于长之比以及比的应用等知识点。

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．【分析】由题意可知，这批白纸的张数一定，则每天用的张数和用的天数成反比例，据

此列比例解答即可。

【解答】解：设实际用了x天。

80´28=70x

70x=2240

x=32

答：实际用了32天。

【点评】本题考查用比例解决问题，明确每天用的张数和用的天数成反比例是解题的关键。

22．【分析】由题意可知：每分钟说的字数一定，则说字的总数量与说字的时间成正比，据

此即可列比例求解。

【解答】解：她15分钟能说x个字。

330:3=x:15

3x=330´15

x=1650

答：她15分钟能说1650个字。

【点评】解答此题的关键是明白：每分钟说的字数一定，则说字的总数量与说字的时间成正

比。

23．【分析】根据比例的意义，用小兰的身高：小兰的影长=树的高度：树的影长，即可求

出小兰的实际身高，据此解答即可。

【解答】解：设小兰实际身高有x米。

x:2.5=2.8:5

5x=2.5´2.8

5x=7

x=1.4

答：小兰的实际身高是1.4米。

【点评】本题考查比例的计算及应用。理解题意，找出数量关系，解答即可。

24．【分析】设宇航员在太空站一天能看到x次日出，根据出舱任务持续执行时间与宇航员

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从空间站看到日出次数成正比例，列出比例式，再解答即可。

【解答】解：设宇航员在太空站一天能看到x次日出。

6:4=24:x

6x=96

x=16

答：宇航员在太空站一天