高职单招数学之函数单调性专题练习试题及答案

一、单选题1．函数的单调增区间是2．已知函数，其中e是自然对数的底数.则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为3多选题）已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且f(x.y)=f(x)+f(y)，当x>1时，f(x)>0，且，下列说法正确的是()B．函数f(x)在(0,+∞)上单调递减D．满足不等式f(x)-f(x-1)≥2的x的取值范围为二、填空题4．用min{a,b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)=min{x,x-2}的递增区间为_______．5．函数的单调递减区间为___________．6．已如函数f(x)=x3+5x,x∈(-2,2)，若f(t)+f(2-t2)>07．设函数f(x)的导函数为f,(x)，若对任意的x∈R，都有f,(x)+f(x)>0成立，且f(1)=2，则不等式的解集为_______________.8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=ex，若对任意的x∈[0,b+1]，不等式f(x+b)≥(f(x))2恒成立，则实数b的取值范围为____________.10．已知f(x)=x4+x2，则关于x的不等式f(x+1)<f(2)的解是_________.三、解答题11．已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数，且，（1）求实数m，n的值;（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数．12．设函数且f(1)请说明f(x)的奇偶性；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数f(x)在定义域上的单调性.高职单招数学之函数单调性专题练习试题参考答案【解析】试题分析：函数的定义域为(-1,3)，令u=f(x)=-x2+2x+3，由二次函数性质可知f(x)在区间(-1,1]上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，而在定义域内是减函数，由复合的性质可知的递增区间为[1,3)，故选B．函数，其中e是自然对数的底数，由指数函数的性质可得f(x)是递增函数，是奇函数，那么不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0，等价于f(2x-1)>-f(-x-1)=f(1+x)，等价于2x-1>x+1，解得x>2，等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为【解析】令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，A正确；所以所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，B错；不等式f(x)-f(x-1)≥2化为f(x)≥f(x-1)+f(9)，即f(x)≥f(9x-9)，又f(x)在(0,+∞)上递增，所以解得正确．故选：ACD．【解析】试题分析：函数f(x)=min{x,x-2}的图象如下图所示，故由图可得：函数f(x)=min{x,x-2}【解析】令-2x2+x+3≥0，解得，外函数为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，+3，对称轴为，其开口向下，故其减区间为.故答案为：.【解析】f(x)=x3+5x，f(-x)=-x3-5x=-f(x)，函数为奇函数.f,(x)=3x2+5>0，函数单调递增，f(t)+f(2-t2)>0，即f(t)>f(t2-2)，故答案为：(-1,0)U(0,2).【解析】令g(x)=exf(x),则g,(x)=exf(x)+f,(x),所以g,(x)>0,所以g(x)是R上的增函数,不等式等价于exf(x)>2e,因为f(1)=2,所以g(1)=2e,exf(x)>2e等价于g(x)>g(1),解得x>1,【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.【解析】因函数在R上单调递增，于是得解得，所以实数a的取值范围为.故答案为：【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且对x∈[0，b+1]恒有f(x+b)≥f2(x)，所以f(x+b)=f(x+b)≥f2(x)，因为x≥0时，f(x)=ex，所以ex+b≥(ex)2=e2x，两边同时平方，得x2+2bx+b2≥4x2，即3x2-2bx-b2≤0，令g(x)=3x2-2bx-b2，即g(x)对x∈[0，b+1]恒小于或等于0，所以即解得即b的取值范围为.故答案为【解析】因为f(x)=x4+x2，所以f(x)为偶函数，且在(0,+∞)为增函数.所以f(x+1)<f(2)根据偶函数的对称性知：-2<x+1<2，故答案为：(-3,1)【解析】(1):f(x)为(-1,1)上的奇函数，:f(0)=0，:n=0，:m=12；:x1-x2<0，1-x1x2>0；:f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)；\fx【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．12．(1)奇函数，理由见解析函数f在上为增函数，证明见解析对任意的故函数f(x)为奇函数.函数f在上为增函数，证明如下：所以，f(x1)>f(x2)，故函数f(x)在上为增函数.13．(1)f(x)为奇函数，证明见解析；(2)在