黄金卷8（成都专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷-解析版

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（成都专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列实数中，比小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【详解】解：∵，且，∴，故选：D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．故选：B．3．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9，处在第、位的是，故中位数是，故选：A．4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：故选：C．5．在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【详解】解：如图所示，连接，，点和点分别是和的中点，是的中位线，．同理可得，，，，四边形是平行四边形．，，且，，平行四边形是菱形，与互相垂直平分．故选：A．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，故选：D．7．如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接，，∵是半圆O的直径，，∴，∴和都是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．8．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：由题图可知，，，故①正确；当时，，即，故②正确；二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线，二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5，多项式，故③错误；当时，有最大值，即，当时，抛物线与直线的图象无交点，即关于x的方程无实数根，故④正确．综上，①②④正确．故选：C．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小：（填“”，“”或“”）．【答案】【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．10．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为．【答案】【详解】解：，故答案为：．11．将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．【答案】【详解】解：将抛物线向下平移k个单位长度得，∵与x轴有公共点，∴，即，解得，故答案为：．12．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是．【答案】【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，∴它们取自同一套的概率为，故答案为：．13．如图，在矩形中，，点是上一点，连接，，点是线段上一动点，点、在射线上（点在点左侧），连接、，若，，则的值为．【答案】【详解】解：如图，延长交射线于点，∵在矩形中，，∴，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴的值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：15．（本小题满分8分）为普及垃圾分类知识，增强环保意识，某校数学兴趣小组在本校进行垃圾分类知识测试，并随机抽取若干名同学的测试卷，根据测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图：测试成绩分组表组别分数分ABCD

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)本次抽样调查的样本容量是________；(2)本次调查的学生测试成绩的中位数落在________组内；（填A、B、C或D）(3)若从该样本中随机抽取一名学生垃圾分类知识测试的成绩，其恰好在B组的概率是________；(4)若该校有880名学生，请估计成绩在“”的学生约有________人；(5)为了提高同学们的环保意识，你觉得可以从哪些方面着手？【答案】(1)200(2)B(3)(4)(5)为了提高同学们的环保意识，可以经常召开环保主题的班会，组织学生参加环保活动等．（答案不唯一，合理即可）【详解】（1）解：本次抽样调查的样本总量是：，（2）解：样本总量是200，故中位数是第100和第101个数的平均数，由直方图中的数据可知：样本中，这次测试成绩的中位数落在B组；（3）解：样本中，B组所占的百分比为∴若从该样本中随机抽取一名学生垃圾分类知识测试的成绩，其恰好在B组的概率是；（4）解：（人），∴若该校有880名学生，请估计成绩在“”的学生约有132人；（5）解：为了提高同学们的环保意识，可以经常召开环保主题的班会，组织学生参加环保活动等．（答案不唯一）16．（本小题满分8分）周日早上，爷爷和小明约定从家到公园去锻炼身体，公园在小明家处）正东方向的处，但是由于道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了200米到达处，最后沿方向到达处．已知点在点的南偏东方向，爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点A的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）(1)求的长度；（结果保留根号）(2)若爷爷步行速度为50米／分，小明步行速度为70米／分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（结果精确到0.1）【答案】(1)(2)小明先到达公园【详解】（1）解：延长，交点分别为P、Q，如图所示：由题意得：，，∴四边形是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，，∴，，∴爷爷到公园步行的时间为（分），小明步行到公园的时间为（分），∴小明先到达公园．17．（本小题满分10分）如图，是△ABC的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的长【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：是的直径，，，，，，，，即，是的直径，是的切线；（2）解：在△ABC中，，，，由勾股定理得，，，为的直径，是的直径，，，由勾股定理得，，由（1）知，，又为公共角，，，，．18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点作轴于点，连接，过点作交轴于点，连接，求的面积；(3)在（2）的条件下，点是直线上一点，若满足时，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）解：把，点代入得到，，，解得，，∴点，点，把代入得到，，解得，∴（2）∵，过点作轴于点，∴点C的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，∵，∴设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴∴，∴（3）如图，当点在线段上时，∵，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，过点P作轴交y轴于点E，则，∴，即，解得∴此时如图，当点在线段的延长线上时，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴∴∵点在直线上，直线的解析式为，∴可设点的坐标为，∵点，点，∴，∴整理得到解得（不合题意，舍去），∴此时，当点在线段的延长线上时，，不符合题意，综上可知，点的坐标为或B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是．【答案】8【详解】解：∵，∴，∴，∵∴，即△ABC的周长是，故答案为：．20．数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？”【答案】19【详解】解：设这群人共有x人，则共摘了个石榴，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，∴这群人共有19人．故答案为：19．21．已知关于的分式方程的解为正整数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为．【答案】【详解】解：解不等式①得，，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有且仅有3个整数解，即1，2，3，∴，解得，，关于x的分式方程的两边都乘以得，，解得，∵分式方程的解为正整数，∴整数，由于分式方程的增根为，∴，∴，∴所有符合条件的整数的和为，故答案为：．22．已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点，若其与直线交于A、B两点，与直线交于P、Q两点，则值为．【答案】【详解】解：∵对称轴为直线，∴，∴二次函数为又∵且过点∴，解得：，∴二次函数的解析式为：联立，解得：或，∴A．B两点的坐标为，，∴联立解得：或，∴P．Q两点的坐标为，，∴，∴，故答案为：23．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为．【答案】/【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，如图所示，过点作于点，连接，∵平分，，即，且，∴，且，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，则，∴，∴由得，，解得，，∴，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球．品名厂家批发价元/个商场零售价元/个篮球120145足球100120(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；(3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．【答案】(1)(2)2300元(3)【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，根据题意，，由得，答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；（2）解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得，∵，∴W随x的增大而增大，又，∴当时，W最大，最大值为2300，答：商场能获得的最大利润为2300元；（3）解：该商场采购x个篮球，根据题意，得，当即时，W随x的增大而增大，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，舍去；当即时，W随x的增大而减小，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，综上，满足条件的m值为．25．（本小题满分10分）如图1，拋物线交轴于A，B两点（在的左边），与轴负半轴交于点，且，连接．(1)求拋物线的解析式；(2)为抛物线上一点，若，求点的坐标；(3)如图2，为线段上一动