2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程4 分式方程第2课时 分式方程的应用教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第2课时分式方程的应用教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本课时以“分式方程的应用”为主题，通过实际问题引入分式方程，引导学生掌握分式方程的应用方法。课程设计注重引导学生从实际问题出发，通过观察、分析、解决问题，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。课程内容与课本紧密结合，通过典型例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养。通过分式方程的实际应用，学生能够学会从现实情境中提取数学信息，构建数学模型，运用逻辑推理解决实际问题，并发展数学运算的准确性和效率，同时提升空间想象和图形感知能力。三、重点难点及解决办法重点：分式方程的应用步骤和方法。

难点：如何将实际问题转化为分式方程，并正确解得分式方程。

解决办法：

1.重点：通过典型例题讲解，引导学生掌握分式方程的应用步骤，包括确定未知数、建立方程、解方程和检验解。

2.难点：通过小组讨论和合作学习，让学生尝试将实际问题转化为分式方程，教师适时点拨，帮助学生理解转化思路。同时，通过变式练习，增强学生解决类似问题的能力。突破策略包括：提供丰富的实际问题案例，引导学生逐步分析问题，并逐步构建方程；在解题过程中，强调逻辑推理和运算的规范性。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先由教师讲解分式方程的应用步骤，再引导学生参与讨论，提高学生理解和应用的能力。

2.设计“实际问题解决”教学活动，让学生通过小组合作，将实际问题转化为分式方程，并共同求解。

3.利用多媒体展示分式方程的实际背景和图像，帮助学生直观理解问题，并引入数学软件或图形计算器辅助解决复杂方程。

4.通过设置“分式方程挑战赛”游戏环节，激发学生学习兴趣，增强课堂互动。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“分式方程的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何将实际问题转化为分式方程？”、“分式方程的解法有哪些？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式方程的应用基础知识。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的案例，如水渠灌水问题，引出“分式方程的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解分式方程的建立、解法和应用，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析实际问题，尝试建立分式方程，并共同求解。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定方程中的未知数？”、“如何检验方程的解？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试解决实际问题，建立并解分式方程。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“分式方程的应用”课题，布置适量的课后作业，如解决实际问题的分式方程题目，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与分式方程应用相关的拓展资源，如数学竞赛题目、实际案例等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出解题过程中的错误和不足。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果，并尝试解决更复杂的实际问题。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，提高解决问题的能力。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如如何提高解题速度和准确性。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

（1）学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本性质。

（2）学生能够熟练地将实际问题转化为分式方程，建立正确的数学模型。

（3）学生能够运用分式方程的解法，正确求解分式方程。

（4）学生能够检验分式方程的解，确保解的正确性。

2.技能培养方面：

（1）学生提高了逻辑推理能力，能够从实际问题中提取关键信息，构建数学模型。

（2）学生增强了数学运算能力，能够熟练运用分式方程的解法，提高解题速度和准确性。

（3）学生培养了团队合作意识，通过小组讨论，共同解决实际问题。

（4）学生提升了沟通能力，在讨论和解答疑问过程中，能够清晰表达自己的观点。

3.思维发展方面：

（1）学生形成了数学思维，能够从多个角度思考问题，提高解决问题的能力。

（2）学生学会了从实际问题中提炼数学规律，提高数学素养。

（3）学生培养了创新意识，能够尝试新的解题方法，提高解题技巧。

（4）学生形成了批判性思维，能够对解题过程和结果进行反思和评价。

4.实践应用方面：

（1）学生能够将所学知识应用于实际生活，解决实际问题。

（2）学生提高了分析问题和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下基础。

（3）学生学会了如何运用数学知识解决实际问题，提高自身综合素质。

（4）学生增强了社会责任感，认识到数学在各个领域的应用价值。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解分式方程的应用时，我尝试引入实际案例，如工程计算、经济问题等，让学生在具体情境中学习，提高他们对数学应用的兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，将抽象的数学概念转化为直观的图像和动画，帮助学生更好地理解分式方程的性质和解法。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题不感兴趣或缺乏合作技巧。

2.教学节奏把握不当：在讲解过程中，我发现有时讲解速度过快，导致学生跟不上进度，或者有时讲解过慢，影响课堂效率。

3.评价方式单一：主要依靠作业和考试成绩来评价学生的学习效果，缺乏对学生学习过程的关注和个性化指导。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设计更具挑战性和趣味性的案例，激发学生的兴趣。同时，指导学生掌握合作技巧，如轮流发言、倾听他人意见等，提高小组讨论的效果。

2.优化教学节奏：在讲解过程中，我会更加注意观察学生的反应，根据学生的接受程度调整讲解速度。此外，我会提前准备教学计划，确保课堂内容充实且有序。

3.丰富评价方式：除了作业和考试成绩，我还将引入课堂表现、小组合作、学习态度等多方面的评价，以更全面地了解学生的学习情况。同时，我会定期与学生进行个别交流，提供个性化的学习建议和指导。八、课堂1.课堂评价

（1）提问反馈

在课堂上，我将通过提问的方式来评价学生的学习情况。提问不仅是检查学生对知识的掌握程度，更是激发学生思考和表达的工具。我将设计开放式和封闭式的问题，鼓励学生积极参与，展示他们的思考过程。

例如，在讲解分式方程的应用时，我会提出如下的开放式问题：“在解决实际问题时，如何确定方程中的未知数？”通过学生的回答，我可以了解他们对分式方程应用的理解程度。

（2）观察表现

观察学生的课堂表现也是评价学习效果的重要方式。我会关注学生在课堂上的注意力集中情况、参与讨论的积极性、解决问题的能力等。

例如，在小组讨论环节，我会观察每个学生是否能够主动参与，是否能够正确应用所学知识解决问题。这样的观察可以帮助我及时了解学生的学习状态。

（3）即时测试

为了更准确地评价学生的学习效果，我会定期进行即时测试。这些测试可以是口头问答，也可以是短小的笔头测试，目的是快速了解学生对关键知识的掌握情况。

例如，在讲解完一个分式方程的应用案例后，我会立即让学生完成一个类似的题目，以检验他们对解题步骤的掌握。

2.作业评价

（1）认真批改

学生的作业是评价他们学习效果的重要依据。我会对每一份作业进行认真批改，确保每一道题目都被仔细检查。

（2）及时反馈

批改作业的同时，我会及时给予学生反馈。这不仅包括对正确答案的肯定，也包括对错误答案的分析和指导。例如，如果学生在解方程时犯了基本的错误，我会指出错误的原因，并提供正确的解法。

（3）鼓励与激励

在评价学生的作业时，我会注意使用鼓励性的语言，以激励学生继续努力。例如，对于解题有创意的学生，我会特别指出并表扬。

（4）个性化指导

对于作业中表现出色的学生，我会提供更具挑战性的题目；对于表现不佳的学生，我会提供额外的辅导和练习，帮助他们巩固知识点。典型例题讲解例题1：一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，周长=2×(长+宽)，得到方程：

2×(2x+x)=24

6x=24

x=4

因此，宽为4厘米，长为2×4=8厘米。

例题2：一个数的2/5等于18，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意，有方程：

2/5x=18

x=18×(5/2)

x=45

因此，这个数是45。

例题3：一个分数减去它的1/3等于1/6，求这个分数。

解答：设这个分数为x，根据题意，有方程：

x-1/3x=1/6

2/3x=1/6

x=(1/6)×(3/2)

x=1/4

因此，这个分数是1/4。

例题4：一个数的3/4加上9等于15，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意，有方程：

3/4x+9=15

3/4x=15-9

3/4x=6

x=6×(4/3)

x=8

因此，这个数是8。

例题5：一个数的1/5减去3等于这个数的1/10，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意，有方程：

1/5x-3=1/10x

1/5x-1/10x=3

(2/10)x-(1/10)x=3

1/10x=3

x=3×10

x=30

因此，这个数是30。板书