2024年浙江省丽水市中考数学一模试卷

2024年浙江省丽水市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称的图形的是（）

A.直角三角形等边三角形

平行四边形正五边形

2.（3分）如果水位升高3〃?时水位变化记作+3〃］，那么水位不升不降时水位变化记作（）

A.+3阳B.-3mC.0mD.±3/n

3.（3分）下列计算结果为人的是（）

A.（J）3R〃10彳〃2c〃3+〃2口./・〃3

4.（3分）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形人BCD.固

定一张纸条，下列结论一定成立的是（）

B.四边形A8CO的面积不变

C.AD=AB

D.AB=CD

5.（3分）如图，在RtAlA。中，NA=90°,8c=10,则cosB的值是（）

BD

A谓44

6.（3分）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）

_।_।_।_

-3-2-1012

A.-3Vx/2B.・3WxW2C.x<-3或x22D.xW・3或x22

7.（3分）如图，在矩形A4c。中，AC与4。交于点O,连结。“交对角线AC于立若N

CFD=2NBAC,则下列结论错误的是（）

A.NAOD=NDFCB.NDEA=NDOC

C.ZEFC=2ZACBD./DCF=2/FDO

8.（3分）已矢口关于x的方程aF+笈+，=0（々RO）,当/产-4ac=0时，方程的解为（）

bbbb

AA./2=WB..=--，V_-----

1a2a

「一0D.

・町-、2一五

9.（3分）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=Ix+1|(x-y)

的图象，分析他所得到的函数图象是（

10.（3分）如图，ZkABC中，NABC为钝角，NA8。为钝角，连结CE,设△（?/）£△ACE,

Si,S2,若知道△ABC的面积，则下列代数式的值可求的是（)

ED

C

A.S+S1+S2B.S-S1+S2C.S+S\-S2D.S-S1-S2

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）。与5的差大于x的3倍”用不等式表示为.

12.（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸

球试验后，发现摸到白球的频率约为30%个.

13.（3分）已知二次函数y=（〃L2）f・41+2〃?-8的图象经过原点，它可以由抛物线），

=&，（〃#0）平移得到，则〃的值是.

14.（3分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股

数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,a=L〃2-

22

得1n2/是大于1的奇数，贝I”（用含机的式子表示）.

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，48=8,①在边CZ）上取一点E,连结BE,48长为半

径画弧，以点E为圆心，两弧相交于点A,M；③类化②以点B为圆心，以点E为圆心，

长为半径画弧，N.连结MN,当MN恰好经过点。时.

16.（3分）如图，已知正方形ABC。，点M,在8c的同侧以8M,MM另一边分别为5,

10,其面积分别为51.52,S3,若53=252,51+52+53=100,则阴影部分图形的周长

为•

BMNC

三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19〜21每题8分，第22题1（）分,

第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）小红解方程3<G-1）-x+l=O的过程加下.

解：3x（x-1）-（x-1）=0,”①

3x7=0,…②

3x=l,…③

x=—,…④

3

（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；

（2）写出你的解答过程.

18.（6分）某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生,

女生的长跑测试成绩（满分为10分）

九年级男生长跑测试成绩统计表

分值人数百分比

1I2.5%

200

325%

412.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

（1）写出男、女学生测试成绩的众数；

（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（满分更=满/x100%）；

息人4数1

（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出

一条合理化的建议.

19.（8分）如图，已知在四边形ABC。中，AB//CD

（1）求证：AD=BC；

(2)若48=17,AD=2CD=\0,求AB与CD间的距离.

20.（8分）小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为355?的圆,

他家中有如图2的托盘

（1）求正三角形一边的高线长;

（2）这个托盘是否适用于该花盆？请判断并说明理日.

图I

21.（8分）设函数（%,幻是常数，上工0,上工0）,点A（2,4）在函数

”的图象上，且两个豕数图象的一个交点8的坐标为（1,〃?）.

（1）求函数》的表达式;

（2）若点C在函数”的图象上，点C光向下平移3个单位，再向左平移3个单位，点

。恰好落在函数下的图象上，求点C的坐标.

22.（1U分）如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同

的表面展开图.

（1）如图2,连结48,CD,C。的位置关系并说明理由;

（2）如图3,连结MMG”交于点P,求更

MP

0

（图1）（图2）（图3）

23.（12分）设二次函数+笈+i（“wo,〃是常数），已知函数值），和自变量x的部分

对应取值如表所示：

x--I0123-

ym\n\p•••

（1）若〃?=0时，求二次函数的表达式；

（2）当-1WXW3时，），有最小值为工，求。的值;

2

（3）若々V-3,求证：n-m-p>20.

24.（14分）如图，已知AB是。。的直径，弦CD_LA8于点E菽上的一点，AG,连结AQ.

（1）若NFGC=70°,求NAGO的度数：

（2）若点G是菽的中点.

①写出AD与C尸的数量关系并证明你的结论；

②若AG=a,CF=b,求C7）的长（用含小〃的代数式表示）.

B

2024年浙江省丽水市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形中，是中心对称的图形的是（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.//平行四边形D.正五边形

【解答】解：A.直角三角形不是中心对称图形；

B.等功三角形不是中心对称图形：

C.平行四边形是中心对称图形；

D.正五边形不是中心对称图形.

故选：C.

2.（3分）如果水位升高3〃?时水位变化记作+3〃］，那么水位不升不降时水位变化记作（）

A.+3/〃B.・3〃?C.0mD.±3m

【解答】解：水位升高3〃?时水位变化记作+3加，那么水位不升不降时水位变化记作2’”,

故选：C.

3.（3分）下列计算结果为二的是（）

A.（42）3B./。力c.d+J口./・/

【解答】解:人、（j）3=心，故人不符合题意；

8、/+/=应故8不符合题意;

C、小与『不属于同类项，不能合并；

。、a2*a5=a5,故。符合题意；

故选：D.

4.（3分）如图所示，把两张矩形纸条交又叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.固

定一张纸条，下列结论一定成立的是（）

B.四边形ABC。的面积不变

C.AD=AB

D.AB=CD

【解答】解：由题意可知，AB//CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

：,AB=CD,故D符合题意，

随着一张纸条在转动过程中，AZ）不一定等于AB,

四边形48CO周长、面积都会改变，

故ABC不符合题意，

故选：D.

5.（3分）如图，在RtZXAAC中，ZA=9（）°,8c=10,则cosB的值是（）

【解答】解：在RtZXABC中，ZA=90°,8c=10,

故选：D.

6.（3分）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）

_।_।_।_

-3-2-1012

A.-3Vxs2B.・3WxW2C.%<・3或工22D.xW・3或%22

【解答】解：根据数轴可得：二。，

lx<2

・•・此不等式组的解集为-74W2,

故选：A.

7.（3分）如图，在矩形ABCQ中，AC与8。交于点0，连结力E交对角线AC于F.若/

CFD=2/BAC,则下列结论错误的是（）

A.NA0D=NDFCB.ZDFA=ZD0C

C.NEFC=2NACBD.ZDCF=2ZFD0

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

：,AC=BD,AO=4C4。，

22

：.AO=BO,

・・・N0AB=N0B4,

・•・ZA0D=Z0AB+Z0BA=2ZBAC,

ZCFD=2ZBAC,

：.ZAOD=ZCFD,故4不符合题意；

VZDM=1800-ZDFC,NOOC=1800-NAO。，

：.ZDFA=ZDOC,故B不符合题意；

VZZ)M=180°-ZDFC=1800-2ZBAC,N8AC+NACB=90°,

：.ZDFA=2ZACB,

又.：乙DFA=4EFC,

：・ZEFC=4/ACB,故C不符合题意；

,/ZAOD=2ZBAC=2ZBDC,ZAOD=ZBDC+ZDCF,

ZBDC+ZDCF=7ZBDC,

:・ZDCF=/BDC=4BDF+NFD0,故。符合题意:

故选：D.

8.（3分）已知关于x的方程aF+&+c=o（々wo）,当庐-4〃c=0时，方程的解为（)

bb

RXi-,x=—

1a94a

cbD.b

XI=X2=2?町二、2=，

【解答】解：・.“2・4ac=2,

，方程有两个相等的实数解，

••一-b±Vb2-4ac

•A---------------，

8a

，方程的解为XI=X2=-—.

8a

故选：D.

9.（3分）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=Ix+1|(x-y)

的图象，分析他所得到的函数图象是（

【解答】解：当x=0时，

y=|0+5|X(1-A)=-A；

72

当y=6时，

O=|x+l|X(x-A),

2

则x+1=2或x--i=6.

2

解得x=-1或x=»L

2

故选：A.

10.（3分）如图，8c中，NA8c为钝角，NA8O为钝角，连结设△CQE,△ACE,

Si,S2,若知道△43C的面积，则下列代数式的值可求的是（)

A.5+51+52B.S-51+52C.S+S\-52D.5-51-52

【解答】解：分别过点A，。，七作直线C4的垂线，H,F,过点£作痔_LO〃，连接

BE

verier,DH±CF,

・•・四边形EF”尸为矩形，NOPE=90°,

:・EF=PH,

：.DP=DH+PH=DH+EF,

•・•四边形AACO为平行四边形，

：.AB//DE,AB=DE,S&BDE=SA.BAE,

VDH1CF,AT1CF,

J.AT//DP,NA7B=9D°,

:・/BAT=/EDP,

在△A57和△£)£「中，

rZATB=ZDPE=90°

ZBAT=ZEDP，

IAB=DE

工△ABT^DEP(AAS),

：.AT=DP=DH+EF,

VS^BCE=—BC9EF,58=SA/JCD=-BC*DH,S^ABC=-BC9AT,

222

/.SABCE+S2=^-BC*(EF+DH)=」,

24

，SABCE+S2=S/\ABC，

,•S=S/yCDE=SABCE+SABCD+S&BI）E=S.RCE+S2+Sf、BAE,

XVS7=S^ACE=S^BAE+SMBC-S^BCE,

，S-Si+52

=SABCE+SG+S^BAE-（S^BAE+S^ABC-S&BCE）+S2

=SABCE+S2+S^BAE-S^BAE-S^ABC+S^BCE+Se

=2（S.BCE+S2）-S^ABC

=4S,XABC-SrABC

=S&ABC.

・•・若知道△ABC的面积，则代数式S-SI+52的值可求.

故选：B.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）J与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x-5>3x.

【解答】解:“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x-4>3x.

故答案为：x-5>5x.

12.（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸

球试验后，发现摸到白球的频率约为30%14个.

【解答】解：由题意可得.，

总的可能有:64-30%=20,20-6=14,

故答案为：14.

13.（3分）己知二次函数），=（〃L2）/-4计2〃?-8的图象经过原点，它可以由抛物线），

=/（〃#0）平移得到，则〃的值是2.

【解答】解：•••二次函数），=（〃?-2）?-7/2…8的图象经过原点，

A2/n-8=0,

解得小=5,

m-2=2,

，・,二次函数y=Cm-3）.r2-4x+lm-8的图象由抛物线丁=/（〃W4）平移得到，

，。="I-2=2,

故答案为：2.

14.（3分）勾股数是指能成为直角二角形二条边长的二个正整数，世界上第•次给出勾股

数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数小〃，C,其中小«=XH2-1,

22

。一标总，机是大于।的奇数，则匕=j（用含机的式子表示）.

【解答】解：・・・小b,c是勾股数，〃均小于小/-2，c=l1n2总，

2222

/.tr=c5-a2

=（L/+』）2-（X?22-2

8852

=-1〃产+_1+_（_!〃/+工_卫??2）

752442

=~/；z4+—+ir-_工+工??7

448552

=〃广，

•・•〃?是大于1的奇数，

:・b=m.

故答案为：丸

15.（3分）如图，在矩形ABC7）中，AB=8,①在边C7）上取一点石，连结BE,AB长为半

径画弧，以点E为圆心，两弧相交于点A,M；③类化②以点8为圆心，以点£为圆心,

E。长为半径画弧，N.连结MN,当MN恰好经过点C时3.

【解答】解：如图，连接AW、BN、EN,

由题意可得A8=M8,AE=ME,DE=NE,

•・・48=MB,AE=ME,

・・・8E是AM的垂直平分线，

•:BD=BN,DE=NE,

.二坟；是ON的垂直平分线,

，四边形AMND关于直线BE对称，

:・AD=MN,

•・•四边形A8CO为矩形，

：.ZBAD=ZADC=9G°,CO=48=8,

，MN=10,

在△84。和△8MN中，

，AD=MN

<AB=MB，

BD=BN

:•△BAD/ABMN(SSS),

:・/BAD=/BMN=90",

VAfi=8,

:・MB=2,

又,.,BC=10,

22

,MC=7BC-MB=^/108-82=&

，CN=MN-MC=10-6=4,

同理可证(5S5),

・・・NMNE=NAOE=90°,

设DE=EN=x,则CE=4-x,

在「△CNE中，EN2+Cl^=CE\

/.^+43=(8-x)2

解得x=7,

ADE=3,

故答案为：3.

16.(3分)如图，已知正方形ABC。，点M,在8c的同侧以8M,MM另一边分别为5,

1(),其面积分别为5i,S2,S3,若53=252,Si+S2+S3=ioo,则阴影部分图形的周长为

82.

AD

邑］

5\S^1014

BMNC

【解答】解：如图，过中间矩形的上宽作PQ〃BC,

由题意可得，S4=Si,c=Ac,

084624

Q5

SBCQP=SI+52+57+54+55=S6+S2+S3+S1+—S=2Sl+54+—S，

2622

•・・S3=2S5,

••,S2Vs3,

.••5矩形8。。尸=25+5之5=2S2+4S+-f-S=25I+653,

4'332523

••・S1+S3+S3=1OO,

7

s1-^|s3+s6=ioo.S1-H|S3=IOO>

o

・・・S矩形BCQP=2S6+3S3=4(S14yS3)=200

•:S更形BCQP=PB*BC=108C,

:.10BC=200,

：.BC=20,

・•・阴影部分图形的周长=20X4+(10-2)+(10-4)-5-2=82.

三、解答题(本题有8小题，第17、18题每题6分，第19〜21每题8分，第22题10分,

第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程)

17.(6分)小红解方程3x(x-1)-x+l=0的过程加下.

解：3x(x-1)-(x-I)=0,…①

3A-1=0,…②

3x=l,…③

x=A.…④

3

（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；

（2）写出你的解答过程.

【解答】解：（1）步骤②错误：

（2）V3x（x-1）■/+2=0,

.*.3x（x-7）-（x-I）=0,

则（x-8）（3x-I）=2,

1=0或7x-1=0,

解得X8=l，X2=—.

3

18.（6分）某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生,

女生的长跑测试成绩（满分为10分）

九年级男生长跑测试成绩统计表

分值人数百分比

1I2.5%

200

325%

4I2.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

（1）写出男、女学生测试成绩的众数；

（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（满分丞=邂斗望X100%）；

总人数

（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出

【解答】解：（1）根据图表和直方图给出的数据得出，男生测试成绩的众数是10分;

（2）男生的总人数有20・50%=40（人），

男学生测试成绩的满分率是空X100%=50%；

40

女生的总人数有：1+2-6+8+25=40（人），

女学生测试成绩的满分率是至X100%=62.5%；

40

（3）以后多加长跑训练，让更多的学生长跑成绩得到满分（答案不唯•）.

19.（8分）如图，已知在四边形448中，AB//CD

（1）求证：AD=BC;

（2）若/W=17,4D=2CD=IO,求/W与CO间的距离.

【解答】（1）证明：过点C,。分别作A8的垂线，F,如下图所示:

：.CE±CD,DF±CD,

••・四边形ZX?E尸为矩形,

：.DF=CE,NFDC=/ECD=90°,

•:/BCD=/ADC,

/.ZBCD-ZECD=ZADC-ZFDC,

工NBCE=NADF,

在△A。/7和△8CE中，

rZBCE=ZADF

•DF=CE，

ZAFD=ZBEC=90°

/.AADF^ABCE(ASA),

：.AD=BC；

(2)解：VAB=17,AD=2CD=10,

：,CD=5,

•••四边形OCKF为矩形，

:,EF=CD=6,

■:2ADF沿4BCE,

：,AF=BE=1-（AB-EF）=3,

22

在RtZ\A。尸中，AD=\0,

由勾股定理得：OF={AD2-AF7=8.

故AB与CO间的距离为8.

20.（8分）小陈同学从市场上购买了如图I的花盆，花盆底部的横截面是直径为35c〃?的圆,

他家中有如图2的托盘

（1）求正三角形一边的高线长；

（2）这个托盘是否适用「该花盆？请判断并说明理日.

图I图2

【解答】解：(1)如图2,AD为等边三角形ABC的高,

〈AD为高,

：,AD1BC,BD=CD=-1,

7

・，・AO=^60^-30^=30，

即正三角形一边的高线长为30V3<7H；

(2)这个托盘不适用于该花盆.

理由如下：

。0为△人台。的内切园，连接08,

•・•点O为等边三角形ABC的内心，

工点。在AO上，NOBD=>,

2

在RtZXOBO中，・・・/。3。=30°,

.・.。。=近4。=亚诉5?,

53

••・。0的直径为20勺2/〃，

V(20^3)8=1200,352=1225,

A2073<35,

・•・这个托盘不适用于该花盆.

k

21.(8分)设函数y=,，"=&“(匕,&2是常数，k#0,七#0),点A(2,4)在函数

1x

”的图象上，且两个函数图象的一个交点4的坐标为(1,〃?).

(I)求函数户的表达式；

(2)若点C在函数”的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，点

。恰好落在函数V的图象上，求点C的坐标.

【解答】解：(1)•・•点A(2,4)在函数”的图象匕

・・・242=4,

解得七=2,

,.）2=Zr,

,•点B（1,〃?）在）4的图象上,

*.〃?=2,

•.点、B（1,4）,

:点B（1,2）在函数为=21,

・.2哼,

•・h=7,

••函数的表达式为叉=3；

（2）设点C坐标为（a,2a）,

将点。先向下平移3个单位，再向左平移3个单位

・•・点。坐标为（。-3,2%3）,

•・•点。恰好落在函数"的图象上,

:.（4-3）（2。-3）=2,

解得a=l或a=工,

2

・••点C坐标为（5,2）或（工.

3

22.（10分）如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同

的表面展开图.

（1）如图2,连结A8,CD,C。的位置关系并说明理由;

（2）如图3,连结MMGH交于点P,求更

MP

0

A

（图1）（图2）（图3）

【解答】解:（1）AB1CD,理由如下:

延长AB、DC,

M

Am^

图2

在△ABM和△d)八中：

M!=CN

<NAMB=/CND，

BM=DN

:.XABMml\CDN(SAS),

・•・ZABM=/CDN,

♦：/CDN+/DCN=9S,

••・NA8M+NQCN=90'，

*/NCBE=ZABM,NBCE=/DCN,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

ZBEC=90°,

：.ABLCD.

(2)设正方形边长为a,

yANZ/FG,

:.△HANs/\HGF,

・ANHN

*'GFTF'

即处

a3a

，AN=L,

8

同理可得BC^a，

o

•・・4N〃MC,

・•・MANPsXCMP、

.NP二ANj'aj

••而"FWF'T

Ta

23.（12分）设二次函数y=ad+公+1（。六0,6是常数）,已知函数值），和自变量x的部分

2

(3)若a<-3,求证：〃-"1-〃>20.

【解答】⑴解：当〃!=0时，抛物线产a，+〃x+7经过（-1,0）,3）,1）三点,

・fa-b+l=6

l4a-2b+2=f

1

3

・•・二次函数的表达式为y=-刍乂2金计1；