(4)-专题04 差倍问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第4讲差倍问题

知识梳理

含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．

公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和

除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．

真题汇编

一．选择题（共5小题）

1．亮亮植树的棵数是明明的3倍，亮亮给明明4棵后，他们两人植树的棵数就一样多了，亮亮植树()

A．2B．4C．12

2．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有()

元钱．

A．2B．4C．8D．16

3．小明爸爸的年龄是小明年龄的4倍，小明比爸爸小24岁，小明()岁．

A．8B．6C．12D．32

4．甲、乙两个车间的人数相等，由于工作需要，甲车间调进40人，乙车间调出70人，这时甲车间的人

数是乙车间的2倍，两个车间原来各有()人．

A．220B．180C．110

5．一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三

人一共钓了()条．

A．48B．50C．52D．58

二．填空题（共11小题）

6．一个篮球的价格是一个排球的2.8倍，篮球比排球贵54元，一个排球元，一个篮球元。

7．东东的钱数是红红的3倍，如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，东东原来有元钱，红

红原来有元钱。

8．水果店有苹果120千克，梨75千克，两种水果卖出相同重量后，剩下苹果的重量是梨的4倍，剩下苹

果的重量是千克。

9．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，五年级

植树棵，六年级植树棵。

10．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下的甲筐恰好是乙筐的5倍，

甲筐剩下了个梨。

11．学校食堂买来6桶质量相同的食用油，如果从每桶油中各取出12.5千克油，则剩下的油与原来的2

桶油的质量相等。原来每桶油的质量是千克。

12．欢欢到超市里买了一袋饼干，价钱是一位小数，结账时粗心的收银员由于没有看到小数点，多收了欢

欢47.7元，饼干的正确价格应该是元．

13．水果店桔子的重量比苹果少300千克，苹果比桔子重量的4倍少30千克，水果店桔子有千克、

苹果有千克．

14．小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买20支钢笔，结

果小明得到小亮还给的钱是150元，这种钢笔每支元．

15．育才小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.1倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学

生人数就一样多，原来四年级有学生人．

16．兄弟俩集邮，哥哥的邮票数是弟弟的3倍，若哥哥拿18张给弟弟，则两人的邮票同样多，那么哥哥

原来有张邮票．

三．解答题（共16小题）

17．一场足球比赛，主队的球迷人数是客队球迷人数的7.5倍，客队的球迷人数比主队球迷少39000人。

客队和主队的球迷各多少人？

18．过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱．姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170

元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？

19．猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑时速度的3倍，大约比这名运动员每秒多

跑20m．这名运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？

20．王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？

21．甲储蓄4000元，乙储蓄2400元，两人分别从自己款中取出相等的钱后中剩下的存款刚好是乙的5倍，

甲、乙各剩存款多少元？

22．小明看一本故事书，未看的页数是已看页数的3倍，如果再看50页，已看的和未看的页数一样多，

这本书有多少页？

23．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将这个梯形的上底延长36厘米，这个梯形就成了一个平

行四边形．梯形的上底和下底原来分别长多少厘米？（先画一画，再解答）

24．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680

克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少克？

25．甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐拿出13个放

进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果多少个？

26．小军和小明的钱相等，小军用去80元，小明用去280元．剩下的钱小军是小明的3倍，小军和小明

各剩下几元？

27．学校体育室里短绳的根数是长绳的9倍，长绳比短绳少72根，短绳和长绳各多少根？

28．一个两层的书架，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取60本放入下层，则两层书的本数相

等．上层原来放书多少本？

29．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多100棵，桃树和杏树各有多少棵？

30．一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相

等．原来上、下层各有图书多少本？

31．某校体育室里有篮球和排球共86个，其中篮球个数比排球个数的3倍少10个，排球篮球各多少个？

32．在一次献爱心活动中，四（1）班同学共捐款220元，四（2）班同学的捐款金额是四（1）班的2倍，

四（3）班同学的捐款金额比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同学共捐款多少元？

参考答案及解析

一．选择题（共5小题）

1．【分析】根据亮亮植树的棵数是明明的3倍，可知亮亮比明明多植树2份，又因为亮亮给明明4棵后，

他们两人植树的棵数就一样多了，可知一份就是4棵，用4棵乘3份，即可求出亮亮植树多少棵。

【解答】解：3´4=12（棵)

答：亮亮植树12棵。

故选：C。

【点评】本题考查表内乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

2．【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差¸（倍数-1)=较小数；较小数+差=较大数．把数代入计

算即可．

【解答】解：4´2¸(2-1)

=8¸1

=8（元)

答：妹妹原来有8元钱．

故选：C．

【点评】本题主要考查差倍问题，关键知道兄妹俩的钱数相差多少．

3．【分析】设小明今年x岁，那么爸爸今年就是4x岁，根据小明的年龄比他爸爸小24岁即可列出方程解

决问题．

【解答】解：设小明今年x岁，那么爸爸今年就是4x岁，根据题意可得方程：

4x-x=24

3x=24

x=8

答：小明8岁．

故选：A．

【点评】本题考查了差倍问题，关键是根据小明的年龄比他爸爸小24岁列出方程．

4．【分析】根据“甲车间调进40人，乙车间调出70人”可得这时甲比乙多40+70=110人，对应着2-1=1

倍，用除法求出现在的乙车间的人数，再加上70即可．

【解答】解：(40+70)¸(2-1)+70

=110¸1+70

=180（人)；

答：两个车间原来各有180人．

故选：B．

【点评】本题关键是求出现在甲比乙多多少人．

5．【分析】根据题意，把甲钓的看作1份，乙钓的是1份-6条，丙钓的是2份，由“甲比乙多钓6条”

及“丙钓的比乙多22条，”知道，1份是(22-6)，由此即可求出，他们一共钓的条数．

【解答】解：(22-6)´(1+1+2)-6，

=16´4-6，

=58（条)；

答：他们三人一共钓了58条；

故选：D。

【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．

二．填空题（共11小题）

6．【分析】把一个排球的价格看作单位“1”，则一个蓝球的价格是2.8´1，根据分数除法的意义，用一

个篮球与一个排球的价格之差(54元）除以(2.8-1)，就是一个排球的价格，进一步求出篮球的价格。

【解答】解：54¸(2.8-1)

=54¸1.8

=30（元)

30+54=84（元)

答：一个排球30元，一个篮球84元。

故答案为：30，84。

【点评】本题是一道差倍问题，运用差¸（倍数-1)=排球单价，差+排球单价=篮球单价。

7．【分析】因为如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，所以东东原来比红红多2个4元，利用

差倍问题公式解答即可。

【解答】解：(4+4)¸(3-1)

=8¸2

=4（元)

4´3=12（元)

答：东东原来有12元钱，红红原来有4元钱。

故答案为：12，4。

【点评】解答本题关键利用差倍问题公式：差¸（倍数-1)=较小数；较小数+差=较大数。

8．【分析】两种水果卖出相同重量后，苹果比梨多的重量不变，根据差倍问题公式：“差¸（倍数-1)=

较小数，较小数´倍数=较大数”，据此解答即可。

【解答】解：(120-75)¸(4-1)

=45¸3

=15（千克）

15´4=60（千克）

答：剩下苹果的质量是60千克。

故答案为：60。

【点评】明确两种水果卖出相同重量后，苹果比梨多的重量不变以及差倍问题的计算方法是解题的关键。

9．【分析】把五年级植树的棵数看作1倍数，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，六年级植树的棵数

比五年级植树的棵数多(1.5-1)倍，又知五年级比六年级少植树24棵，用除法即可得五年级植树的棵数，

再求六年级植树的棵数即可。

【解答】解：24¸(1.5-1)

=24¸0.5

=48（棵)

48+24=72（棵)

答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。

故答案为：48，72。

【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多(1.5-1)倍。

10．【分析】甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，两筐的差是(400-240)个，现在从两筐取出数目相等的

梨，两筐的差不变，这时甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐比乙筐多的(400-240)个是乙筐的(5-1)倍；据此

求出乙筐剩下的个数，用乙筐剩下的个数乘5即可得出甲筐剩下的个数。

【解答】解：(400-240)¸(5-1)´5

=160¸4´5

=40´5

=200（个)

答：甲筐剩下200个梨。

故答案为：200。

【点评】本题属于差倍问题应用题，可用差倍问题公式“差¸（倍数-1)=1倍数，1倍数´倍数=几倍数”

解答。

11．【分析】根据题意可知，从6桶中取出的油相当于原来的6-2=4（桶)，求每桶质量，用总质量除

以总桶数。

【解答】解：12.5´6¸(6-2)

=75¸4

=18.75（千克）

答：原来每桶油的质量是18.75千克。

故答案为：18.75。

【点评】本题主要考查差倍问题，关键是知道从6桶中取出的质量与原来每桶的关系。

12．【分析】根据题意，把一位小数变成整数，这个整数是原来小数的10倍，现在的数比原来的数多了9

倍，所以47.7是原来价钱的9倍，所以原来的数为：47.7¸9=5.3（元)．

【解答】解：47.7¸(10-1)

=47.7¸9

=5.3（元)

答：饼干的正确价格为5.3元．

【点评】本题主要考差倍问题，关键利用规律：一位小数变成小数，即小数点向右移动一位，这个数就变

为原来的10倍．

13．【分析】根据题意，设桔子x千克，则苹果(x+300)千克，有关系式：苹果质量=桔子质量´4-30千

克，把数代入列方程求解，即可求出桔子质量，再求苹果质量即可．

【解答】解：设桔子x千克，则苹果(x+300)千克，

4x-30=x+300

3x=330

x=110

110+300=410（千克）

答：桔子有110千克，苹果有410千克．

故答案为：110；410．

【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．

14．【分析】小明比小亮少买20支钢笔，结果小明得到小亮还给的钱是150元，如果小亮少买10支，而

小明多买10支两人购买的支数就相等了，所有小亮给小明的150元就是10支的钱数，用150除以10即

可求出每支钢笔的钱数．

【解答】解：150¸(20¸2)

=150¸10

=15（元)

答：这种钢笔每支15元．

故答案为：15．

【点评】解决本题关键是明确150元是10支钢笔的钱数，而不是20支钢笔的钱数．

15．【分析】由“四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，”得出两个年级的人数相差20人，

而“五年级人数是四年级学生人数的1.1倍”，由此根据差倍公式解决问题．

【解答】解：20¸(1.1-1)

=20¸0.1

=200（人)；

答：原来四年级有200人，

故答案为：200．

【点评】本题主要是利用差倍公式{差¸（倍数-1)=小数，小数´倍数=大数，（或小数+差=大数）}

解决问题．

16．【分析】“哥哥拿18张给弟弟，则两人的邮票同样多”说明哥哥比弟弟多18´2=36张，“哥哥的邮

票数是弟弟的3倍”，所以哥哥比弟弟多2倍，由此即可求出弟弟的邮票张数，再乘3即可解答．

【解答】解：18´2¸(3-1)´3，

=36¸2´3，

=18´3，

=54（张)，

答：哥哥原有54张．

故答案为：54．

【点评】解答此题的关键是求哥哥原来比弟弟多多少张以及多的张数是标准量的几倍．从而求出标准量，

即弟弟的张数，即可解答问题．

三．解答题（共16小题）

17．【分析】由题意知，主队的球迷人数是客队球迷人数的7.5倍，即主队的球迷人数比客队球迷人数多

(7.5-1)倍，已知客队的球迷人数比主队球迷人数少39000人，也就是39000人是客队的球迷人数的(7.5-1)

倍，由此用除法可求客队球迷人数。

【解答】解：39000¸(7.5-1)

=39000¸6.5

=6000（人)

39000+6000=45000（人)

答：客队的球迷有6000人，主队的球迷有45000人。

【点评】此题运用关系式：差¸（倍数-1)=小数，要分清是求大数还是小数。

18．【分析】姐姐和弟弟的压岁钱同样多，都设为x元，姐姐买完一套《百科全书》后还剩下x-290元，

弟弟买完一辆滑板车还剩下x-170元，再用姐姐剩下的钱乘3等于弟弟剩下的钱，列出方程即可解答．

【解答】解：姐姐和弟弟的压岁钱同样多，都设为x元，

3(x-290)=x-170

3x-870=x-170

2x=700

x=350

答：姐姐和弟弟各得到350元压岁钱．

【点评】本题用方程解答比较容易，关键是找出姐姐剩下的钱乘3等于弟弟剩下的钱．

19．【分析】根据题意，可得猎豹比比这名运动员每秒多跑20m，猎豹的速度是这名运动员的3倍，由差

倍公式进一步解答．

【解答】解：

运动员：20¸(3-1)=10（米)；

猎豹：10´3=30（米)．

答：这名运动员每秒大约跑10米，猎豹每秒跑30米．

【点评】根据题意，知道他们的速度差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答．

20．【分析】由题意知，把小亮的年龄看作1份数，则王老师的年龄就是4份数，王老师比小亮多3份，

即大36岁，由此用36¸3可求得1份数是多少，即小亮的年龄，再乘4即是王老师的年龄；据此解答．

【解答】解：36¸(4-1)

=36¸3

=12（岁)

12´4=48（岁)

答：小亮今年是12岁，王老师今年是48岁．

【点评】解答此题关键是先求得1份数是多少．

21．【分析】根据题意知道甲乙两人分别取出相等的钱，设甲取了x元钱，则乙取了x元钱，那么甲剩下

的钱是4000-x元，乙剩下的钱是2400-x元，再根据“甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的5倍，”知道甲

剩下的钱=乙剩下的钱´5倍，由此列方程解决问题。

【解答】解：设甲取了x元钱，则乙取了x元钱，

4000-x=(2400-x)´5

4000-x=12000-5x

5x-x=12000-4000

4x=8000

x=8000¸4

x=2000

4000-2000=2000（元)

2400-2000=400（元)

答：甲存了2000元，乙也存了400元。

【点评】解答此题的关键是根据题意，设出未知数，再根据数量关系等式，列方程解决问题。

22．【分析】根据“如果再看50页，已看的和未看的页数一样多”，可以推测未看的页数比已看的页数

多2个50页，再把已看的页数看作1份，然后根据差倍问题的解题公式：差¸（倍数-1)=1份数，求出已

看的页数，最后用已看的页数乘3，计算出未看的页数。

【解答】解：50´2¸(3-1)

=100¸2

=50（页)

50´3=150（页)

50+150=200（页)

答：这本书有200页。

【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多

少，然后根据差倍问题的解题公式：差¸（倍数-1)=1份数，列式计算。

23．【分析】由题意可知：梯形上底的(4-1)倍是36厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，

用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长．

【解答】解：

上底：36¸(4-1)

=36¸3

=12（厘米）

下底：4´12=48（厘米）

答：这个梯形的上底是12厘米，下底是48厘米．

【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答

此题的关键．

24．【分析】倒进4杯水连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，由此可知，6-4=2杯水

的重量为680-520=160克，所以每杯水的量为160¸2=80克，所以则空瓶的重量为520-80´4=200克．

【解答】解：一杯水的重量为：

(680-520)¸(6-4)

=160¸2

=80（克)．

一个空瓶的重量为：

520-80´4

=520-320，

=200（克)．

答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．

【点评】先根据已知条件求出每杯水的重量是完成本题的关键．

25．【分析】从“如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多”，可知甲筐比乙筐多18´2=36

个，先设乙筐有x个，则甲筐有x+36个，再根据如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐

的3倍，列出方程即可求出．

【解答】解：设乙筐有x个，则甲筐有x+18´2个，由题意可得：

(x-13)´3=x+18´2+13，

3x-39=x+49，

2x=88，

x=44，

甲筐有：44+18´2=80（个)，

答甲、乙两筐原来各有苹果80个、44个．

【点评】解答此题关键是先设乙筐有x个，则甲筐有x+18´2个，再根据如果从乙筐拿出13个放进甲筐，

甲筐里的苹果就是乙筐的3倍，找到等量关系．

26．【分析】设小军和小明原来各有x元，小军用去80元，小明用去280元．剩下的钱小军是小明的3倍，

由此列出方程，x-80=3´(x-280)，求出小军和小明的钱数，进而求出小军和小明各剩下几元．

【解答】解：设小军和小明原来有x元

x-80=3´(x-280)

x-80=3x-840

3x-x=840-80

2x=760

x=380

小军剩下：380-80=300（元)

小明剩下：380-280=100（元)

答：小军剩下300元，小明剩下100元．

【点评】解答此题的关键是根据小军和小明的钱相等，列出方程求出小军和小明的钱数，进而得出结论．

27．【分析】短绳的根数是长绳的9倍，则短绳的根数是比长绳多9-1=8倍，长绳比短绳少72根，即短

绳的根数是比长绳多72根，用72除以8，即可得长绳的根数，再求短绳的根数即可．

【解答】解：72¸(9-1)

=72¸8

=9（根)，

72+9=81（根)，

答：短绳81根，长绳9根．

【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出短绳的根数是比长绳多9-1=8倍．

28．【分析】由“如果从上层取60本放入下层，则两层书的本数相等．”得出两层书相差60´2本，由此

利用差倍公式解决问题．

【解答】解：原来下层有书：60´2¸(2.5-1)，

=120¸1.5，

=80（本)，

原来上层有书：80´2.5=200（本)，

答：原来上层有书200本．

【点评】本题主要是利用差倍公式{差¸（倍数-1)=小数，小数´倍数=大数，（或小数+差=大数）}

解决问题．

29．【分析】由题意可知：杏树的棵数-桃树的棵数=100，设桃树的棵