(20)-专题20 归一问题

专题20归一问题

考点聚焦

重点速记

1、归一问题。

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，

这种问题称之为归一问题。

2、分类。

（1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

（2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归

一问题。

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

3、解题关键。

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目

的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

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真题专练

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有()

A．40多个B．60个左右C．不到80个D．100个左右

2．（2分）（2019•惠山区）一包A4纸有500张，厚度大约为5厘米．以此推算，如果用1000000

张这样的A4纸叠在一起，厚度大约为()米．

A．10B．30C．50D．100

273

3．（2分）（2023•市北区）面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面

5104

粉多少吨？下面列式不正确的是()

723327273327

A．¸´B．¸(¸)C．¸¸D．¸´

1054451051044510

4．（2分）（2023•无锡）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币

摞在一起大约有多高（）

A．190米B．1900米C．19千米D．190千米

5．为了研究“14亿粒米有多重”这个问题。六（1）班同学在数学活动课中进行了操作，其

中第一小组数出200粒米，称重约4克。那么14亿粒米大约重()吨。

A．28B．56C．5600D．2.8

6．（2分）（2022•新吴区）小华在30米长的跑道上走路测试了两次，第一次走了72步，

第二次走了78步。照这样算，小华沿400米跑道走一圈大约要走()步。

A．900B．1000C．2000

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11

7．（2分）（2022•英山县）一台拖拉机小时耕地公顷．这台拖拉机5小时耕地公顷，

53

耕地1公顷需要小时．

8．100张纸叠起来厚大约是1厘米，1万张这样的纸叠起来大约有米．

11

9．一种铁丝米重千克，这种铁丝2米重千克，3千克长米．

23

10．（2分）（2023•瑶海区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm。照这样计算，张这

样的A4纸厚度大约是1dm；1亿张这样的A4纸大约厚m。

11．（2分）（2023•渑池县）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，

于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是米。

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12．150kg油菜籽可榨油63kg，照这样计算，要榨油1050kg，需要kg油菜籽；5t油菜籽

可榨油kg。

13．（2分）（2022•渑池县）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段

称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是m。

14．（2分）（2023•滁州）中粮集团采用一种东北非转基因大豆榨油，50千克大豆能榨油

7.5千克，照这样计算，1千克大豆能榨油千克，榨1千克油需要千克大豆。

15．（2分）（2023•柘城县）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，

个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是厘米。

16．厨师用5千克面粉做了10个完全一样的蛋糕。做一个蛋糕需要面粉克。

三．应用题（满分68分）

17．（5分）（2023•芗城区）小明一家三口自驾车从东山开往距离420km的福州。汽车每100km

耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L升汽油，能到达福州吗？

18．（5分）（2023•宁县）据统计，每回收5t废纸进行再利用，就相当于保护了85棵树。

育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收2t废纸。将育人小学回收的废纸进行

再利用，就相当于保护了多少棵树？

19．（5分）（2023•富顺县）一种油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照这样计算，620kg油菜籽

可榨多少kg菜籽油？

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20．一颗人造卫星在空中绕地球运行5周要8.5小时，照这样算，运行12周要用多少小时？

21．（6分）（2022•沁阳市）农民伯伯用收割机收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计

算，收割385公顷小麦，需要多少天？

22．小红看一本450页的课外书，前5天看了125页。照这样计算，看完这本书需要多少

天？

23．李强6小时加工了240个零件，照这样计算，15小时可以加工多少个零件？

24．（6分）（2022•贵定县）管道工人要挖一条长840米的管道，前5天挖了140米．照这

样计算，挖这条管道一共需要多少天？

25．（6分）（2022•梅县区）桥北村开展植树造林活动，5人2小时共植树30棵。照这样计

算，24人8小时共植树多少棵？

26．农场收割小麦，前3天收割了165公顷，照这样计算，8天可以收割多少公顷小麦？

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27．4月23日是“世界读书日”，育人小学引导和鼓励学生积极参与学校组织的“红领巾心

向党”读书活动，希望同学们与书为友，养成多读书、读好书的良好习惯。小玲积极参与，

她读一本320页的故事书，前4天共读80页。照这样计算，这本书多少天才能读完？

7

28．（6分）（2021•岳西县）一种除草机3.5小时可以除草公顷，照这样计算，一天工作

10

8小时，这种除草机能除草多少公顷？

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专题20归一问题

参考答案

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子

的质量=总数量。

【解答】解：15¸(2.1¸14)

=15¸0.15

=100（个)

答：大约有100个。故选：D。

【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。

2．【分析】1000000¸500=2000，即1000000里面有2000个500，也就是有2000个5厘米，

一共2000´5=10000厘米，10000厘米=100米，据此解答即可．

【解答】解：1000000¸500=2000

2000´5=10000（厘米）

10000厘米=100米

答：厚度大约为100米．故选：D．

【点评】解答此题的关键是先求出1000000里面有几个500，然后再进一步解答．

3．【分析】本题利用工作总量、工作时间及工作效率之间的关系解答即可。

723

【解答】解：A选项¸表示工作效率，再利用工作效率´工作时间就是要求的问题，算

1054

式正确；

3

B选项先求出磨1吨面粉需要的时间，再利用总时间¸1吨需要的时间=一共磨面粉的数量，

4

算式正确；

32

D选项¸表示时间的倍数，工作量的倍数也就是时间的倍数；算式正确；

45

据以上分析，选项C算式不正确。故选：C。

【点评】本题的关键是明确工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

4．【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可

知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为x：1000000＝1.9：10，然后解比例即可，

最后把单位换算。

【解答】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有x厘米高。

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x：1000000＝1.9：10

10x＝1000000×1.9

10x＝1900000

x＝1900000÷10

x＝190000

190000厘米＝1900米＝1.9千米

答：一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。故选：B。

【点评】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。

5．【分析】用1400000000除以200，求出1400000000里有几个200，就有几个4克，再把

求出的克化成吨即可。

【解答】解：1400000000¸200´4

=7000000´4

=28000000（克)

28000000克=28吨

答：14亿粒米大约重28吨。故选：A。

【点评】求出1400000000里有几个200以及明确吨与克之间的关系是解题的关键。

6．【分析】先用跑道的长度乘2求出两次走的路程，再除以两次走的步数，求出平均每步的

长度，再用400米除以平均每步的长度即可解答。

【解答】解：30´2¸(72+78)

=60¸150

=0.4（米)

400¸0.4=1000（步)

答：小华沿400米跑道走一圈大约要走1000步。故选：B。

【点评】此题主要考查归一问题，关键是求出平均每步的长度。

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1111

7．【分析】一台拖拉机小时耕地公顷，用公顷除以小时，求出这台拖拉机1小时耕

5335

地的面积，再乘5，就是5小时可以耕地多少公顷；

11

用耕地的时间小时除以面积公顷，即可求出耕1公顷需要的时间．

53

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11

【解答】解：¸´5

35

5

=´5

3

25

=（公顷）

3

113

¸=（小时）

535

253253

答：这台拖拉机5小时耕地公顷，耕地1公顷需要小时．故答案为：，．

3535

【点评】完成本题要注意所求问题，不要将被除数与除数倒换．

8．【分析】先算10000里面有几个100，叠起来就大约厚多少个1厘米，再换算成米数．

【解答】解：10000¸100=100（个)，

100´1=100（厘米），

100厘米=1米；

答：1万张这样的纸叠起来大约有1米，故答案为：1．

【点评】本题主要考查了除法的意义及单位间的换算．

1111

9．【分析】用2除以求出2米里面有几个米，再乘就是2米铁丝的重量．用3除以

2233

11

求出3千克里有几个千克，再乘就是3千克的长度．据此解答．

32

114

【解答】解：2¸´=（千克）

233

119

3¸´=（米)

322

4949

答：这种铁丝2米重千克，3千克长米．故答案为：，．

3232

【点评】本题属于简单的归一问题，解答本题的关键是先根据除法的意义求出要归的一，再

求总的量是多少．

10．【分析】1dm=100mm，也就是1dm里面有100个1mm，也就是有100个10张，所以1000

张这样的A4纸厚度大约是1dm；同理可得：1亿张这样的A4纸大约厚100000dm，也就是

10000m；据此解答即可。

【解答】解：1dm=100mm

100¸1=100

100´10=1000（张)

100000000¸1000´1

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=100000´1

=100000（分米）

100000分米=10000米

答：1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；1亿张这样的A4纸大约厚10000m。

故答案为：1000；10000。

【点评】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。

11．【分析】用10米长的铁丝质量除以这段铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝重多少克，

再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量，可以计算出10千克铁丝的长度约是多少米。

【解答】解：10千克=10000克

10000¸(200¸10)

=10000¸20

=500（米)

答：10千克铁丝的长度约是500米。故答案为：500。

【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝重多少克，再用除法计算出10千克铁

丝的长度约是多少米。

12．【分析】用150kg油菜籽可榨油的质量，可以计算出平均每千克油菜籽可以榨油多少千克，

再用需要榨油的质量除以平均每千克油菜籽可以榨油的质量，可以计算出需要多少千克油菜

籽；5t=5000kg，用平均每千克油菜籽可以榨油的质量乘油菜籽的质量，可以计算出5t油菜籽

可榨油多少千克。

【解答】解：1050¸(63¸150)

=1050¸0.42

=2500(kg)

5t=5000kg

63¸150´5000

=0.42´5000

=2100(kg)

答：要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽；5t油菜籽可榨油2100kg。

故答案为：2500；2100。

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不

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变，利用需要榨油的质量、平均每千克油菜籽可以榨油的质量、需要油菜籽的质量之间的关

系，列式计算。

13．【分析】用5m长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁

丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出50kg铁丝的长度是多少米。

【解答】解：50kg=50000g

50000¸(100¸5)

=50000¸20

=2500(m)

答：50kg铁丝的长度就是2500m。故答案为：2500。

【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝的质量，再用除法计算出50kg铁丝的

长度是多少米。

14．【分析】用50千克大豆能榨油的质量除以50，求出1千克大豆能榨油的千克数；用50

千克大豆的质量除以50千克大豆能榨油的质量即可解答。

【解答】解：7.5¸50=0.15（千克）

20

50¸7.5=（千克）

3

2020

答：1千克大豆能榨油0.15千克，榨1千克油需要千克大豆。故答案为：0.15；。

33

【点评】明确求的单一量是哪个量，就用这个量作除数是解题的关键。

15．【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度

的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16

即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯

子的高度；根据总高度是34厘米，先计算出有几个杯口的高度，即为有几个杯子，再加上最

底下的一个杯子，即可得解；根据总高度=一个杯口上升的高度´（杯子个数-1)+一个杯子

的高度，用字母表示即可得解。

【解答】解：3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，

5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和，

根据这两组信息可以先求出一个杯口上升的高度为(22-16)¸(4-2)=3（厘米），

16-3´2=10（厘米）

(34-10)¸3+1

第10页共14页

=24¸3+1

=9（个)

3(n-1)+10

=3n-3+10

=(3n+7)（厘米）

答：9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是(3n+7)厘米。

【点评】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算

出n个杯子叠起来的高度是多少厘米。

16．【分析】用做10个完全一样的蛋糕需要的面粉质量除以10，即可求出做一个蛋糕需要

面粉的质量，注意单位换算。

【解答】解：5千克=5000克

5000¸10=500（克)

答：做一个蛋糕需要面粉500克。故答案为：500。

【点评】已知做10个完全一样的蛋糕需要的面粉总量，求单一的量，用除法解答即可。

三．应用题（满分68分）

17．【分析】用8除以100，求出1km耗油的数量，再乘420，求出420km耗油的数量，再与

40比较，即可解答。

【解答】解：8¸100´420

=0.08´420

=33.6(L)

33.6<40

答：能到达福州。

【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。

18．【分析】用树的棵数除以5吨，即可计算出平均每吨废纸可以保护树的棵数，再用平均

每吨废纸可以保护树的棵数乘2，即可计算出相当于保护了多少棵树。

【解答】解：85¸5´2

=17´2

=34（棵)

答：相当于保护了34棵树。

第11页共14页

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不

变，求出多份数是多少。

19．【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量¸油菜籽的质量=出油率

（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。

【解答】解：设620kg油菜籽可榨x千克菜籽油，由题意得：

x:620=35:100

100x=620´35

100x=21700

x=217

答：620kg油菜籽可榨217kg菜籽油。

【点评】解决此题关键是根据题意，先判断出油的质量与油菜籽的质量成正比例，进而列比

例解答。

20．【分析】先根据“总时间¸周数=运行一周用的时间”求出运行一周用的时间，进而根据

“运行一周用的时间´周数=总时间”进行解答。

【解答】解：8.5¸5´12

=1.7´12

=20.4（小时）

答：运行12周要用20.4小时。

【点评】本题主要考查了简单的归一应用题，关键是得出运行一周用的时间。

21．【分析】前3天收割了165公顷，根据除法的意义可知，平均每天收165¸3=55（公

顷），则要收割440公顷小麦需要：[385¸(165¸3)]天。

【解答】解：385¸(165¸3)

=385¸55

=7（天)

答：要收割385公顷小麦需要7天。

【点评】首先根据除法的意义求出平均每天收多少公顷是完成本题的关键。

22．【分析】先用5天看的页数除以5，求出每天看的页数；再用这本书的总页数÷每天看

的页数求出看完这本书需要的总天数。

【解答】解：450÷（125÷5）

第12页共14页

＝450÷25

＝18（天）

答：看完这本书需要18天。

【点评】此题考查了“归一”问题，解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归

一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。

23．【分析】首先根据工作效率=工作量¸工作时间，求出平均每小时加工多少个，然后根据

工作量=工作效率´工作时间，据此列式解