(15)-专题15 最优化问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第15讲最优化问题

知识梳理

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获

得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排

序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力

很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．

真题汇编

一．选择题（共8小题）

1．甲、乙、丙、丁四个商店同时促销一种原价为100元的花生油。甲商店按原价的85%出售；乙商店满

200元一律降价25%出售；丙商店买四送一；丁商店第二桶打六折。妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱

最少，应该到()商店去买。

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。导购员提供了两种购买方案：（1）打七折

销售；（2）按每满300元减100元销售。哪种购买方案更省钱？()

A．方案（1）B．方案（2）C．两种方案一样

3．某运动品牌搞活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”销售。小华要买一双370

元的鞋，选择哪个商场更省钱？()

A．A商场B．B商场C．一样D．无法判断

4．春游时，四年级一班共有38人坐快艇，怎样租快艇最省钱。()

租快艇处

大船36元，限乘6人小船20元，限乘4人

A．8艘小快艇，1艘大快艇B．10艘小快艇

C．6艘大快艇，1艘小快艇D．7艘大快艇

5．有30人要租船，有两种船可以选择，最省钱的租船方案是()

A．租8条大船B．租7条大船，1条小船

C．租15条小船D．租5条大船，5条小船

6．用平底锅煎荷包蛋，一次能同时煎2个蛋。如果煎1个蛋需要2分钟（正反面各1分钟），现在要给

15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎()分钟。

A．15B．30C．20

7．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，A商店打八折销售，B商店满100元减30元，C商

店每满100元减30元。爸爸在()商店购买更省钱。

A．A商店B．B商店C．C商店D．都一样

8．大车载质量4吨，小车载质量3吨。要运10吨货物，如果每次运货的车都装满，方案()恰好运完。

A．大车3辆B．大车2辆，小车1辆

C．大车1辆，小车2辆

二．填空题（共8小题）

9．甲、乙两店都卖同一种折叠椅，单价相同。现在两店都有优惠活动。

某社区要买66把这种折叠椅，选择在商店买更省钱。

思考过程：

10．有12名小学生坐船，小船限乘2人，大船限乘3人。如果每条船都坐满，有种租船方案。

11．商场售卖袜子有两种方案。李阿姨要买5双长筒袜、7双中简袜，方案更省钱，她至少要付

元。

方案一：长筒袜18元/双，中筒袜12元/双

方案二：15元/双（购买10双或以上，不分型号）

12．有45吨的货物需从甲地运往乙地，大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为5吨，大卡车与小卡

车每车次的运费分别是720元和500元。运完这批货物至少要花费元。

13．“夕阳红”老年团34人去某景区游玩，他们打算全部去划船，每条大船限乘6人，租金为48元，每

条小船限乘4人，租金为36元，租条大船和条小船最省钱，租金为元。

14．一种可乐在三家商店零售价均为4元/听，五一期间促销活动如下：甲商店打八五折，乙商店每满15

元减2元，丙商店买四送一。亮亮要买10听这种可乐最少花元钱。

15．王阿姨想买一件大衣，售价是468元。商场提供了两种优惠方式：每满100元减20元，每满50元减

10元，王阿姨最少可以用元购得这件大衣。

16．如图是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买37盒这种面巾纸，最少要花元钱。

三．解答题（共20小题）

17．如图，刘叔叔有一块长方形小菜园。

（1）他想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？

（2）甲公司报价：每米用2.2元；乙公司报价：全部围起来共需188元。如果两个公司所售的篱笆质量

相同，你能帮刘叔叔推荐一下，选用哪家公司的比较合算？

18．租船。

（1）二（2）班的45位同学一起去公园划船，一共需要租几条船？

（2）36人租船，公园有三种不同座位的船，每种分别需要租多少条？

限乘人数4人6人9人

需要多少条船条条条

19．黄冈市科技周活动在科技馆举行，三（1）班师生共46人准备租车去参观，如果每辆车都坐满，可以

怎样租车？哪种租车方案最省钱？

20．李阿姨每天开车上班（中午不回家），她公司附近有两个停车场，收费标准如下表。

甲停车场2小时内（含2小时）收费5元

超过2小时的部分（不足1小时按1小时计算）每小时收费3.5元

乙停车场按月收费每月收费500元

①在甲停车场停车6小时，需要付停车费多少元？

②某天李阿姨加班，下班后到甲停车场取车回家，共付了34.5元停车费。她这天最多停车多长时间？

③李阿姨每周工作5天（每周四值一天班）。她算了算，自己除周四外每天需要停车8小时，每个周四需

要多停4小时。如果一个月的工作时间按4周计算，你认为李阿姨选择哪个停车场比较合算？

21．王老师和李老师带领五年级38名同学去公园，怎样买门票比较合算？

成人票26元/张

学生票17元/张

团体票(40人及以上）20元/张

22．有36名同学去旅游，怎样租车合算？

租一辆面包200元

租一辆轿车150元

23．五一小长假，9名老师和36名学生准备去七峰山景区游玩。

（1）老师和学生分别购票，一共需要多少钱？

（2）请你设计一个最省钱的购票方案。最少要花多少钱？

24．赵老师要购买50本《趣味数学》，下面是两个书店的促销方式。

新华书店大众书店

买5本赠送1本每本按原价优惠

不满5本不赠送10%出售

两个书店的《趣味数学》每本标价都是40元。请你算一算，赵老师到哪家书店购买比较便宜？

25．某社区要买360个N95口罩，甲、乙两个药店的单价都是2元。去哪家药店购买合算？

甲药店：买8个送1个

1

乙药店：购满80元优惠

10

26．贝贝和丽丽、红红一起去给第一小组的48名同学买汽水，图是冷饮店打的广告。如果每瓶汽水1.2

元，她们至少用多少钱给大家买汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？

27．王老师花800元为学校篮球队购买运动服（如图），最多可以买多少套？还剩多少钱？

28．张超在讲故事比赛上，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。为此，班主任老师

准备用500元给他们购买奖品。请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。

一等奖二等奖三等奖优秀奖

2人4人8人10人

29．一个100人的旅游团去长岛游玩，请你帮忙计算一下，租哪种船最省钱。

30．王老师带五年级一班47名同学去动物园参观．怎样买门票较便宜？

成人票5元/人

儿童票4.5元/人

团体票(50及50人以上）4.2元/人

31．孙老师需要购买一台笔记本电脑，经比较，两家商场同品牌型号的笔记本电脑标价均为5000元，但

两家商场的优惠活动不同，甲商场全场打八五折，乙商场每满1000元送100元，到哪家商场买合适？

32．学校评选班级“爱阅”奖，奖品为每人一本书。三（1）班34名同学获奖，每本书的厚度大约为9毫

米，同学们都愿意共享图书，为此班主任王老师想购置一个图书收纳架，有A、B两个款式，选择下面哪

种款式比较合适？请写清你的建议，并说明原因。

33．下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？

方案运煤的吨数正确方案打“Ö”

8吨6吨

①4次次吨

②3次次吨

③2次次吨

④次次吨

⑤次次吨

34．希望小学4名教师带着32名学生去划船，已知大船每条租金42元，限乘9人，小船每条租金20元，

限乘4人。请列出四种租船方案，哪种方案最省钱？

大船/条小船/条可坐人数/人租金/元

方案一

方案二

方案三

方案四

35．“国庆”期间，为了让市民过一个愉快、祥和的黄金周，某旅行社特推出A、B两种优惠方案，且只

能选择其中的一种方案。现有4位家长带着8名小朋友去旅游，选择

哪种方案比较省钱？

A方案：团队10人以上（含10人）每位120元

B方案：成人每位180元、儿童每位100元

36．学校组织同学们去电影院观看爱国电影，六年级（1）班有学生39人，现有甲、乙、丙三个影院可供

选择，三个影院的票价都是50元，但每个影院的优惠方案不同。

甲影院乙影院丙影院

买10张送2张，不足10张不送。一律优惠20%购票金额每满200元返还现金30元

为了节省费用，六（1）班应到哪个影院购票，为什么？

参考答案及解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】根据四家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，再比较即可得出结论。

【解答】解：甲商店：100´85%´2

=85´2

=170（元)

乙商店：100´2=200（元)

200´(1-25%)

=200´0.75

=150（元)

丙商店：买四送一，买2桶不送；

100´2=200（元)

丁商店：100+100´60%

=100+60

=160（元)

150<160<170<200

答：妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少，应该到乙商店去买。

故选：B。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据四家商店的优惠政策，计算所需钱数。

2．【分析】方案（1）打七折销售，就是售价是原价的70%，用原价乘70%即可；方案（2）按每满300

元减100元销售，400元已满300元，400¸300=1（个)¼¼100（元)，400元里面最多有1个300元，

可以减去1个100元；分别求出各自方案需要的钱数，然后再比较解答。

【解答】解：方案（1）：400´70%=280（元)

方案（2）：400¸300=1（个)¼¼100（元)

400-100=300（元)

280<300

答：方案（1）购买更省钱。

故选：A。

【点评】解答此题的关键是根据两种购买方案，计算出各种方案需要花的钱数，然后再进行比较即可。

3．【分析】A商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘上50%就是现

价；

B商场：“满100元减50元”，370>100，满了100元，用370元减去50元就是B商场应付的钱数，

最后比较即可求出哪个商场更省钱。

【解答】解：A商场：370´50%=185（元)

B商场：370>100，满了100元减去50元；

370-50=320（元)

185<320，所以选择A商场更省钱。

故选：A。

【点评】本题关键是理解打折以及“满100元减50元”的含义，分别求出现价，然后再进一步解答。

4．【分析】根据“租一条大船需36元可乘坐6人，租一条小船需20元可乘坐4人”，可以求出坐大船

每人的钱数和坐小船每人的钱数，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，

而且不留空。

【解答】解：36¸6=6（元)

20¸4=5（元)

所以尽可能租用小船，而且不能有空座；

38¸4=9（条)¼¼2（人)

租用9条小船，还有2人不能上船，其余2人租一条大船，

费用为：9´20+1´36

=180+36

=216（元)

租用8条小船1条大船，8´4+1´6=38（人)，满座，

租金：20´8+36´1

=160+36

=196（元)

196元<216元，这时的费用最少。

答：租用8条小船1条大船最省钱。

故选：A。

【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且又不留空位，只有这样才

能保证租金最省。

5．【分析】根据题意：租大船每人用的钱数为：65¸4=16.25（元)，租小船每人用的钱数为：40¸2=20

（元)，所以尽量租大船，且没有空座时最省钱；据此解答即可。

【解答】解：租大船每人用的钱数为：65¸4=16.25（元)

租小船每人用的钱数为：40¸2=20（元)

16.25<20

所以尽量租大船，且没有空座时最省钱。

30¸4=7（条)......2（人)

所以租7条大船，1条小船最省钱。

答：租7条大船，1条小船最省钱。

故选：B。

【点评】本题主要考查了最优化问题，掌握尽量租大船，且没有空座时最省钱是完成本题的关键。

6．【分析】3个鸡蛋可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面，煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反

面和第三个的正面，煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，据此煎3个鸡蛋需要3分钟，看

15个鸡蛋里有多少个3就有多少个3分钟，再计算即可。

【解答】解：3张可以这样煎：先煎2个鸡蛋的正面；煎熟后拿出第一个，放入第三个，煎第二个的反面

和第三个的正面；煎熟后第二个就熟了，再煎第一个和第三个的反面，共用3分钟。

15¸3´3

=5´3

=15（分钟）

所以要给15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎15分钟。

故选：A。

【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无

用工

7．【分析】把原价看作单位“1”，A商店打八折销售，也就是现价是原价的80%，根据一个数乘百分

数的意义，用乘法求出A店的现价，B商店满100元减30元，也就是在B店购买需要280-30=250（元

)；C商店每满100元减30元。也就是C店的现价是280-30´2=220（元)，然后把三个店的价格进行

比较即可。

【解答】解：A店的价格：

280´80%=224（元)

B店的价格：

280-30=250（元)

C店的价格：

280-30´2

=280-60

=220（元)

220<223<250

答：爸爸在C店购买更省钱。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用。

8．【分析】根据题意，分别求出选项中每个方案运货的吨数，然后再比较解答。

【解答】解：A．大车3辆，运货吨数：4´3=12（吨)，12吨>10吨，不能恰好运完；

B．大车2辆，小车1辆，运货吨数：4´2+3=11（吨)，11吨>10吨，不能恰好运完；

C．大车1辆，小车2辆，运货吨数：4+3´2=10（吨)，能恰好运完。

故选：C。

【点评】根据题意，用代入法能比较容易解决此类问题。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据优惠方法，分别算出在每个商店需要的钱数，再比较大小即可。

【解答】解：甲商店：66¸(10+1)

=66¸11

=6（把)

58´(66-6)

=58´60

=3480（元)

(58-8)´66

=50´66

=3300（元)

3300<3480

所以在乙商店买更省钱。

答：选择在乙商店买更省钱；分别算出在每个商店需要的钱数，再比较大小即可。

【点评】本题考查了优化问题，关键是理解优惠方法。

10．【分析】租船尽量满座，一般情况下多租大船。方案一：租大船4条；方案二：租大船2条，小船3

条；方案三：租小船6条。

【解答】解：方案一：租大船4条；

3´4-12

=12-12

=0（座)

方案二：租大船2条，小船3条；

3´2+2´3-12

=6+6-12

=0（座)

方案三：租小船6条。

2´6-12

=12-12

=0（座)

答：如果每条船都坐满，有3种租船方案。

故答案为：3。

【点评】明确租船原则是解决本题的关键。

11．【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案一：一共需要的钱=长筒袜的

数量´长筒袜的单价+中筒袜的数量´中筒袜的单价；方案二：一共需要的钱=长筒袜和中筒袜的数量之

和´单价。

【解答】解】方案一：

5´18+7´12

=90+84

=174（元)

方案二：(5+7)´15

=12´15

=180（元)

174元<180元，

即方案一更省钱，她至少要付174元。

故答案为：一，174。

【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。

12．【分析】分别计算大卡车和小卡车运1吨所需钱数，尽量用便宜的车，而且装满最省钱。

【解答】解：720¸8=90（元/人）

500¸5=100（元/人）

90<100

45¸8=5（辆)¼¼5（吨)

5¸5=1（辆)

5´720+1´500

=3600+500

=4100（元)

答：运完这批货物至少要花费4100元。

故答案为：4100。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出两种车每吨所需钱数。

13．【分析】根据题意，乘坐大船每人需要48¸6=8（元)，乘坐小船每人需要36¸4=9（元)，从中可

以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。

【解答】解：乘坐大船每人需要：48¸6=8（元)，

乘坐小船每人需要：36¸4=9（元)

8<9

所以尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位时最省钱。

34¸6=5（条)¼¼4（人)

租5条大船和1条小船最省钱，需要的钱数为：

5´48+1´36

=240+36

=276（元)

答：租7条大船和1条小船最省钱，租金为276元。

故答案为：5；1；276。

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位时最

省钱。

14．【分析】根据亮亮买的数量及每个商店的优惠方案，分别计算在甲、乙、丙三个商店购买需要的钱数，

然后选择花钱最少的一家去购买。

【解答】解：如按售价购买10听可乐需要：4´10=40（元)

甲商店：

40´85%=34（元)

乙商店：

40¸15=2（个)......10（元)

减少的钱数为：

2´2=4（元)

实际支付：40-4=36（元)

丙商店：

10¸(4+1)

=10¸5

=2

2´4=8（听)

所以只需买8听即可获得10听，需要的钱数为：

8´4=32（元)

32元<34元<36元

所以在丙店购买花钱最少。

答：亮亮要买10听这种可乐最少花32元钱。

故答案为：32。

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据三家商店的优惠方案计算需要的钱数。

15．【分析】售价是468元，求出468里面有几个100元，就可以减少几个20元，然后再结合余数进一

步解答即可。

【解答】解：468¸100=4（个)¼¼68（元)

68¸50=1（个)¼¼18（元)

468-20´4-10´1

=468-80-10

=378（元)

答：王阿姨最少可以用378元购得这件大衣。

故答案为：378。

【点评】根据优惠方式及商品的价格进行分析是完成此类题目的关键。

16．【分析】根据图示，先分别计算几种面巾纸每盒的钱数，比较得出哪种花钱最少，然后尽量多买便宜

的，再计算所需钱数即可。

【解答】解：60¸20=3（元/盒）

10¸3»3.3（元/盒）

3<3.3<4

37¸20=1（份)¼¼17（盒)

17¸3=5（份)¼¼2（盒)

1´60+5´10+2´4

=60+50+8

=118（元)

答：最少要花118元钱。

故答案为：118。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分清如何购买才便宜，计算所需钱数即可。

三．解答题（共20小题）

17．【分析】根据长方形的周长公式C=(a+b)´2，求出小菜园的周长（包括门的宽），再减去门的宽就

是篱笆的长；用篱笆的长乘每米需要的钱数，算出全部围起来共需的钱数，再与188元比较，即可做出选

择。

【解答】解：（1）(26+20)´2-1

=46´2-1

=92-1

=91（米)

答：需要篱笆91米。

（2）2.2´91=200.2（元)

200.2>188

所以选用乙公司比较合算。

答：选用乙公司比较合算。

【点评】解答此题的关键是灵活利用长方形的周长公式求出篱笆的长，再根据基本的数量关系，求出全部

围起来共需的钱数。

18．【分析】（1）用45除以9即可解答；

（2）用总人数分别除以每种船的限乘人数即可解题。

【解答】解：（1）45¸9=5（条)

答：一共需要租5条船。

（2）36¸4=9（条)

36¸6=6（条)

36¸9=4（条)

限乘人数4人6人9人

需要多少条船9条6条4条

故答案为：9，6，4。

【点评】本题主要考查了利用除法的意义解题的能力。

19．【分析】根据题意，先根据两种车的租金和乘坐人数，分别计算每人所需钱数：出租车：30¸6=5

（元/人），面包车：36¸8=4（元/人）¼¼4（元)，比较可知，面包车比较便宜，所以应尽量多租面

包车，而且都坐满比较省钱。

【解答】解：方案一：租5辆面包车和1辆出租车。

8´5+6=46（人)

租金：36´5+30=210（元)

方案二：租2辆面包车和5辆出租车。

8´2+6´5=46（人)

租金：36´2+30´5=222（元)

因为210<222，所以租5辆面包车和1辆出租车便宜。

答：可以租5辆面包车和1辆出租车，或租2辆面包车和5辆车，租5辆面包车和1辆出租车最省钱。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种车所坐人数和所需钱数，计算每人所需钱数，找到最佳

租车方案。

20．【分析】①先计算2小时内的钱数，再求超过2小时的钱数；

②用34.5减去2小时的费用，再除以3.5，求2小时以外的时间最多是多少，再加2即可。

③分别计算两个停车场所需钱数，比较即可得出结论。

【解答】解：①2´5+(6-2)´3.5

=10+14

=24（元)

答：在甲停车场停车6小时，需要付停车费24元。

②(34.5-2´5)¸3.5+2

=24.5¸3.5+2

=7+2

=9（小时）

答：她这天最多停车9小时。

③[(8-2)´3.5+2´5]´4+(4-2)´3.5+2´5

=[6´3.5+10]´4+7+10

=124+7+10

=141（元)

141´4=564（元)

564>500

答：李阿姨选择乙停车场比较合算。

【点评】本题主要考查分段付费问题，关键注意每段的收费情况。

21．【分析】由题意可知，2位老师和38名学生去公园，票价成人每人26元，学生每人17元，团体每人

20元(40人以上）。由此可设计两种购票方案：方案一：教师购成人票，学生购学生票；方案二：2名教

师与38名学生购团体票，买40张。将两种方案分别计算后即能求出怎样买票合算。

【解答】解：方案一：

教师购成人票，学生购学生票：

26´2+17´38

=52+646

=698（元)

方案二：

购团体票：20´40=800（元)

698元<800元

答：分别按照买2张成人票和38张儿童票比较合算。

【点评】根据教师与学生人数及不同类型的票价设计方案进行分析是完成此类题目的关键。

22．【分析】租面包车，每人次需要花费：200¸6»33.3元；租轿车每人次需要：150¸4=37.5元，所以

租车要省钱，就要尽量租用面包车；36¸6=6（辆)；没有余下的人，这样就租6辆面包车最省钱．

【解答】解：根据分析可得：

租面包车，每人次需要花费：

200¸6»33.3（元)，

租轿车每人次需要：

150¸4=37.5（元)，

33.3<37.5，

所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；

36¸6=6（辆)，

没有余下的人，所以，正好租6辆面包车最省钱．

答：租6辆面包车最合算．

【点评】关键是先算出租哪种车比较合适，再根据坐车的人数，尽量选用比较便宜的车乘坐，而且要尽量

少空座．

23．【分析】根据题意，分别计算出各种方案各需要多少钱，然后进行比较，花钱少的比较合算。

【解答】解：（1）老师购票：

9´30=270（元)

学生购票：

36´15=540（元)

一共需要：

270+540=810（元)

答：老师和学生分别购票，一共需要810元。

（2）方案一：全部购买团体票：

20´(9+36)

=20´45

=900（元)

方案二：学生、老师分别购票，由（1）得，需810元。

方案三：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票，费用为：

(9+1)´20+15´(36-1)

=200+525

=725（元)

725<810<900

答：9名老师和1名学生购买团体票，剩余学生购买学生票更合算。要花725元。

【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是分别计算出各方案所需钱数。

24．【分析】新华书店，买5市赠送1本，可以理解为用买5本书的钱买了6本书，那我们以“6”为1

组，用50除以6得到8余2，即得到了8个“6”组，每组书的单价为40元，每组书实际花钱的数量是5

本，即这8组书的总价为40´5´8=1600（元)，剩余的两本书因不满足赠送条件，所以这两本书直接乘

以单价，即40´2=80（元)。故在新华书店购买书本的总价为1600+80=1680（元)；大众书店，每本书

优惠10%，表示每本书的单价在优惠后为40´(1-10%)=36（元)，那么共买50本需要36´50=1800（元

)故在新华书店购买书本的总价为1800元；再比较两种促销方式的价格大小即可。

【解答】解：大众书店：40´(1-10%)´50

=40´90%´50

=36´50

=1800（元)

新华书店：50¸(5+1)

=50¸6

=8（组)¼¼2（本)

8´5´40+2´40

=40´40+80

=1600+80

=1680（元)

1800>1680

答：赵老师到新华书店购买比较便宜。

【点评】解答此题根据题意算出两种促销方式的价钱再进行比较即可。

25．【分析】根据两家药店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。

【解答】解：甲药店：360¸(8+1)=40（个)

(360-40)´2

=320´2

=640（元)

1

乙药店：360´2´(1-)

10

=720´0.9

=648（元)

640<648

答：去甲药店买更合算。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家药店的优惠政策，计算所需钱数。

26．【分析】每5个空瓶可换1瓶汽水那么：5个空瓶可换得1个空瓶和瓶中的汽水，所以4个空瓶就可

换得1瓶汽水，所以买4瓶就相当于买了5瓶；先用48除以5，看看需要买多少个这样的一组，还余下几

瓶，进而得出需要买的总瓶数，再根据总价=单价´数量求解。

【解答】解：48¸5=9（组)¼¼3（瓶)

4´9+3=39（瓶)

1.2´39=46.8（元)

答：她们至少用46.8元钱给大家买汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水。

【点评】解决本题关键是理解“每5个空瓶可换1瓶汽水”的含义，找出购买汽水的方法，从而求解。

27．【分析】48¸2<30，因此两套两套地买合算。800¸48求出能买几组两套的，再看余数能买几个单

套的即可，最后的余数就是剩余钱数。

【解答】解：800¸48=16（组)¼¼32（元)

32¸30=1（套)¼¼2（元)

16´2+1=33（套)

答：最多可以买33套，还剩2元。

【点评】此题的关键是明确两套两套地买更合算，然后再进一步解答。

28．【分析】一等奖买40元一个的足球，二等奖买35元一副的羽毛球拍，三等奖买24元一盒的钢笔，

优秀奖买4元一支的圆珠笔，计算出钱数相加，再与500元比较即可。

【解答】解：40´2+35´4+24´8+4´10

=80+140+192+40

=220+232

=452（元)

452<500

答：买40元一个的足球2个，35元一副的羽毛球拍4副，24元一盒的钢笔8盒，4元一支的圆珠笔10支，

共需452元，小于500元，所以这种方案比较合理。（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是购买奖品总钱数要小于500元。

29．【分析】根据总人数及每种船坐的人数，求出各自需要租船的数量，再用数量乘租金求出租船费用；

最后比较得出答案。

【解答】解：100¸5=20（只)

20´150=3000（元)

100¸4=25（只)

25´100=2500（元)

100¸30=3（只)¼¼10（人)

3+1=4（只)

4´300=1200（元)

1200<2500<3000

答：租30人的观光船便宜。

【点评】分别根据不同的标准计算出结果再比较，是完成此类题目常用方法。

30．【分析】根据题干，王老师和五年级一班47名同学一共有1+47=48人，有两种购买方案，方案一是

买一张成人票和47张儿童票，方案二是按照团体票购买50张，据此计算出所花掉的钱数，再比较即可解

答问题．

【解答】解：方案一：5+4.5´47

=5+211.5

=216.5（元)

方案二：50´4.2=210（元)

216.5元>210元

答：按照团体票购买50张门票较便宜．

【点评】本题根据总价=单价´数量，求出不同的方式买票需要的钱数，再比较即可．

31．【分析】甲商场，用总价乘八五折求实际价格；乙商场，先算有几个1000元，再算送多少元，用总

价减送的钱数，可得实际价格；两家比较，以此判断．

【解答】解：甲商场：5000´85%=4250（元)

乙商场：5000¸1000=5

5´100=500（元)

5000-500=4500（元)

因为4250元<4500元

所以去甲商场买更合适．

答：到甲商场买更合适．

【点评】本题主要考查了最优化问题，根据题意分别求出两商场购买的实际价格，作比较即可．

32．【分析】1分米=100毫米，依此先将4分米和3分米化成毫米，三（1）班获奖的人数´每本书的厚

度=这些书的总厚度，依此计算并比较即可。

A款；建议王老师购置一个A款图书收纳架，因为34本书共厚306毫米，而B款收纳架总长为3分米，A

款收纳架总长为3分米，但是3分米<306毫米<4米，因此A款收纳架比较合适。

【解答】解：4分）米=400毫米

（3分）米=300毫米

34´9=306（毫米）

300毫米<306毫米<400毫米，则3分米<306毫米<4分米，即选择A款比较合适。

答：选择A款比较合适，因此我建议王老师购置一个A款图书收纳架，因为34本书共厚306毫米，而B

款收纳架总长为3分米，A款收