黄金卷02（江苏无锡专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（无锡专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．（3分）下列每组两个数是互为相反数的是A．3和 B．和 C．和 D．3和解：、3和不是互为相反数，故此选项不符合题意；、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；、3和互为相反数，故此选项符合题意；故选：．2．（3分）目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进．国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至2021年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为A． B． C． D．解：19500万，故选：．3．（3分）当分式无意义，则的取值情况是A． B． C．且 D．或解：由题意得，或，解得或．故选：．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．解：、与不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．5．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于A． B． C． D．解：根据题意得：，，则该多边形的内角和等于，故选：．6．（3分）估算在哪两个整数之间？A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6解：因为，所以，所以在2和3之间．故选：．7．（3分）从一个直径为1的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥侧面，此圆锥的底面圆半径为A． B． C． D．解：扇形的弧长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则圆锥底面的周长是，设圆锥的底面半径是，则，解得：，圆锥的底面圆半径为．故选：．8．（3分）如图，△是等边三角形，点是边上的一个点，点关于边，的对称点分别为，，连接，，则的大小为A． B． C． D．不能确定解：△是等边三角形，，，由轴对称可知，，，，，，故选：．9．（3分）下列各图象不表示函数的是A． B． C． D．解：、根据图象知给自变量一个值，有的有2个函数值与其对应，故不是函数，符合题意；、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故是函数，不符合题意；、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故是函数，不符合题意；、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故是函数，不符合题意；故选：．10．（3分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值，如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，．已知点坐标为，点坐标为，有下列结论：①，；②若，，，，则点坐标为；③满足，，的点，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点满足，，，则满足条件的点的全体组成的图形面积为．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4解：点坐标为点坐标为，，，，，故①正确；，，点在轴上，，，，，点坐标为，或，，故②错误；若，，，则，所以．因此，即点到坐标轴的距离不等，故满足，，的点不在一三象限角平分线和二四象限角平分线上，故③错误；（4）设点坐标为，，，，，，对于，当，时，，与轴的交点为，0，与轴的交点为；当，时，，与轴的交点为，0，与轴的交点为；当，时，，与轴的交点为，0，与轴的交点为；当，时，，与轴的交点为，0，与轴的交点为；在同一坐标系中画出它们的图象如图：满足条件的点的全体组成的图形面积为，故④正确．故选：．第二部分（非选择题共120分）二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．（3分）分解因式的结果是．解：．故答案为：．12．（3分）已知方程组，则的值是3．解：，①②得，，，故答案为3．13．（3分）对于实数，记其整数部分为，如，．若，点为抛物线上的动点，则的取值范围是．解：，，，当时，，当时，，．14．（3分）关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为．解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得：．故方程的另一个根为．故答案为：．15．（3分）如图，点，在反比例函数的图象上，且，则．解：绕原点顺时针旋转到，连接，作轴于，轴于，点，，，，，，，，，在与△中，，△，，，，，，轴，，，△是等边三角形，，，在中，，，点在反比例函数的图象上，，故答案为．16．（3分）平面直角坐标系中，，，直线为常数）与线段有公共点，则的取值范围．解：把代入直线，得．解得．把代入直线，得．解得．故的取值范围为：．故答案为：．17．（3分）如图，四边形中，，，，连接，作角平分线交、于点、．若，，那么长为．解：连接．在直角三角形中，，，根据勾股定理，得．，，垂直平分，．．，，，，，四边形是菱形，由勾股定理得出，，，故答案为：．18．（3分）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，点的坐标为，是的内切圆，点，点分别是，轴上的动点，则的最小值是4．解：作点关于轴的对称点，连接，交于点，交轴于点，过点作轴，交轴于点，过点作，点与点关于轴对称，，当、、’在同一直线上且经过点时取最小值．在中，，由是的内切圆，设的半径为，，解得，，，，，，即最小值为4，故答案为：4．三、解答题：（本大题共10题，第18-19每题8分，第20-28每题10分，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．解：（1）；（2）20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．解：（1），，解得：，检验：当时，，是原方程的根；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．21．（10分）如图，在中，点，分别在边和上，且，连接，，分别交，的延长线于点，．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，即，在与中，，；（2）解：当时，四边形是矩形，理由：，，，，，，，即，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．22．（10分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用表示，单位：分）707275767678787879【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数班级甲班（人数）13466乙班（人数）1194【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682乙班80.3578（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？解：（1）由题意可知，乙班在的数据有9个，在的有个，故答案为：9，5；（2）甲班20人中得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：95，78.5；（3）（人，答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人．23．（10分）疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中通道是红外热成像测温通道，、通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．（1）甲同学通过通道测温进入校园的概率是；（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）解：（1）甲同学通过通道测温进入校园的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率为．24．（10分）尺规作图在中，，，，若点是斜边上一个动点，点在上，点、点、点组成的三角形为等腰三角形．（1）连接，，使，请用尺规作图的方法，作出点，点的具体位置．（2）在（1）的条件下，求此时的面积．解：（1）图形如图所示：（2）过点作于点，于点．，，，，，，，，，，，，，，的面积．25．（10分）某科研单位准备将院内一块长，宽的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．（1）如图1，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度为多少米；（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，、、、均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间．①求剩余的种植花草区域的面积（用含有的代数式表示）；②如果种植花草区域的建造成本是100元米、建造花草区域的总成本为42000元，求的值．解：（1）设小道进出口的宽度为米，依题意得．整理，得．解得，．（不合题意，舍去），．即小道进出口的宽度应为1米；（2）①剩余的种植花草区域的面积；②根据题意得，解得或（不合题意舍去），答：的值为14．26．（10分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识．已知正方形纸片的边长为4．实践操作：（1）如图①，连接，将正方形纸片分别沿过点和点的直线折叠，使点和点都落在上，对应点分别是点和点，折痕分别与和交于点，．猜想线段与线段之间的数量关系和位置关系是，；（2）将图①的纸片展开，如图②，顺次连接点，，，，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；操作程究：（3）折叠正方形，使点落在上的点处，得到折痕（点，分别是折痕与边和边的交点）．①如图③，若恰好是边的中点，则的长为；②如图④，若△为等腰直角三角形，连接，，则四边形的面积是．解：（1）由折叠可得，，四边形是正方形，，，，，，，，，故答案为：，；（2）四边形是菱形，理由如下：四边形是正方形，，，，，，同理可得，由折叠可得，，，，，，，，，，四边形是菱形；（3）①如图，设与相交于点，是边的中点，，由折叠可得，，，，设，则，在△中，，，解得，，，，，，，又，△△，，即，，，，，，△，，设，则，，，，，故答案为：．②如图，设与相交于点，当△为等腰直角三角形时，，，设，则，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，△为等腰直角三角形，，，设，则，，，△，，，解得，，，故答案为：．27．（10分）如图，已知四边形内接于，且，点为弦的中点，连结．延长，相交于点，连结，与相交于点，与相交于点．（1）求证：．（2）若点是的中点，，求的值．（3）连结，探究与之间的等量关系，并证明．（1）证明：，，点为弦的中点，，．四边形内接于，，，，；（2）解：过点作于点，如图，，，，点是的中点，为的中位线，，，，，，．，，，，．．．，，．（3）解：与的关系为：．连接并延长交于点，连接，，如图，点为弦的中点，为的中点，．为直径，，，，，，，，，．28．（10分）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为抛物线在第四象限的一点，连交线段于点，且，求点的坐标；（3）如图2，点为抛物线上在第二象限的一个动点，作轴于点，已知直线与抛物线有唯一公共点，该直线交抛物线的对称轴于点，过点的另一直线交抛物线于，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标．（1）解：令，化简得：，解得：，，，，，解得：，，抛物线的解析式为；（2）解：如图1，过点作轴交直线于点，在