(39)-专题39 简单的工程问题

专题39简单的工程问题

考点聚焦

重点速记

1、工程问题。

探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．

2、解题关键。

把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，

灵活运用公式．

3、数量关系式。

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

合作时间=工作总量÷工作效率和

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）（2023•广丰区）张老师去文具店买奖品，在买时心里仔细一算，所带的钱刚好

买100本练习本，或者刚好买150支圆珠笔．假如买一支圆珠笔和一本练习本作为一套奖

品．则张老师所带的钱可买()套奖品．

A．60B．50C．75D．80

第1页共17页

2．（2分）（2023•红旗区）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天

完成。如果两队合修，那么多少天能修完？解答这个问题的正确算式是()

1111

A．3¸(10+8)B．1¸(10+8)C．3¸(+)D．1¸(+)

108108

3．（2分）（2023•白银区）加工600个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独

11

加工要10小时才能完成，如果列式为1¸(+)，要解决的问题是()

810

A．师徒合作加工600个零件需要几小时？

B．师徒合作1小时加工这批零件的几分之几？

C．师徒合作1小时加工多少个零件？

D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？

4．（2分）（2023•莆田）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，

需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加()人。

A．5B．10C．20D．30

5．（2分）同样做一批零件，甲乙单独完成的时间如图：下面说法不正确的是()

5

A．甲所用的时间比乙多20%B．乙所用时间是甲的

6

1

C．甲和乙的工作效率之比是5:6D．乙的工作效率比甲高

6

6．要想富先修路。某村为了把农产品运出销售，要修一条公路。甲队单独修要15天完成，

1

乙队单独修要10天完成。如果甲、乙两队合修，()天可以修完这条公路的。

2

A．2B．3C．6D．12

7．（2分）（2023•大东区）小王、小赵同时各做120个同样的机器零件。当小王做了100

个时，小赵做了60个。按照这样计算，小王做完时，小赵做了()个零件。

A．72B．80C．100D．110

8．（2分）（2023•柳州）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单

独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是()

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A．1¸(10+15)B．500¸(10+15)

1111

C．1¸(+)D．500¸(+)

10151015

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•曾都区）一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，两人

5

合作天可以完成这项工程的。

6

10．（2分）（2023•微山县）一批货物，只用甲车运10次可运完，只用乙车运15次可运完。

如果两辆车同时运次可以运完。

11．（2分）（2023•诸暨市）学校用一笔钱去买课桌椅，单买课桌可买60张，单买椅子可

买90把，如果成套买，可以买套。

12．（2分）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，

1

如果两队合修，几天完成总工作量的，正确的算式是。（只列式子）

2

13．（2分）奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。其中一项工程，甲

1

施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的。如果两队合作天完成。

3

14．（2分）（2023•蒙阴县）一项工程，甲队单独修10天完成，乙队单独修3天完成工程

的20%，甲乙两队合修天可以完成。

15．（2分）（2023•殷都区）一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天

完成。两队合作，3天可以完成这项工程的。

16．（2分）（2023•丰台区）学校进行绿化养护，张师傅单独工作需要20小时，李师傅单

独工作需要30小时，如果两个人一起合作，需要小时能完成学校绿化养护。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•盐山县）一项工程，甲队单独完成需要10小时，乙队单独完成需要8

小时，甲队和乙队工作效率的最简整数比是4:5。

11

18．（2分）做同一件工作，甲独做要小时，乙独做要小时，所以甲比乙做得慢。

36

19．（2分）（2022•临城县）一条路长1200米，甲队单独修6天修完，乙队单独修5天修

完，甲、乙两队合作修完这条路后，甲、乙两队工作总量的比是5:6。

20．（2分）（2018•海安市）李老师去书店买书，他带的钱正好可以买20本山水画书或者

32本人物画书，如果李老师买8本人物画书后，剩下的钱还可以买15本山水画书．

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•汶上县）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12

第3页共17页

天完成．现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完．乙队挖了多少天？

22．（6分）（2023•莆田）张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买10张，

单买椅子可以买60把。一张桌子需要配6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？

思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用法来解决问题。

解答：

23．（6分）（2023•襄城区）王师傅要加工一批零件，原计划每天加工36个，需要15天完

成．实际提前3天完成了任务，实际每天多加工多少个零件？

24．公园内有一项面积为5000m2的绿化工程。已知甲队单独完成这项工程需要20天，乙队单

独完成需要25天。如果甲、乙两队合作5天后，再由甲队单独施工，还需要多少天才能完

成？

25．（6分）第六小学的场地平整工程由甲队单独做20天可以完成，甲队单独做8天后，因

另有任务，剩下的工程由乙队单独做15天完成，乙队单独完成整项工程需要多少天？

26．（6分）（2022•吐鲁番市）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，

25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？

第4页共17页

27．（6分）（2022•中山市）北京冬奥会吉祥物冰墩墩非常可爱，一经面世就获得了大家的

喜爱。加工厂原计划每天加工160个，6天完成。现在要4天完成，平均每天要加工多少

个？

（先在表格中整理信息和问题，再列式解答）

每天加工的数量

加工的天数

28．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4

天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？

29．（6分）（2022•福田区）鹏城小学全校师生员工共近3000人，根据疫情防控要求，学

校实行全校师生员工全员“7天3检”（周一、三、五）进行核酸检测。如果医院派出5名

采样医生，则3小时可以将全员的样本采集完毕。如果派出6名采样医生，则多少小时可以

采集完毕？（假设每位医生的采集速度相同）

30．（6分）（2021•栾城区）加工一批零件，师傅40小时能完成，徒弟50小时能完成。师

傅每小时比徒弟多加工5个。这批零件共多少个？

第5页共17页

专题39简单的工程问题

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】把张老师带的钱数看作单位“1”，先表示出练习本和圆珠笔的单价，再求出一

支圆珠笔和一本练习本的单价和，最后根据数量=总价¸单价即可解答．

11

【解答】解：1¸(+)

100150

1

=1¸

60

=60（套)

答：张老师所带的钱可买60套奖品．故选：A．

【点评】求出一支圆珠笔和一本练习本的单价和是解答本题的关键，依据是等量关系式：数

量=总价¸单价．

1

2．【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效

10

1

率是，利用工作时间=工作总量¸甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

8

11

【解答】解：1¸(+)

108

9

=1¸

40

40

=天

9

40

答：天能修完。故选：D。

9

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作

时间=工作总量¸甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

1

3．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效

8

1

率是，利用工作时间=工作总量¸工作效率和，可以计算出师徒合作加工600个零件需要

10

几小时。

【解答】解：加工600个零件，师傅单独加工要8小时才能完成，徒弟单独加工要10小时才

11

能完成，如果列式为1¸(+)，要解决的问题是：师徒合作加工600个零件需要几小时。

810

故选：A。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作

时间=工作总量¸工作效率和，求出完成的时间。

第6页共17页

4．【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这

项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多

少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。

【解答】解：20´30¸(30-10)-20

=20´30¸20-20

=600¸20-20

=30-20

=10（人)

答：按照这样的效率需要增加10人。故选：B。

【点评】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意

义解答。

1

5．【分析】将工作量设为1，由图示可知，甲需12天完成，每天完成，乙需10天完成，

12

每天完成1，然后分别计算出各个选项中的问题即可。

10

【解答】解：设工作量为1。

11

1¸12=，1¸10=

1210

甲用的时间比乙用的时间多百分之几：

(12-10)¸10

=2¸10

=0.2

=20%

乙所用时间是甲的几分之几：

105

10¸12==

126

甲和乙的工作效率之比：

11

:=5:6

1210

乙的工作效率比甲高几分之几：

111

(-)¸

101212

1

=´12

60

第7页共17页

1

=

5

选项D说法错误。故选：D。

【点评】解答本题需明确工作量、工作效率和工作时间之间的关系，熟练掌握求一个数比另

一个数多（少)百分之几的计算方法、求一个数是另一个数的几分之几的方法及求两个数的比

的方法。

6．【分析】一条公路看作单位“1”，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成。

11

那么甲队工作效率是，乙队工作效率是；根据工作时间=工作总量¸两队工作效率和即

1510

可解答。

111

【解答】解：¸(+)

21510

11

=¸

26

1

=´6

2

=3（天)

1

答：如果甲、乙两队合修，3天可以修完这条公路的。故选：B。

2

【点评】本题考查的是简单的工程问题，理解和运用工作时间=工作总量¸两队工作效率和是

解答关键。

7．【分析】因为在同一时间内，小王做了100个时，小赵做了60个，所以两人的“工效”

3

之比是100:60=5:3．所以，当小王做完120个时，小赵就做120的，所以用乘法即可解答。

5

【解答】解：小王的工作量：小赵的工作量=100:60=5:3

3

120´=72（个)

5

答：小王做完时，小赵做了72个。故选：A。

3

【点评】解答此题的关键是理解：求当小王做完120个时，小赵就做120的。

5

1

8．【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙

10

1

队的工作效率是，根据“工作时间=工作总量¸（甲队的工作效率+乙队的工作效率）”

15

代入数值解答即可。

11

【解答】解：1¸(+)

1015

1

=1¸

6

第8页共17页

=6（天)

答：如果两队合修，6天可以修完。故选：C。

【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量=工作效率´

工作时间，工作效率=工作总量¸工作时间，工作时间=工作总量¸工作效率，灵活变形列式

解决问题。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量¸工作时间”，分

别求出两人的工作效率，再根据“工作时间=工作量¸工作效率和”，即可解答。

511

【解答】解：¸(+)

6812

55

=¸

624

=4（天)

5

答：两人合作4天可以完成这项工程的。故答案为：4。

6

【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率=工作量¸工作时间”，“工作时间=工作

量¸工作效率和”是解答关键。

1

10．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲车每次运这批货物的，乙车每次运这批货

10

1

物的，根据工作时间=工作总量¸甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货

15

物。

11

【解答】解：1¸(+)

1015

1

=1¸

6

=6（次)

答：如果两辆车同时运6次可以运完。故答案为：6。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作

时间=工作总量¸甲乙的工作效率和即可求出完成的时间。

11

11．【分析】把钱的总数看成单位“1”，椅子的单价就是，课桌的单价就是；此时求

9060

出椅子与课桌单价的和就是一套桌椅需要的钱数；接下来用单位“1”除以一套桌椅需要的钱

数，就是可以购买桌椅的套数，据此解答。

11

【解答】解：1¸(+)

6090

第9页共17页

5

=1¸

180

=36（套)

答：如果成套卖，可买36套。故答案为：36。

【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关键。

1

12．【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲工程队的工作效率是，乙工程

10

1

队的工作效率是，根据工作时间=工作总量¸工作效率和，即可计算出几天完成总工作量

15

的1。

2

【解答】解：修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，

1111

如果两队合修，几天完成总工作量的，正确的算式是：¸(+)。故答案为：

221015

111

¸(+)。

21015

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作

时间=工作总量¸工作效率和，列式计算。

13．【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作效率=工作总量¸工作时间求出甲、乙施

工队的工作效率，再根据工作时间=工作总量¸工作效率即可解答。

11

【解答】解：1¸(+¸3)

63

11

=1¸(+)

69

5

=1¸

18

18

=（天)

5

答：如果两队合作18天完成。故答案为：18。

55

【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解答关

键。

1

14．【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队单独修10天完成，甲队每天修；乙队单独

10

111

修3天完成工程的20%，乙队每天修20%¸3=；甲乙两队合修每天修+，根据工作时

151015

间=工作总量¸工作效率即可解答。

1

【解答】解：1¸(+20%¸3)

10

第10页共17页

1

=1¸

6

=6（天)

答：甲乙两队合修，6天可以完成。故答案为：6。

【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确工作时间=工作总量¸工作效率是解答关键。

工作量

15．【分析】把完成这项工程的工作量看作“1”，根据“工作效率=”分别求出甲、

工作时间

乙两队的工作效率，再用两队的工作效率之和乘3。

11

【解答】解：(+)´3

3020

1

=´3

12

1

=

4

11

答：3天可以完成这项工程的。故答案为：。

44

【点评】此题属于简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关

系。

11

16．【分析】将工作量设为1，由题意可知，张师傅每小时完成，李师傅每小时完成；

2030

然后根据“工作时间=工作量¸工作效率”，用1除以二人的工作效率和即可。

11

【解答】解：1¸20=，1¸30=

2030

11

1¸(+)

2030

5

=1¸

60

=12（小时）

答：如果两个人一起合作，需要12小时能完成学校绿化养护。故答案为：12。

【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

1

17．【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队单独完成需要10小时，甲队工作效率是；

10

1

乙队单独完成需要8小时，乙队工作效率是；求出甲队和乙队工作效率的比再化简即可解

8

答。

11

【解答】解：:

108

11

=(´40):(´40)

108

第11页共17页

=4:5

所以原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】本题考查的是简单的工程问题，理解和运用工作效率=工作总量¸工作时间是解答关

键。

18．【分析】由于二人做同一件工作，也就是工作总量相同，用时多的人工作效率低。

11

【解答】解：>

36

甲用的时间多，所以甲做得慢快。

所以，原题干说法正确。故答案为：Ö。

【点评】本题解题关键是理解工作总量相同，用时少的人工作效率高的道理。

19．【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队单独修6天修完，平均每天修这条公路的

11

；乙队单独修5天修完，平均每天修这条公路的，求出甲、乙两队工作效率的比，然后

65

与5:6进行比较即可。

11

【解答】解：:

65

11

=(´30):(´30)

65

=5:6

所以甲、乙两队工作总量的比是5:6。故答案为：Ö。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，

比的意义及应用。

20．【分析】首先根据单价=总价¸数量，求出每本水画书和每本人物画书各需要李老师带的

钱的几分之几；然后根据总价=单价´数量，求出李老师买8本人物画书花了带的钱的几分之

几，进而求出剩下的钱是多少，再用它除以山水画书的单价，求出剩下的钱还可以买多少本

山水画书即可．

11

【解答】解：(1-´8)¸

3220

3

=´20

4

=15（本)

答：剩下的钱还可以买15本山水画书．故答案为：Ö．

【点评】解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出每本水画书和每本人物

画书各需要李老师带的钱的几分之几．

第12页共17页

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量=工作效率´工作时间，求

出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间=工作总量¸工作

效率即可解答．

111

【解答】解：(1-´3)¸(+)，

8812

35

=(1-)¸，

824

55

=¸，

824

=3（天)，

答：乙队挖了3天．

【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的

能力．

22．【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把

11

购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量=

1060

总价¸单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。

11

【解答】解：1¸(+´6)

1060

11

=1¸(+)

1010

1

=1¸

5

=5（套)

答：这笔钱共可以买5套桌椅，故答案为：假设。

【点评】本题解题的关键是把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据数量=总价¸单价

之和，列式计算。

23．【分析】原计划每天加工36个，需要15天完成，则需要加工零件的总数为36´15个，

实际提前3天完成了任务，则实际工作15-3天，则平均每天加工36´15¸(15-3)个，再减去36

就是实际每天多加工的零件数．

【解答】解：36´15¸(15-3)-36

=540¸12-36

=45-36

第13页共17页

=9（个)

答：实际每天多加工9个零件．

【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键．

1

24．【分析】将这项工程设为1，由题意可知，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成

20

1

这项工程的；先求出两队合作5天完成的工作量，再用剩下的工作量除以甲队的工作效率

25

即可。

【解答】解：设这项工程为1。

11

1¸20=，1¸25=

2025

11

1-(+)´5

2025

9

=1-

20

11

=

20

111

¸=11（天)

2020

答：还需要11天才能完成。

【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

1

25．【分析】把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是，甲队工作了8

20

1

天的工作量就是´8，再用1减去这个工作量，求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除

20

以乙工作的时间，即可求出乙独做的工作效率，进而求出乙队单独完成这项工作需多少天。

1

【解答】解：(1-´8)¸15

20

3

=¸15

5

1

=

25

1

1¸=25（天)

25

答：乙队单独完成这项工作需25天。

【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，表示出甲的工作效率，进而根据工

作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解。

26．【分析】要求实际多少小时完成，就要用这批衣服的总数除以实际每小时生产的套数

200，因计划每小时生产120套，25小时完成．根据工作量=工作效率´