黄金卷02（南通专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（南通专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×10143．下列运算中正确的是（）A．(−4)2=2 B．6÷2=3 C．24．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（）A．6 B．12 C．122 D．122+5．如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°6．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800 C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝98007．二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，1），且图象与y轴交于点（0，9）．将二次函数y＝ax2+bx+c的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+18．如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点P是矩形ABCD对角线AC上异于A、C一动点，PB绕点P顺时针旋转90°交射线DC于E，以PE、PB为邻边作矩形BPEF，PH垂直射线DC于H，反向延长交AB于G，当AD＝3，AB＝4时，下列结论：①△PGB∽△EHP；②PEPB③矩形BPEF的面积的最小值为10825④当△PCE是以PC为底的等腰三角形时，AP=7其中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．12．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为90°．13．若ac＜0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个不相等的实数根．14．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为（2+23）km．15．菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为24cm2．16．已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据下表，则a＝12．I/A102.421.2R/Ωa506010017．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝3，则AC的长等于95218．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3＜k三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）计算：﹣4x2（3x+1）；（2）解方程：xx+120．（10分）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D级60≤x≤70aC级70＜x≤809B级80＜x≤90bA级90＜x≤1002八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：年级平均数中位数优秀率八年级77c25%九年级78.582.550%（1）根据题目信息填空：a＝6，b＝3，c＝77.5；（2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名小明更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；（3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．21．（10分）如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD＝CB，∠C+∠ABE＝180°，BE＝AC，连接DE，试说明：BC∥DE．22．（10分）如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1．在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．23．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若点E恰好是AO的中点，求扇形BOF的面积．24．（12分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？25．（13分）【定义】若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（﹣2，﹣6），B（0，0），C（1，3）等都是“三倍点”．【背景】已知二次函数y＝﹣x2﹣x+c（c为常数），（1）若记“三倍点”D的横坐标为t，则点D的坐标可表示为（t，3t）；（2）若该函数经过点（1，﹣6）；①求出该函数图象上的“三倍点”坐标；②在﹣3≤x≤1范围中，记二次函数y＝﹣x2﹣x+c的最大值为M，最小值为N，求M﹣N的值；（3）在﹣3≤x≤1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，直接写出c的取值范围．26．（13分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；深入探究：（2）老师将图2中的△DBE