成都市东辰国际校2024届中考数学押题卷含解析

成都市东辰国际校2024学年中考数学押题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

2.如图，AB是。O的直径，弦CDJLAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。。的半径为（）

A.8cmB.4cmC.4及cmD.5cm

3.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是（）

A.（1,1）B.（血，&）C.（1,3）D.（1,加）

4.一洞的立方根是（）

A.-8B.—4C.-2D.不存在

5.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃二0的直径，且AB_LCD.入口K位于AQ

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

A.A—O—DB.C—A—O—BC.D->O-*CD.O->D->B->C

6.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

o

BCD

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

7.一次函数y=2x-l的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.估计"+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

9.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（)

俯视图

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

l-2.v<3

10.不等式组X+1、的正整数解的个数是（）

——<2

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如瓯在中，NAC8=90。，点。是边上一点，过点D作。及L4B于点E,点尸是4Q的中点，连结

EF、FC、CE.若AO=2,ZCFE=90°,则CE=

12.对于二次函数y=x2・4x+4,当自变量x满足心烂3时，函数值y的取值范围为也烂1,则a的取值范围为一.

13.计算：-x（-2）=__________.

2

14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球

技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下:

排球1()9.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

4.0^x<5.55.5Cx<7.08.SCx<IO10

（说明：成绩8.5分及以上

1I

Iw11275

箫球

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格）

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

D

A

B

图3

21.(10分)如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

(1)求证：△ADEg^BFE；

(2)若DF平分NADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

22.(10分)在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图:

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发处门条数息形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

23.(12分)如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的

任意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转9。。得到PQ.

(1)如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留n)；

(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

24.（14分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的

边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N

均在同一平面内，CM〃AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：朋=1.1.sin370=060,

COS37°H0.80,tan37°»0.75)

D

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【题目详解】

解：.5+1=-（5-1）=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的加法.

2、C

【解题分析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【题目详解】

解：连接OC,如图所示：

TAB是。O的直径，弦CD_LAB,

/.CE=DE=-CD=4cm，

2

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为公AOC的外角，

AZCOE=45°,

・・•△COE为等腰直角三角形,

；・OC=gCE=4gcm,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

3、B

【解题分析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【题目详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为及＜2,因此点在圆内,

B选项(、伤，&)到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项(1,3)到坐标原点的距离为＞2,因此点在圆外

D选项(1,及)到坐标原点的距离为6V2,因此点在圆内,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

4、C

【解题分析】

分析：首先求出-痫的值，然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解：•・•—病=一8,(—2)3=—8,・•・一向的立方根为一2,故选C.

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

5、B

【解题分析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【题目详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.CTATO—B,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.D—OTC.园丁与入口的距离逐渐增大.不符合：

D.O-DTBTC,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

6、D

【解题分析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2NACE=NRAC+NR,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【题目详解】

解：・・・NACD是AABC的外角，

AZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

AZACD=2ZACE,

.\2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

AZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

AZACr=ZEFC,

AOF=OC,

同埋可得OE=OC,

AEF=2OC,故B选项正确；

TCF平分NBCA,CE平分NACD,

・•・ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确;

2

•IO不一定是AC的中点，

・•・四边形AECF不一定是平行四边形，

二四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

本题考查二角形外角性质,角平分线的定义.以及平行线的性鹿.

7、B

【解题分析】

由二次函数k=2>0,b=—l<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【题目详解】

解：Vk=2>0,

二函数医象一定经过一、三象限；

XVb=-l<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

・••函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

8、B

【解题分析】

分析：直接利用2〈gV3,进而得出答案.

详解：・・・2VV7V3,

A3<V7+1<4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无埋数的大小，正确得出g■的取值范围是解题关键.

9、A

【解题分析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

10、C

【解题分析】

先解不等式组得到・1VXW3,再找出此范围内的正整数.

【题目详解】

解不等式l-2xV3,得：x>-l,

Y4-1

解不等式上「金，得：x<3,

则不等式组的解集为・1VXW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、&

【解题分析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：・・・/ACB=90。，点产是40的中点，

/.CF=-AD=]

2

•/DE1AB

:.ZAED=90°

EF=-AD=]

2

CF=EF

•/ZCFE=90°

:.CE=JCF2+EF2=Vl2+12=叵

故答案为：y/2.

【题目点拨】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12、1<a<l

【解题分析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【题目详解】

解：二•二次函数y=x〔-4x+4=(x-1)I

，该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为：x=--==2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=i,

所以函数值y的取值范围为0<y<l时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：

故答案为：iWagl.

【题目点拨】

此题考杳二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

13、-1

【解题分析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论.

【题目详解】

^x(-2)=-l,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.

14、10

【解题分析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对栋，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接&E,交AC于P,连接3P,则此时23+PE的值最小.

,・•四边形A8CD是正方形,

工B、。关于AC对称,

：.PH=PDt

:.PB+PE=PD+PE=DE.

•;BE=2,AE=3BEf

：.AE=6fAB=8,

・・.O氏后寿=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

15、一心，

【解题分析】

根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【题目详解】

1

(-3/力

=-3x^x2y«xy2

=-vy

故答案是：-/),3

【题目点拨】

本题考查了同底数骞的乘法，熟练掌握同底数骞的乘法运算法则是解题的关键.

16、1

【解题分析】

由折叠可得/3=180。・2/2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【题目详解】

解：由折叠可得N3=180°-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

AZ1+23=180°,

・・・/1=180°-70。=1。,

故答案为1.

17、-46+7Z?

【解题分析】

根据平面向量的加法法则计算即可

【题目详解】

3■

b-4(cz--/?)=〃-4a+6b=-4a+7b.

故答案为：-4a+7〃

【题目点拨】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【解题分析】

(1)根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

(2)根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.

【题目详解】

解：补全表格成绩：

人数

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

项目

排球11275

篮球021103

(1)达到优秀的人数约为160x3=130(人)；

16

故答案为130；

(2)同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【题目点拨】

本题考杳众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.

19,(1)详见解析；(2)AE=6A.

【解题分析】

(1)连接。。，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可证得结论；

⑵利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【题目详解】

(1)连接。。，

•・・E/是©。的切线，

，OD_LE尸，

•：OD=OA,

：・/ODA=/OAD,

•・,点。是弧中点,

：.ZEAD=ZOADf

；・NEAD=NODA,

：.OD//EA,

：.AEA.EF；

(2)・・・A〃是直径，

，NAOB=90。，

•・•圆的半径为5,BD=6

AAB=1(),60=6,

在R34O3中，AD=y]AB2-Bb1=>/102-62=8»

•:NEAD=/DAB,ZAED=ZADB=9^t

工△AEDS^ADB,

.ADAE

••=9

ABAD

解得：AE=6.1.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似

三角形判定和性质进行解答.

20、(1)正；(2)—;(3)Vio+x/2.

23

【解题分析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3及,CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,可证△ACD^ABCE,可得丝=乌

BECE

-----;

2

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,可证△ABCSAPQC,可得跳=

ABBC

可得当QC_LAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作ZDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs/^DEC,

BCCE

可得一,且NBCE=NACD,可证ABCEs/\ACD,可得NBEC二NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【题目详解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

，BC=3及，CE=V2，ZACB=ZDCE=45°,

/.ZBCE=ZACD,

..BC_3也=&'隼后

AC3

.BCCE广，/

:.——=—=J2，ZBCE=ZACD,

ACCD、

/.△ACD^ABCE,

ADCD_亚

~BE~~CE~~；

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

•AC-46AB-2AC-8^

■■AL-9A。一/AL一।9

33

VZQAP=ZQCP=90°,

・••点A,点Q,点C,点P四点共圆，

/.ZQAC=ZQPC,KZACB=ZQCP=90°,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

••AB-BC'

：.PQ=—xQC=QC,

BC3

・••当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC_LAB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为士叵；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90,AD=CD,

AZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=9(r,

AAABC^ADEC,

,BCCE

••=9

ACCD

VZDCE=ZACB,

/.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

/.ZBEC=ZADC=90°,

，—

/.CE=—BC=2V2，

19

•・•点F是EC中点，

ADF=EF=^CE=V2，

；・BF=(BE2+EF2=屈，

BD<DF+BF=Vio+V2

【题目点拨】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

21、(1)见解析；(1)见解析.

【解题分析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1;根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE1DF.

【题目详解】

解：(1)证明：如图，•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC.

又•・•点F在CB的延长线上,

AAD/7CF.

AZ1=Z1.

・・,点E是AB边的中点，

AAE=BE,

N1=N2

，・,在AADE与△BFE中，,NDEA=/FEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE（AAS）.

（1）CE1DF.理由如下：

如图，连接CE,

由（1）知，△ADE^ABFE,

/.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

AZ1=Z2.

AZ2=Z1.

ACD=CF.

.\CE±DF.

22、（1）3,补图详见解析；（2）口

12

【解题分析】

（1）总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数;总人数-其余人数

⑵列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【题目详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班优员人数为：

3+25%=12（人）,

则发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（条），则平均所发箴言的条数是：36+12=3

（条）.

▲人数

条数

（2）画树形图如下:

发3条男男'苍

八八△

发4条女女女男女女女男女女女男

7

由树形性可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P=—.

I乙

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

23、(1)12；(2)571；(3)PB的值为竺或出

132614

【解题分析】

(1)如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N,根据题意易证用△ABMgRtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PH_LAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设