安徽省2024年中考数学试题(含解析)

2024年安徽省初中学业水平考试数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（2024*安徽）-8的肯定值是（）

1

A.—8B.8C.±8D.—

8

【答案】B

【解析】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上去示这个数的点到原点的跑离”进行饼答

即可.

【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,

所以-8的肯定值是8,

故选B.

【点睛】本题考杳了肯定值的概念，熟记肯定值的概念是解题的关键.

2.（2024•安徽）2024年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）

A.6.352x106B.6352x108C.6352x101CD.635.2x108

【答案】C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中10a|vlO,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的肯定值与小数点移动的位数相同.当

原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数.

【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,

所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352x1（）8,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式,

其中理间＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（2024•安徽）下列运算正确的是（）

23524863233

A.（a）=aB.a.a=aC.aa=aD.（ab）=aS

【答案】D

【解析】【分析】依据事的乘方、同底数累乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则逐项

进行计算即可得.

23C

【详解】A.（a）=a，故A选项错误；

246

B.a.a=a，故B选项错误：

C.a6a3=a3»故C选项错误：

D.(ab)3=a%%正确,

故选D.

【点睛】本题考查了有关事的运算，娴熟驾驭睡的乘方，同底数幕的乘法、除法,

积的乘方的运算法则是解题的关键.

4.(2024•安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】A

【解析】【分析】依据主视图是从几何体正面看得到的图形，仔细视察实物，可得这个几何

体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.

【详解】视察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，

只有A选项符合题意，

故选A.

【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看

得到的图形是解题的关键.

5.(2024•安徽)下列分解因式正确的是()

A.-x2+4x=-x(x+4)B.x?+xy+x=x(x+y)

22

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)x-4x+4=(x+2)(x-2)

【答案】C

【解析】【分析】依据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.留意

分解要彻底.

【详解】A..x?+4x=-x(x-4)，故A选项错误；

B.x2+xy+x=x(x+y+1)>故B选项错误；

C.x(x・y)+y(y.x)=(x・y)2，故C选项正确；

D.x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，

故选c.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.留意因式分解的步骤：先提

公因式，再用公式法分解•.留意分解要彻底.

6.(2024•安徽)据省统计局发布，2024年我省有效独创专利数比2024年增长22.1%假定

2024年的平均增长率保持不变,2024年和2024年我省有效独创专利分别为a万件和b万件,

则()

A.b=(l+22.1%x2)aB.b=(1+22.l%)2a

C.b=(l+22.1%)x2aD.b=22.1%x2a

【答案】B

【解析】【分析】依据题意可知2024年我省有效独创专利数为(1+22.1%)a万件，2024年

我省有效独创专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.

【详解】由题意得：2024年我省有效独创专利数为(1+22.1%)a万件.

2024年我省有效独创专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件，即

b=(1+22.1%)2a万件，

故选B.

【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.

7.(2024•安徽)若关于x的一元二次方程x(x+l)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的

值为()

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

【答案】A

【解析】【分析】整理成一股式后，依据方程有两个相等的实数根，可得△二(),得到关于a

的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=0>

x2+(a+l)x=O,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4x1x0=0,

解得：ai=a2=-l»

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的状况与判别式△的美系：

(I)△>()=方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()=方程有两个相等的实数根；

【解析】【分析】依据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・OA=OC,OB=OD,

VBE=DF,.\OE=OF,，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

AF//CE,JZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,•••△AOF经ZkCOE,AAF=CE,

・・・AF〃CE,J四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，•・•四边形ABCD是平行四边形，AAB=CD,AB//CD,

AZABE=ZCDF,

又

VZBAE=ZDCF,AAABE^ACDF,.\AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=Z

CFO,

AAE//CF,

AAE//CF,J四边形AECF是平行四边形，故不符合题意,

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定.娴熟驾驭平行四边形的判定定理

与性质定理是解题的关键.

10.（2024•安徽）如图，直线上匕都与直线I垂直，垂足分别为M,N,MN=1,正方形

ABCD的边长为啦,对角线AC在直线/上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿1向右

平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于小匕之

间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

【答案】A

【解析】【分析】由已知易得AC=2,ZACD=45°,分（）0xR、1<xg2、2<xg3三种状况结合

等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可推断.

【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为S，易得正方形的对角线

AC=2,ZACD=45°,

如图，当2<x<3时,y=2出_(x-2)『+[l-(x-2)]2=2m(3-x),

综上，只有选项A符合，

故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角

形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.

二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）

H.（2024•安徽）不等式二>1的解集是.

2

【答案】x>10

【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.

【详解】去分母，得x-8>2,

移项，得x>2-8,

合并同类项，得x>10,

故答案为：x>10.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，娴熟驾驭解一元一次不等式的基本步骤

及留意事项是解题的关键.

12.（2024•安徽）如图，菱形ABOC的AB,AC分别与。。相切于点D、E,若点D是

AB的中点，则NDOE.

【解析】【分析】由AB,AC分别与。。相切于点D、E,可得NBDO=/ADO=NAEO=90。,

依据已知条件可得到在RiaOBD中，求得NB=60。，继而可得/A=120。，再利

2

用四边形的内角和即可求得NDOE的度数.

【详解】•・・AB,AC分别与0O相切于点D、E,

・•・ZBDO=ZADO=ZAEO=90°,

•・•四边形ABOC是菱形，.-.AB=BO,ZA+ZB=180°,

1

VBD=-AB,

2

1

ABD=-OB,

2

,,1BD1

在Rt/iOBD中，ZODB=90°,BD=-OB,.\cosZB=一=-,AZB=60°,

2OB2

.\ZA=120o,

:.ZDOE=360°-120o-90°-90o=60°,

故答案为：60°.

【点睛】本题考杏了切线的性质，菱形的性质.解百角三角形的应用等，娴熟驾

驭相关的性质是解题的关键.

13.(2024•安徽)如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象有一个交点

x

A(2,m),AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线1,则直线1对应的函

【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出丫=1^的解析式，再依据直线

y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为丫=10€+4将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=-=3,・・.A(2,3),B(2,0),

•；y=kx过点A(2,3),

・・・3=2k,・・・k=—,

3

y=-x，

2

•・•直线y=gx平移后经过点B,

3

・•・设平移后的解析式为y=-x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

・•・平移后的解析式为：y=-x-3,

3

故答案为：y=-x-3.

2

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一

次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

14.（2024•安徽）矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC

上，满意△PBES/XDBC,若ZiAPD是等腰三角形，则PE的长为数.

【答案】3或1.2

【解析】【分析】由APBESADBC,可得NPBE:NDBC,继而可确定点P在BD上，然后

再依据AAPD是等腰三角形，分DP二DA、AP二DP两种状况进行探讨即可得.

【详解】•・•四边形ABCD是矩形，.\ZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,ABD=10,

VAPBE^ADBC,

AZPBE=ZDBC,，点P在BD上，

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

Z.PE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.\PE=1.2;

如图2,当AP二DP时，此时P为BD中点,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

・・・PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相像三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确

定出点P在线段BD上是解题的关键.

三、解答题

15.(2024•安徽)计算：5°-(-2)+布x啦

【答案】7

【解析】【分析】先分别进行0次塞的计算、二次根式论乘法运算，然后再按运算依次进行

计算即可.

【详解】5°.(-2)+乖X戊

=1+2+$x2

=1+2+4

=7.

【点睛】本题考查了实数的运算，娴熟驾驭实数的运算法则、。次幕的运算法则是

解题的关键.

16.(2024•安徽)《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不

尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没

有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.

【答案】城中有75户人家.

【解析】【分析】设城中有x户人家，依据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，

剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+1x=100,解方程即可得.

3

【详解】设城中有x户人家，由题意得

x+-x=100,

3

解得x=75,

答：城中有75户人家.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行

求解是关键.

17.（2024•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，己知

点O,A,B均为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段AR1

（点A,B的对应点分别为A「B］）.画出线段AR1；

（2）将线段A］B］绕点B］逆时针旋转90。得到线段A?B］.画出线段AR1；

（3）以人"］、13］、人2为顶点的四边形小四八2的面积是个平方单位.

A_

虢

B

0

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至Ai,使OA尸2OA,同样的方法得

到B1,连接AIBI即可得；

（2）结合网格特点依据旋转作图的方法找到A?点，连接A2B1即可得；

（3）依据网格特点可知四边形AAIBIA?是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AAiBiA2是正方形，

AAi=j4?+2?=25，

所以四边形AAiBiA?的在面积为：（2⑹2=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能依据位似比、旋转方向和旋转

角得到关键点的对应点是作图的关键.

18.（2024•安徽）视察以下等式：

第1个等式：-+-+-x-=1,

1212

第2个等式：［十1+1x1=1,

2323

第3个等式：l+?+lx3=i,

3434

1313

第4个等式：-+-4--X-=1,

4545

1414

-+-+-X-

第5个等式:5656

依据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.

【答案】（1）l+2+lx1=l；（2）l+±!-+L±!-=i,证明见解析.

6767nn+1nn+1

【解析】【分析】（1）依据视察到的规律写出第6个等式即可；

<2）依据视察到的规律写出第n个等式，然后依据分式的运算对等式的左边进行

化简即可得证.

【详解】（1）视察可知第6个等式为：l+-+lx-=l，

6767

„,1515

故答案为：-+-+-乂一=1；

6767

也।1n-11n-1

（2）猜想：-++-x---=1,

nn+1nn+1

,.,,1n-11n-1n+1+n(n-1)+n-1n(n+])

证明:左边=-+----+-X----=-----------------=------=1,

nn+1nn+1n(n+1)n(n+1)

右边二1,

工左边=右边，

，原等式成立，

，第n个等式为：i+―+-x—=1,

nn+1nn+1

1n-11n-1

故答案为：-+-----F—x---=1.

nn+1nn+1

【点睛】本题考查了规律题，通过视察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系

是解题的关键.

19.（2024•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标

杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小

组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时NAEB二NFED）.在F处测得旗杆顶

A的仰角为39.3。，平面镜E的俯角为45。，FD=1.8米，问旅杆AB的高度约为多少米？（结

果保留整数）（参考数据：339.3。旬82,tan84.3%10.02）

【答案】旗杆AB高约18米.

ABAEAE

［解析X分析】如图先证明ZiFDEs△ABE,从而得一==，在RSFEA中，由tanZAFE=—,

DFEFEF

通过运算求得AB的值即可.

【详解】如图，VFM//BD,AZFED=ZMFE=45°,

VZDEF=ZBEA,AZAEB=45°,

，ZFEA=90°,

VZFDE=ZABE=90°,

ABAE

/.△FDE^AABE,・•・一=—,

DFEF

在RlZkFEA中，ZAFE=ZMFE+ZMFA=45°+39.3O=84.3°,tan84.3°=一，

EF

AB

/.一=tan84.3°=10.02，

1.8

.\AB=1.8xl0.02^18,

答：旗杆AB高约18米.

A

@正隘普

/''/

/M

—k、/____________£____

DEB

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相像三角形的判定与性质，得到

AB

——=tan84.3。是解题的关键.

DF

20.（2024•安徽）如图，。。为锐角aABC的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写

作法）；

（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

【答案】（1）画图见解析；（2）CE二回

【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以随意长为半径通弧，分别与AB、AC有交点，再分

别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与

这点作射线，与圆交于点E,据此作图即可：

（2）连接OE交BC于点F,连接OC、CE,由AE平分NBAC,可推导得出

OE1BC,然后在RsOFC中，由勾股定理可求得FC的长，在RsEFC中，由勾

股定理即可求得CE的长.

【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线;

B

（2）连接OE交BC于点F,连接OC、CE,

,；AE平分/BAC,

・••昨⑪，

AOEIBC,EF=3,AOF=5-3=2,

在RMOFC中，由勾股定理可得FOJOCZ-OFJ®'

在RMEFC中，由勾股定理可得CE="+FC2=同.

【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，娴熟驾驭角平分线

的作图方法、推导得出OEJLBC是解题的关键.

21.（2024•安徽）“校内诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将全部参赛选手的竞赛成果（得

分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次竞赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛

人数的百分比为;

（2）赛前规定，成果由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的竞赛成果为78分，试

推断他能否获奖，并说明理由；

（3）成果前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰

好选中I男1女的概率.

2

【答案】（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=-

3

【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段

人占10%,据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其

他分数段的百分比即可得到分数段69.5〜79.5所占的百分比；

（2）视察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可推断出该选手是

否获奖；

（3）画树状图得到全部可能的状况，再找出符合条件的状况后，用概率公式进行

求解即可.

【详解】（1）本次竞赛选手共有（2+3）-rl0%=50（A）,

“89.5〜99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）^50xl00%=24%,

所以“69.5〜79.5”这一组人数占总人数的百分比为：I-10%-24%-36%=30%,

故答案为:50,30%：

（2）不能；由统计图知，79.5-89.5和89.5〜99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,

所以他不能获奖；

（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男I女的8结果共有种，故

82

P=—=-.

123

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.

22.（2024•安徽）小明高校毕、也回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，

盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发觉：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润削减2元;每削减1盆，盆景的平均每盆利润增加2

元;②花卉的平均每盆利淮始终不变.

小明安排其次期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，其次期盆景与

花卉售完后的利润分别为Wi,W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示Wi，W2;

（2）当x取何值时，具次期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是

多少？

【答案】(1)Wi=-2x2+60x+8000,W2=-19X+950；(2)当x=10时,W总最大为9160元.

【解析】【分析】(1)其次期培植的盆景比第一期增加x盆，则其次期培植盆景(50+x)盆,

花卉(50-x)盆，依据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润削减2元;每削减1盆，盆景的

平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润Wi,W2与x的关

系式；

(2)由W/Wi+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.

【详解】(1)其次期培植的盆景比第一期增加x盆，则其次期培植盆景(50+x)

盆,花卉[100-(50+x)]=(50-x)盆，由题意得

Wi=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,

W2=19(50-X)=-19X+950；

22

(2)W(i=W1+Wo=-2x+6Ox+8OOO+(-19x+950)=-2x+41x+8950,

41

V-2<0,-------------=10.25,

2x(-2)

故当x=10时，W总最大,

W°最大=-2x1伊+41x10+8950=9160.

【点睛】本题考查了二次函数的应用.弄清题意，找准数量关系列出函

数解析式是解题的关键.

23.(2024•安徽)如图I,RIAABCNACB=90。，点D为边AC上一点，DE_LAB于

点E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.

(1)求证：CM=EM；

(2)若NBAC=50。，求NEMF