2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 3角平分线教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员设计意图本节课旨在帮助学生理解全等三角形的逆命题与逆定理，并通过角平分线的性质来加深对全等三角形判定方法的掌握。教学过程中，通过实际问题导入，引导学生探索角平分线在三角形全等证明中的应用，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过逆命题与逆定理的探索，提高逻辑推理能力。发展几何直观，学会从图形中抽象出几何性质，形成空间观念。同时，强化数学应用意识，学会运用几何知识解决实际问题，增强问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点，

①正确理解和运用逆命题与逆定理；

②能够识别和应用角平分线在全等三角形判定中的特性；

③综合运用已知全等三角形性质解决实际问题，如构造辅助线等。

2.教学难点，

①在证明过程中准确构造逆命题，理解逆命题与原命题的关系；

②灵活运用角平分线的性质，结合三角形全等的判定条件，构建合理的证明过程；

③面对复杂问题，能够从多种角度思考，找到解决问题的最佳途径。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学上册》教材，特别是第13章相关内容。

2.辅助材料：准备与角平分线性质相关的图片、图表和视频，用于直观展示和解释几何概念。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及透明板和标记笔，以便进行现场演示和绘图。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习，并确保实验操作台安全、整洁，以备实验演示使用。教学流程1.导入新课

详细内容：利用实际问题引入新课，展示一幅三角形图案，提问学生如何证明两个三角形全等。通过提问激发学生的学习兴趣，引出全等三角形的判定方法，为学习逆命题与逆定理做好铺垫。用时5分钟。

2.新课讲授

①讲解逆命题与逆定理的基本概念，通过举例说明逆命题与原命题之间的关系，引导学生理解其逻辑结构。用时10分钟。

②讲解角平分线的性质，展示角平分线在三角形中的应用，通过具体例子分析如何利用角平分线证明三角形全等。用时10分钟。

③讲解角平分线逆定理的证明方法，引导学生通过推理和构造辅助线来证明定理的正确性。用时10分钟。

3.实践活动

①学生独立完成课本上的例题，巩固对逆命题与逆定理的理解，并尝试应用角平分线的性质解决实际问题。用时10分钟。

②小组合作，根据教师提供的图形，设计并证明一个全等三角形，并讨论证明过程中遇到的问题和解决方法。用时10分钟。

③教师展示一个复杂的几何问题，学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题，并分享解题思路和过程。用时10分钟。

4.学生小组讨论

①举例回答：如何将一个三角形的问题转化为角平分线的问题？

回答示例：若要证明两个三角形全等，可以通过构造角平分线，使得两个角平分线交于一点，进而证明两三角形对应角相等，从而满足全等条件。

②举例回答：在证明过程中，如何构造辅助线来证明角平分线的性质？

回答示例：可以通过延长角平分线，使其与三角形的一边相交，构造一个辅助三角形，然后利用三角形全等的判定方法来证明角平分线的性质。

③举例回答：如何将实际问题转化为几何问题，并运用角平分线的性质解决问题？

回答示例：在测量距离不便的情况下，可以通过构造角平分线来间接测量，利用角平分线的性质确定两个点的相对位置。

5.总结回顾

内容：首先，回顾本节课学习的逆命题与逆定理以及角平分线的性质，强调其重要性和应用价值。然后，总结学生在实践活动中的表现，指出他们在解题过程中遇到的困难和取得的进步。最后，提出一些思考题，引导学生进一步思考如何将所学知识应用于实际问题中。用时5分钟。

总用时：45分钟。知识点梳理1.全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）判定：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）判定：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）判定：两角及其非夹边对应相等的两个三角形全等。

2.逆命题与逆定理

-逆命题：将原命题的条件和结论互换得到的新命题。

-逆定理：逆命题成立时，原命题也成立。

-常见的全等三角形逆定理：

-如果两个三角形的一边和其对应的两角相等，那么这两个三角形全等（SAS逆定理）。

-如果两个三角形的两角和其夹边相等，那么这两个三角形全等（ASA逆定理）。

3.角平分线的性质

-角平分线将一个角平分成两个相等的角。

-角平分线上的点到角的两边的距离相等。

-角平分线定理：如果一条直线平分一个角，并且与角的一边相交，那么它也平分另一边。

4.角平分线在全等三角形判定中的应用

-利用角平分线的性质，可以构造辅助线，使两个三角形满足全等条件。

-通过角平分线定理，可以证明三角形全等，从而解决与三角形边角关系相关的问题。

5.全等三角形的性质

-对应边相等。

-对应角相等。

-对应的边角关系相同。

-全等三角形的面积相等。

-全等三角形的周长相等。

6.全等三角形的证明

-根据全等三角形的判定方法，通过证明三边相等、两边及其夹角相等、两角及其夹边相等、两角及其非夹边相等来证明两个三角形全等。

7.全等三角形的实际应用

-在几何构造中，利用全等三角形的性质和判定方法来构造所需的图形。

-在测量和工程中，利用全等三角形的性质来解决问题，如测量不规则图形的面积和体积等。

8.角平分线的性质在实际问题中的应用

-在测量距离不便的情况下，利用角平分线的性质来确定两个点的相对位置。

-在建筑设计中，利用角平分线的性质来确保建筑物的对称性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试采用更多的互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在讨论和实践中学习，这样可以提高学生的参与度和积极性。

2.案例教学：结合实际生活中的例子，让学生在解决实际问题的过程中学习几何知识，这样可以增强学生对知识的理解和应用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织：我发现有些学生在课堂上比较被动，不太愿意主动参与讨论和提问。这可能是因为他们对某些概念理解不够深入，或者是对课堂氛围不够适应。

2.教学方法：在讲授新概念时，我发现有的学生反应较慢，可能是因为我没有足够的时间去解释和演示，或者是因为我没有用他们能理解的方式去讲解。

3.教学评价：在评价学生的作业和考试时，我发现评价标准不够明确，有时候学生对自己的错误理解不够，需要我提供更具体的反馈。

反思改进措施（三）

1.针对教学组织的问题，我计划在课前准备一些小测验，帮助学生复习旧知识，为新概念的学习打下基础。同时，我会鼓励学生在课堂上提问，对有疑问的地方进行深入探讨。

2.为了改善教学方法，我会在讲解新概念时，采用多种教学手段，如动画、实物模型等，以帮助学生更好地理解抽象的几何概念。此外，我会尝试使用更简单的语言来解释复杂的数学问题。

3.在教学评价方面，我会制定更明确、更具体的评价标准，并在评价过程中提供详细的反馈。我会鼓励学生自我评价，帮助他们认识到自己的进步和需要改进的地方。板书设计①逆命题与逆定理

-逆命题：将原命题的条件和结论互换

-逆定理：逆命题成立时，原命题也成立

②角平分线的性质

-角平分线将一个角平分成两个相等的角

-角平分线上的点到角的两边的距离相等

-角平分线定理：如果一条直线平分一个角，并且与角的一边相交，那么它也平分另一边

③全等三角形的判定方法

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等

-ASA（Angle-Side-Angl