(31)-专题31 鸡兔同笼

专题31鸡兔同笼

考点聚焦

重点速记

1、鸡兔问题。

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡

兔问题”又称鸡兔同笼问题

2、解题关键。

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据

出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

3、解题规律。

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有()

A．3人房12间，2人房38间B．3人房20间，2人房26间

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C．3人房16间，2人房34间D．3人房8间，2人房42间

2．（2分）（2023•萍乡）为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一

次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分。今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250

积分，李丽家这个月错误投放垃圾()次。

A．5B．4C．3D．2

3．（2分）（2023•舞钢市）学校操场上有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单

打，也有双打，双打的有()人．

A．12B．8C．16D．48

4．乒乓球比赛，裁判员小亮数了数，在8张乒乓球台子上共有26名同学正在打乒乓球，其

中一部分台子上进行的是双打比赛，一部分是单打比赛．进行单打比赛的有()张台子．

A．4B．3C．2D．6

5．（2分）（2023•金安区）通过老师的教育，光头强知道“森林是生态平衡的主要调节

器”。于是他痛改前非，决心植树造林来弥补自己以前犯下的错误。他连续植树8天，共植

树112棵，其中晴天时，每天植树20棵，下雨天时，每天植树12棵。光头强植树的8天中，

晴天和下雨天各是多少天？()

A．晴天1天、下雨天7天B．晴天2天、下雨天6天

C．晴天3天、下雨天5天D．晴天4天、下雨天4天

6．（2分）（2023•黔西县）学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。

开会时，学校46名教师刚好坐满了10个沙发，小沙发坐满了()个。

A．3B．7C．9D．10

7．某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一个球队

比赛14场，共得到19分，已知这个球队输5场，那么这个球队胜了()场.

A．3B．4C．5D．6

8．（2分）（2023•怀宁县）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有

94只脚。下面说法正确的有()

①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如

果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④

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二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•禹城市）水上乐园有大船和小船共20条，每条大船可坐10人，每条小

船可坐5人，有游客160人正好坐满，水上乐园有大船条，小船条。

10．（2分）（2023•潍坊）报告厅有大、小花瓶共18个，大花瓶每个插6枝花，小花瓶每

个插4枝花，共插花92枝。那么有大花瓶个，小花瓶个。

11．（2分）（2023•广州）一场篮球比赛中，小明2分球和3分球一共投进了10个，共获

23分。在这场比赛中，小明投进了个2分球，个3分球。

12．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5

分，弃权不扣分也不得分。芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了题。

13．（2分）（2023•昆山市）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，

算一算，双人间租住了间，三人间租住了间．

14．（2分）（2023•衡阳）棋虽小，方寸之间却蕴含着无穷智慧。光明小学为“棋乐无穷”

社团购买了象棋和跳棋共27副，每2人下一副象棋，每6人下一副跳棋，正好可同时供94

名同学下棋。学校购买了副象棋，副跳棋。

15．（2分）（2023•平度市）解放军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行

15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有天。

16．（2分）（2023•山亭区）超市停车场里停有四轮小汽车和两轮电动车共16辆，这些车

共有52个轮子，那么有辆小汽车，有辆电动车。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•龙亭区）有28名师生去划船，大小船共5条，恰好坐满。每条大船可

坐6人，小船可坐4人。他们一共租了2条大船。

18．（2分）（2021•峨边县）鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。

19．（2分）（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金

额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．

20．（2分）（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了

10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。?

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•宜秀区）六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部

坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？

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22．（6分）（2023•武进区）“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10

块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？

23．（6分）（2023•孟津县）为积极落实省市关于开展全民健身活动月系列活动的工作安排，

5月13日~28日（周六、周日），洛阳市孟津区2023年“全民健身月”篮球比赛在区健身

馆经过6天的激烈角逐，圆满结束。共有来自全区的9支队伍、100余名运动员和教练员参

加了此次比赛，本次比赛分青年组和中年组，采取五人制单循环赛制。在一场比赛中，小迎

投中10个球得23分，她投中三分球和两分球各多少个？

24．（6分）（2023•江宁区）为了方便参加“球形屏幕观影”项目，44名同学们分为8个小

组，每个老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女教师负责的小组每组有4名

学生，正好安排完。你知道男教师、女教师各有多少人？

25．（6分）（2023•福鼎市）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的

有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？

26．小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝

上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？

27．（6分）（2023•萧山区）“六一”儿童节六（2）班收到了学校发下来的《窗外的小花》

和《有趣的小实验》，一共50本，《窗外的小花》每本15元，《有趣的小实验》每本20元，

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总价是880元．两种书各有了多少本？

28．（6分）（2022•鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息：

①上场30分钟半场得16分下半场得12分

②罚球数据：4罚两中，得两2分。

③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。

这名运动员投中了几个3分球？

29．（6分）（2022•未央区）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶．已知每

10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输

队共得1350元的运费．问、共损坏了多少只暖瓶？

30．（6分）（2022•怀远县）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，

组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵

树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？

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专题31鸡兔同笼

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】假设全是3人房，则一共可以住50´3=150人，这比已知的112人多出了150-112=38

人，因为一间3人房比1间2人房多3-2=1人；所以2人间一共有38间，则3人房有50-38=12

间．

【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：

(50´3-112)¸(3-2)，

=38¸1，

=38（间)，

则3人房有：50-38=12（间)，故选：A．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．

2．【分析】5月份有31天，共投放垃圾31次，假设错误投放垃圾x次，则正确投放(31-x)

次，根据正确投放获得分数-错误投放扣的分数=本月的积分，据此列方程，解方程。

【解答】解：设错误投放垃圾x次。

(31-x)´10-10x=250

31´10-10x-10x=250

310=250+20x

20x=60

x=3

答：李丽家这个月错误投放垃圾3次。故选：C。

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答；找到题

目中所蕴含的等量关系是解题此题的关键。

3．【分析】假设都是单打，利用计算的人数与实际人数的差，除以每桌单打和双打的人数的

差，求双打的桌数，再求双打的人数即可。

【解答】解：(64-20´2)¸(4-2)

=(64-40)¸2

=24¸2

=12（桌)

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12´4=48（人)

答：双打有48人。故选：D。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

4．【分析】假设8张全是双打台，则人数为：8´4=32人，比已知人数多了32-26=6人，已

知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：6¸2=3张；据此解答即可．

【解答】解：假设8张全是双打台，

(8´4-26)¸(4-2)

=6¸2

=3（张)

答：进行单打比赛的有3张台子．故选：B．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而

得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程

解答即可．

5．【分析】假设都是晴天，用计算的植树棵数减去实际植树棵数，除以每天晴天与下雨天植

树棵数的差，计算下雨天的天数，再计算晴天天数，

【解答】解：(8´20-112)¸(20-12)

=48¸8

=6（天)

8-6=2（天)

答：晴天2天，下雨天6天。故选：B。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

6．【分析】假设全是大沙发则可以坐6´10=60（人)，假设就比实际可多坐60-46=14（人)，

这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐6-4=2（人)，据此可求出小沙发的个数，据此解

答。

【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：

(6´10-46)¸(6-4)

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=(60-46)¸2

=14¸2

=7（个)

答：小沙发坐满了7个。故选：B。

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进

行解答。

7．【分析】由题意可得，这个球队胜和平的场数是(14-5)，假设除输的场数后的场数都平，

用可得的分数与实际分数的差再除以胜与平得分的差，就得胜的场数。

【解答】解：[19-(14-5)´1]¸(3-1)

=(19-9)¸2

=10¸2

=5（场)

答：这个球队胜了5场。故选：C。

【点评】弄清楚每种比赛结果得分之间的关系是解决本题的关键。

8．【分析】设有x只兔，则有(35-x)只鸡；x只兔共有4x只脚，(35-x)只鸡共有2(35-x)只

脚，合起来共94只脚，根据这个等量关系列方程求出鸡和兔各有多少只，然后判断哪些说法

正确即可。

【解答】解：设有x只兔，则有(35-x)只鸡。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x+70-70=94-70

2x¸2=24¸2

x=12

当x=12时，35-x=35-12=23

答：有12只兔，23只鸡。

①鸡兔一共有35只。原说法正确；

②假如全是鸡，就会少(94-35´2)只脚，即少24只脚。原说法正确；

③假如全是兔，就会多(35´4-94)只脚，即多46只脚。原说法错误；

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④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。原说法正确。故选：

B。

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，突出了一题多解思想。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】假设全是大船，则应有(20´10)人，实际只有160人，这个差值是因为实际上不

全是大船，每条小船比大船少(10-5)人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个

5，就是有多少条小船，用总条数减去小船的条数就是大船的条数。

【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有：

(20´10-160)¸(10-5)

=40¸5

=8（条)

则大船有：20-8=12（条)

答：大船有12条，小船有8条。故答案为：12，8。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的

应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，

另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。

10．【分析】假设全是小花瓶，则一共能插(18´4)枝花，实际插了92枝，多出的(92-18´4)

枝是因为每个大花瓶比小花瓶多插(6-4)枝花，据此先求出大花瓶个数，再求出小花瓶个数即

可。

【解答】解：(92-18´4)¸(6-4)

=20¸2

=10（个)

18-10=8（个)

答：大花瓶10个，小花瓶8个。故答案为：10；8。

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以里程解答，还可以利用列表法

解答。

11．【分析】假设小明投中的13个球全是3分球，则可得3´10=30（分)，这比实际多得30-23=7

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（分)，这是因每个3分球比每个2分球多得3-2=1（分)，据此可求出小明投中的2分球的

个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。

【解答】解：假设全进的是3分球。

(3´10-23)¸(3-1)

=(30-23)¸1

=7¸1

=7（个)

10-7=3（个)

答：小明在这场比赛中投进了7个2分球，3个3分球。故答案为：7；3。

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而

得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程

解答即可。

12．【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10+5=15

分；假设小明全部答对得分是10´18=180（分)，比120分多得180-120=60（分)，那么他答

错了：60¸(10+5)=4（道)，再求答对了多少道题即可。

答错的题数=(18题全部答对的分数-实际得的分数）¸（答对一题得的分数+答错一题扣的分

数）。

【解答】解：答错：

[(20-2)´10-120]¸(10+5)

=(18´10-120)¸5

=(180-120)¸5

=60¸5

=4（题)

答对：18-4=14（题)，故答案为：14。

【点评】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就

是每道错题对应的失分，从而求出错题数。

13．【分析】假设住的全是三人间，则可以住25´3=75人，实际比假设少住了75-65=10人，

这是因为每个两人间比每个三人间少住3-2=1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．

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【解答】解：假设住的全是三人间，

(75´3-65)¸(3-2)

=10¸1

=10（间)

25-10=15（间)

答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．故答案为：10，15．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答．

14．【分析】假设全是象棋，则有27´2=54（人)，这样就少了94-54=40（人)，因为一副

象棋比一副跳棋少算了6-2=4（人)，用除法计算即可得跳棋的副数，进而求出象棋的数量。

【解答】解：假设全是象棋。

跳棋：(94-27´2)¸(6-2)

=40¸4

=10（副)

象棋：27-10=17（副)

答：学校购买了17副象棋，10副跳棋。

故答案为：17，10。

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行

解答。

15．【分析】假设全是雨天，则8天行驶了15´8=120（千米），这比已知的180千米少行了

180-120=60（千米），因为晴天比雨天多行25-15=10（千米），用除法计算即可求得晴天

的天数。

【解答】解：(180-8´15)¸(25-15)

=60¸10

=6（天)

答：这期间晴天有6天。故答案为：6。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

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16．【分析】设小汽车x辆，则电动车有(16-x)辆，根据轮子的个数列方程求解即可。

【解答】解：设小汽车x辆，则电动车有(16-x)辆。

4x+(16-x)´2=52

4x+32-2x=52

2x=20

x=10

16-1=6（辆)

答：有10辆小汽车，有6辆电动车。故答案为：10，6。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答；也可以用假设法

进行分析，进而得出结论。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】假设全是大船，则应有(5´6)人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全

是大船，每条小船比大船少(6-4)=2（人)，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少

个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。

【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为

(5´6-28)¸(6-4)

=2¸2

=1（条)

大船为：5-1=4（条)

答：他们一共租了4条大船，租了1条小船。

原题干说法错误。故答案为：´。

【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

18．【分析】假设笼子里都是兔，那么就有30´4=120（只)脚，这样就多出120-80=40（只)

脚；因为一只兔比一只鸡多4-2=2（只)脚，也就是有40¸2=20（只)鸡。

【解答】解：(30´4-80)¸(4-2)

=40¸2

=20（只)

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30-20=10（只)

答：鸡有20只，兔有10只，原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行

解。

19．【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50´30=1500（元)，比实际多：

1500-1200=300（元)，每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300¸30=10（张

)据此判断．

【解答】解：(50´30-1200)¸(50-20)

=(1500-1200)¸30

=300¸30

=10（张)

答：20元人民币有10张，原说法正确．故答案为：Ö．

【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答．

20．【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了(11-x)

枚。8角=0.8元，根据等量关系“1´单价1元的枚数+0.8´单价8角的枚数=10”列出方程。

【解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了(11-x)枚。

8角=0.8元

1´x+0.8(11-x)=10

x+0.8´11-0.8x=10

0.2x=1.2

x=6

张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法

进行分析，进而得出结论。

四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】假设租的都是大船，用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与每条小船

所坐人数的差，计算出小船的条数，再计算大船条数即可。

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【解答】解：(10´5-42)¸(5-3)

=8¸2

=4（条)

10-4=6（条)

答：大船租了6条，小船租了4条。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

22．【分析】假设全部是大展板，有10´10=100（件)蝴蝶标本，已知比假设少了：100-76=24

（件)，一块小展板比一块大展板少(10-6)件蝴蝶标本，所以小展板有：24¸(10-6)=6（块)；

大展板有：10-6=4（块)。

【解答】解：小展板：(10´10-76)¸(10-6)

=(100-76)¸4

=24¸4

=6（块)

大展板：10-6=4（块)

答：大展板有4块，小展板有6块。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

23．【分析】假设10个球都是2分的，则可得2´10=20（分)，与实际得分相差(23-20=3)

分，每个3分比每个2分球多(3-2=1)分。用相差的3分除以每个球相差的1分，可得3分

球的数量，两分球数即可求。

【解答】解：由分析可得，

23-(2´10)

=23-20

=3（分)

3¸(3-2)

=3¸1

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=3（个)

10-3=7（个)

答：她投中三分球3个，两分球7个。

【点评】用假设法是解决本题的关键。

24．【分析】假设都是男教师则共有学生6´8=48（人)，比实际多了48-44=4（人)，然后

除以男、女老师负责的每组的人数差，求出女老师负责的组数，即女老师的人数，然后进一

步解答即可。

【解答】解：(6´8-44)¸(6-4)

=4¸2

=2（人)

8-2=6（人)

答：男教师有6人；女教师有2人。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

25．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3´12=36（分)，比实际得的28分多：36-28=8

（分)，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3-2=1（分)，所以可以求出

2分球的个数：8¸1=8（个)，那么3分球的个数是：12-8=4（个)，据此解答。

【解答】解：假设投中的全部是3分球，

2分球的个数：(3´12-28)¸(3-2)

=8¸1

=8（个)

3分球的个数是：12-8=4（个)

答：张老师投中的2分球有8个，3分球有4个。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也

可以用方程进行解答。

26．【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20´5=100步，这20次中如果多1

次反面朝上则向前走的步数就多：5-3=2步，因此反面朝上总共有(100-76)¸2=12次，然后

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用20次减去12次即可。

【解答】解：(20´5-76)¸(5-3)

=24¸2

=12（次)

20-12=8（次)

答：正面朝上的有8次。

【点评】此题也可用方程解答，把反面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是(20-x)，由

题意得：5x+(20-x)´3=76，解方程求出反面朝上的次数即可。

27．【分析】根据题干分析可得，设20元的买了x本，则15元的就是买了(50-x)本，据此

根据等量关系：20元的本数´20+15元的本数´15=880，列出方程解决问题．

【解答】解：设20元的买了x本，则15元的就是买了(50-x)本，根据题意可得方程：

20x+15(50-x)=880

20x+750-15x=880

5x=130

x=26

50-26=24（本)

答：15元的买了24本，20元的买了26本．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为