2023九年级数学上册 第六章 反比例函数3 反比例函数的应用教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教学实录（新版）北师大版设计意图本节课以反比例函数的应用为主题，旨在让学生通过实际问题了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。结合北师大版教材，通过实例教学，引导学生深入理解反比例函数的性质和图像，从而掌握反比例函数在实际问题中的应用。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过实际问题引入反比例函数，让学生在解决具体问题时运用数学语言描述和表达，提升学生的逻辑思维和数学表达素养。同时，强化学生的数据分析意识，通过分析反比例函数的图像和性质，培养学生对数学规律的认识和探究能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点理解反比例函数的概念及其图像特征。

-重点掌握反比例函数的解析式和性质，包括图像的对称性、渐近线等。

-重点应用反比例函数解决实际问题，如根据实际情境建立反比例函数模型。

2.教学难点

-难点在于将实际问题转化为反比例函数模型，需要学生具备较强的抽象思维能力。

-难点在于分析反比例函数图像的几何意义，学生可能难以直观理解函数图像与实际问题的关系。

-难点在于解决包含反比例函数的实际问题时，如何正确运用函数性质和方程求解。例如，在解决涉及速度、距离和时间的反比例函数问题时，学生可能难以确定合适的变量和建立正确的函数关系。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级数学上册教材，特别是第六章反比例函数的相关内容。

2.辅助材料：准备与反比例函数相关的图像、图表、实例视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数性质和应用。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪等，以便展示计算过程和函数图像。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作解决问题，并确保实验操作台安全，以便进行简单的数学实验。教学流程1.导入新课

-利用实际问题引入：展示一辆汽车行驶在不同速度下所需时间相同的情景，提出速度和时间的关系问题。

-引导学生思考：如果汽车行驶的路程固定，速度和时间之间是什么关系？

-引出反比例函数：说明当路程固定时，速度和时间是反比例关系，从而引入反比例函数的概念。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-第一条：讲解反比例函数的定义和图像特征。

-详细内容：通过实例讲解反比例函数的解析式，展示其图像的对称性、渐近线等特征。

-用时：10分钟

-第二条：分析反比例函数的性质。

-详细内容：讲解反比例函数的增减性、对称性、图像与坐标轴的交点等性质。

-用时：10分钟

-第三条：展示反比例函数在实际问题中的应用。

-详细内容：通过实例分析，如计算电路中的电阻、流量控制等，展示反比例函数在实际问题中的运用。

-用时：10分钟

3.实践活动

-第一条：小组合作解决问题。

-详细内容：提供一组实际问题，如计算不同速度下的行驶距离，让学生在小组内讨论并解决问题。

-用时：10分钟

-第二条：绘制反比例函数图像。

-详细内容：让学生根据给定的反比例函数解析式，在坐标系中绘制函数图像。

-用时：10分钟

-第三条：比较正比例函数和反比例函数。

-详细内容：通过比较正比例函数和反比例函数的图像和性质，加深学生对反比例函数的理解。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-第一方面：反比例函数的应用

-举例回答：如何根据实际情境建立反比例函数模型？

-用时：5分钟

-第二方面：反比例函数的性质

-举例回答：如何根据反比例函数的解析式判断其图像的对称性和渐近线？

-用时：5分钟

-第三方面：反比例函数的图像

-举例回答：如何根据反比例函数的性质绘制其图像？

-用时：5分钟

5.总结回顾

-详细内容：回顾本节课学习的反比例函数的定义、性质和应用，强调重点内容，如反比例函数的图像特征和解决实际问题的方法。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《反比例函数在物理中的应用》：介绍反比例函数在物理学中的具体应用，如电路中的电阻和电流关系、光学中的透镜成像等。

-《反比例函数在经济学中的应用》：探讨反比例函数在经济学领域的应用，如供需关系、生产成本与产量关系等。

-《反比例函数在统计学中的应用》：分析反比例函数在统计学中的运用，如比例分布、相关系数计算等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己解决一些反比例函数的实际问题，如设计一个反比例函数模型来描述某种自然现象或社会现象。

-引导学生思考反比例函数与其他函数的关系，如正比例函数、指数函数等，探索它们之间的联系和区别。

-鼓励学生研究反比例函数在不同学科中的具体应用，如生物学、地理学等，以拓宽知识面和视野。

3.拓展知识点

-探讨反比例函数在极坐标系统中的表示方法，了解极坐标与直角坐标之间的转换。

-研究反比例函数在极坐标系中的几何性质，如极径与极角的关系。

-分析反比例函数在不同坐标系中的图像变化，如在斜坐标系中的表现。

4.实用性练习

-设计一个关于反比例函数的数学竞赛题目，让学生在竞赛中运用所学知识解决问题。

-编写一个反比例函数的应用案例，让学生根据案例分析反比例函数在现实生活中的应用。

-创建一个反比例函数的互动学习平台，让学生通过在线练习和游戏提高对反比例函数的理解和应用能力。

5.探究性课题

-研究反比例函数在不同领域中的极限情况，如速度趋近于无穷大时的路程变化。

-探讨反比例函数在非线性系统中的稳定性和动态行为。

-分析反比例函数在不同参数下的图像变化，探讨参数对函数性质的影响。内容逻辑关系①反比例函数的定义

-重点知识点：反比例函数的定义，即两个变量之间的乘积为常数的关系。

-重点词句：若y与x成反比例关系，则存在常数k，使得y=k/x（k≠0）。

②反比例函数的性质

-重点知识点：反比例函数图像的对称性、渐近线、增减性等。

-重点词句：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称，存在两条渐近线，函数值随x的变化而单调变化。

③反比例函数的应用

-重点知识点：反比例函数在解决实际问题中的应用，如速度、距离、面积等。

-重点词句：通过建立反比例函数模型，可以解决涉及多个变量之间反比例关系的问题。典型例题讲解例题1：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶了多少公里？

解：根据速度、时间和距离的关系，我们知道速度和时间成反比例关系。设汽车行驶的距离为d公里，则有：

d=速度×时间

d=60×3

d=180

所以，汽车行驶了180公里。

例题2：一个仓库中存放的货物重量为1200千克，如果每天取出一定量的货物，5天后仓库中的货物重量减少到800千克。每天取出多少千克的货物？

解：设每天取出的货物重量为x千克，则有：

1200-5x=800

5x=1200-800

5x=400

x=400/5

x=80

所以，每天取出80千克的货物。

例题3：一个长方形的长是宽的3倍，长方形的面积是360平方厘米。求长方形的长和宽。

解：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据面积公式，我们有：

长×宽=面积

3x×x=360

3x^2=360

x^2=360/3

x^2=120

x=√120

x=10√3

所以，长方形的宽为10√3厘米，长为3×10√3=30√3厘米。

例题4：一个物体的质量随温度升高而降低，当温度从20℃升高到40℃时，物体的质量从100克减少到80克。如果温度再升高10℃，物体的质量将减少多少克？

解：设温度升高t℃时，物体的质量减少m克，则有：

100-m=80

m=100-80

m=20

所以，每升高1℃，物体的质量减少20克。当温度再升高10℃时，质量减少：

m=20×10

m=200

所以，物体的质量将减少200克。

例题5：一个容器中的液体在0℃时体积为V1升，当温度升高到100℃时，体积变为V2升。如果温度再升高10℃，液体体积将增加多少升？

解：设温度升高t℃时，液体体积增加v升，则有：

V2-V1=100℃