2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷（含解析）

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形,

PM

若再放入一个白子,使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位Q

N

置可以是（）

A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处

2.某种零件的直径合格尺寸为（5±0.1）/mn,下列零件直径合格的是（）

A.4.85mmB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

3.化简（一）/刃2的结果是（）

111

X4yBX4ycX4y2-X4

A.2-4-D.-4

4.嘉嘉将数据“941000”用科学无数法表示为等x号，下列说法正确的是（）

A.①应该是0.941B.①应该是94.1C.②应该是105D.②应该是1（）6

5.己知a、b是两个不相等的正数，在交换。与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（）

A.\a—b)2B.a2-b2C.yTa-yfbD.

6.图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是（)

H&

主视图左视图

，正面俯视图

图1图2

A.只有主视图B.只有俯视图C.只有左视图D.主视图和左视图

7.实数a的取值范围如图所示，则点P（a+La+3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.将两张三角形纸片△408和△C。。按如图1位置放置，点。、C分别在

A0.8。的延长线上，记NA+NB=a；沿虚线将△A0B剪掉一部分得到二

图2的AMON,记乙M+乙N=6,则正确的是（）

CL-------

图2

A.a>/?B.a=0

C.a</?D.无法比较a与0的大小

9.下列算式结果最小的是（）

A.73+（-2/3）B.0一（-2回C.73x（-2/3）D.73（-2/3）

10.如图，R£△力8c中，“=90。，根据尺规作图的痕迹.下列说法一定正确的是（）

A.ABG）为等腰三角形

B.CD

C.LACD=Z.ADC

D.A4co为等边三角形

11.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若己知该运算正确的情况下，则撕坏的部

分中“■”代表的是（）

12.如图，点0是正六边形力8C0EF对角线。F上的一点，若S正六边形ARCDEF=30,

则阴影部分的面积为（）

C.20

D.随点。位置而变化

13.如图，已知线段48、710和射线BP,&AD//BP,在射线8P上找一AD

点C,使得四边形力BCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）

A.过点。作DC〃力8与BP交于点C

B.在力。下方作4/WC与8P交于点C,使4WC=乙48P

C.在BP上截取8配使8。=40,连接。C

D.乂点。为圆心，48长为半径画呱，与BP交于点C,连接0C

14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点4到点Q（轮胎与地

面的接触点）的距离为0.32m.已知该轿车轮胎的直径为0.8m,则台阶的高度P4为

（）

A.0.12m

B.0.16m

C.0.18m

D.0.20m

15.如图是4个台阶的示意图，每人台阶的高和宽分别是1和2,将每个台阶拐

角的顶点叫作拐点，记作力（加为1〜7的整数），函数丫=5。＞0）的图象为曲

线L.当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（）

A.6B.8C.12D.16

16.题目：“要在边长为10的正方形力BCD内放置一个与正方形有共同中心。的正多边形，若该正多边形能

在正方形48CD内（含边界）自由旋转，求其边长的最大值d.例如，当正多边形为正六边形时，如图1,该正

六边形边长的最大值d=5.”

乙：当正多边形为等边三角形£7环时，如图3,该等边三角形的力长的最大值d=5V3.

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是()

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.“一5与工的积”可以用含刀的式子表示为.

18.已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球.

(1)从袋子中随机摸出r个小球是红球的概率是_____；

(2)若在原袋子中再放入机个白球刃m个红球搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球

的概率为3，则m的值为.

19.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面MN上时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线力C、8D都是抛物

线L的一部分，已知水杯底部力B宽为4宿cm,水杯高度为12cm,杯口直径CD为8Ccm,且CD〃MN,以

杯底48的中点为原点。，以MN为％轴，力8的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)轮廓线4。、8。所在的抛物线L的解析式为：；

(2)将水杯绕点4倾斜倒出部分水，杯中水面CE〃MN,如图2,当倾斜角N8/1N=3O。时，水面宽度CE=

_____cm.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题9分)

已知代数式P=中.

(1)当m=4时，求P的值；

(2)当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值.

21.(本小题9分)

某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种.该班体委将测试成绩进行统

计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种(满分为10分)，并依据统计数据

绘制了如下不完整的扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2).

(1)该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有______人；

(2)若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测

试成绩的平均分？通过计算说明理由.

图1图2

22.(本小题9分)

(1)发现比较47n与m2+4的大小，填"V”或“=”：

①当m=3时，_____m24-4；

②当7九=2时，4/n______m2+4；

③当m=—3时，4m_____m2+4；

(2)论证无论m取什么值，判断47n与m2+4有怎样的大小关系？试说明理由;

(3)拓展：试通过计算比较/+2与2M+4%+6的大小.

23.(木小题10分)

在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比横坐标大2,则把这样的点称为“龙点”，例如，点(1,3),

(一3,-1)都是“龙点”.如图，抛物线L：y=-/+2%+m+l(m为常数)，与工轴交于点A、B.

(1)写出抛物线L的对称轴，并求当抛物线L与y轴的交点恰为“龙点”时，m的值；

(2)我们发现，若用Q,x+2)来表示“龙点”，则无论x怎样变化，“龙点”始终在一条确定的直线，上.

①直接写出直线!的解析式；

②当抛物线L上有两个不同的“龙点”时，求m的取值范围.

yjk

24.（本小题10分）

如图是某钢结构拱桥示意图，桥拱魏可以近似看作圆弧，桥拱伽和路面（弦45）之间用7根钢索相连,

钢索均垂直路面已知7根钢索将路面八等分，AB=40m,最中间的钢索CD=10m.

（1）求桥拱通所在圆的半径的长；

（2）距离力最近的钢索MN比CD短多少？

（3）求桥拱碗的弧长.（参考据：£。兀37。=

25.（本小题12分）

周末，甲、乙两学生从学校出发，骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发，以每分钟Q米的速度匀速行

驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以Q米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后I在学校取学

生证的时间忽略不计），立即以另一速度匀速追赶乙，甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书

馆，乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为S。米），行驶的时间为双分），s与％之间的

函数图象如图1所示；甲学生距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为“（分），y与％之间的部分函数图象如

图2所示.

（1）学校与图书馆之间的路程为_____米，。=_______;

（2）分别求53工＜10及10W%W2O时，s与％的函数关系式，并求甲、乙两名同学相距的路程不小于1000

米为总时长；

(3)请直接在图2中补全y与x之间的函数图象.

种米)

500()

4000

3000

2000

1000

O-匚10152025二分)

图2

26.(本小题13分)

如图1,四边形4BCD中,AB//CD,/.BCD=90°,Z.BDC=60%AB=CD=2,连接BD.将△力8。沿着射

线DC的方向平移得到AE/G,继续平移使点G始终在DC边上，当点G到达点C后，△£7环立刻绕点C顺时针

旋转，如图2,直到边EG与CO边共线时停止.

(1)求证：AD=BC；

(2)从△EFG绕点C旋转开始到最终结束，求边FG扫过的面积；

(3)如图3,在△£1%绕点C旋转过程中，当GE,GF分别交线段8D于点尸，Q时，设8Q=》.

①当DP=4-2，号时，求NPCB的度数；

②直接写出DP的长(用含》的式子表示).

E

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形.

故选：A.

根据把一个图形绕某一点旋转18。。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形，这个点叫做对•称中心，进而得出答案.

此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关铤.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得直径合格的范围为4.9mm〜5.Imm,

则零件直径合格的是4.95mm,

故选:B.

根据正数和负数的实际意义求得直径合格的范围，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，结合已知条件求得直径合格的范围是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：原式=*/y2,

故选：C.

利用积的乘方法则计算即可.

本题考查积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:941000=9.41x105,

则②应该是IO',

故选：C.

将一个数表示成ax10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】A

【蟀析】解：(a-b)2=(b-a)2,则A符合题意；

a2-b2=-(b2-a2),则B不符合题意：

——V^),贝ijc不符合题意；

W工2则D不符合题意；

ba

故选：A.

根据完全平方公式的性质即可求得答案.

本题考查完全平方公式，熟练掌握其性质是解题的关键.

6.【答案】C

【蟀析】解：依题意，根据观察方向可以发现主视图，俯视图没有错误，

但左视图错误，应该为：田二.

故选：C.

一土］利用已知图形结合观察角度得出左视图错误.

此题主耍考杳了画三视图,根据汇体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度.

7.【答案】B

【蟀析】解：由题意得一3<。<一1,

a+1<0,Q+3>0,

.•.点P(a+l,a+3)所在的象限是第二象限.

故选:B.

根据题意可得一3<a<-1,据此可得a+l<0,a+3>0,再根据各象限内点的坐标的符号特征解答即

可.

本题考杳了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式的解集，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

8.【答案】B

【解析】解:•••三角形内角和是180。,

•..△A3。中,ZJ4+—180°—£.AOB—a,

△MON中，匕M+ZN=180°-Z,MON=0,

vZ.AOB+乙MON,

•••a=p.

故选：B.

运用三角形内角和定理与三角形外角性质即可解出正确答案.

本题考查了二角形内角和定埋与，角形外角性质的掌握.

9.【答案】C

【解析】解：/3+(-2/3)=-73,

/3-(-2/3)=/3+2V3=3V1,

Cx(-2回=-6,

/3-r(-2/3)=-1,

故选：C.

计算出各个选项中式子的结果，然后观察，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

1().【答案】C

【解析】解：由作图痕迹得

•••△AC。为等腰三角形，

AZ.ACD=Z.ADC,

所以力选项、8选项和。选项不符合题意，C选项符合题意.

故选：C.

利用基本作图得到4。=AD,从而可对各选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的判定和等边

三角形的判定.

II.【答案】A

【解析】解：撕坏的部分中为:

1/L、.<5—Q+Q—41

—x(5-a)+l=f=r4

故选:A.

先根据乘法和减法的意义列式表示出，再进行计算即可.

本题主要考查了分式的混合运算，理解题意，列出正确的算式是解答本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：•••六边形A8CDEF是正六边形,

AAB=FE,BC=ED,乙ABC=^FED,

:心ABC@dFED,

,•,六边形A8CD"是正六边形，

...乙B=4BAF=Z.AFE=120°,

•••BC=ED,

A£BAC=4BCA=30°,

•・•“AF=90°,

同理乙4FZ)=乙FDC=90°,

匹边形4CDF是矩形，

连接CF,

,•・匹边形4CD尸是矩形，

S^ACF=S^DCF

根据三角形面积公式可得：

SA/C。=SMCF，

S&ABC+S^ACO=S^FED+SNCD'

即：阴影部分的面积=2S正六边形ABCDEF=

故选：B.

根据三角形的面积公式确定出三角形4C。的面积和三角形46T的面积相等，再根据正六边形的性质得到△

ABC^^FED,从而推出阴影部分的面积=3s正六边形ABCDEF=15-

本题主要考查了正多边形和圆，熟练掌握多边形的内角和公式，会将不规则图形面积进行转化是解答本题

的关键.

13.【答案】D

【解析】解：4由作法得DC〃/18,而皿/BP,则四边形力8CD是平行四边形，所以A选项不符合题意；

及由作法得乙AOC=/A8P，由4。//8P得乙A/)C=4Z)CP,^UDCP=^ABP,所以。C//A8,则四边形

A8CD是平行四边形，所以8选项不符合题意；

C由作法得8。=40,而AD//BP,则四边形48。。是平行四边形，所以。选项不符合题意；

/).由作法得而40〃8尸，则四边形4BC0不一定是平行四边形，所以D选项符合题意.

故选：D.

根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查工作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行四边形的判定.

14.【答案】B

【解析】解：设轮胎的圆心为。.连接。P、0Q,过点P作PBJLOQ于点B.

•••CQ为直径，点Q为切点，

:.GQLAQ,

Z.AQB=90°,

•••PA1AQ,PB1OQ,

AZ.PAQ=乙PBQ=90°,

LAPB=360°-乙PAQ-Z-AQB-乙PBQ=90°,

.••匹边形力P8Q为矩形，

PB=AQ=0.32m,

°=OQ=0.8+2=0.4(m),

.•.在中，根据勾股定理，得08=VOP?一PB?=J0.42-0.322=0.240)，

:.PA=BQ=OQ-OB=0.4-0.24=0.16(m).

故选：B.

设轮胎的圆心为。.连接OP、OQ,过点P作PB_LOQ于点8.证明四边形力PBQ为矩形，再根据勾投定理求出

OB,从而求出P/1的长.

本题考查圆环，正确地作辅助线是本题的关键.

15.【答案】B

【蟀析】解：•••每个台阶的高和宽分别是1和2,

.•.7\(2,4),0(2,3),Q(4,3),n(4,2),T5(6,2)T6(6,1),T7(8,l).

••・y=如＞。),

:.k=xy.

・•・横、纵坐标的积为8的点有A、力和

横、纵坐标的积为6的点有72和76，

横、纵坐标的积为12的点有73和”，

曲线L同时经过的拐点最多,

k=8.

故选:B.

根据每个台阶的高和宽分别是1和2,得到各个点的坐标；根据反比例函数的比例系数等于反比例函数上的

点的横、纵坐标的积，分别得到各个点的横、纵坐标的积，比较后即可求得曲线L同时经过的拐点最多

时,k的值.

本题考查反比例函数的应用.根据题意判断出各个拐点的坐标是解决本题的关键.用到的知诙点为：反比

例函数的比例系数等于在反比例函数上的点的横、纵坐标的积.

16.【答案】A

【解析】解：(1)如图2,连接OM0M,

•••正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD内自由旋转,

.•.正方形OQMN的最大半径。N与正方形4BCD的边心距相等,

ON=0M=5,

•・•△MON是等腰直角三角形，

MN=5xf2»

•••该正方形边长的最大值d=5/2；

故甲对；

(2)如图3,连接。/?、OF,作0R1EF于点R,则，ORE=90。,

图3

.•.点。是正三角形EFG的中心,

0E=OF,

ER=FR,

v/.EOF=1X360°=120°,

:.Z.EOR=乙FOR=\z.EOF=1x120°=60°,

:.乙OER=30°,

•••正三角形EFG与正方形4BCD有共同中心0,.且能在正方形4BCD内自由旋转，

•••正三角形EFG的最大半径OE与正方形力BCD的边心距相等，

•••GE=5,

6/?=1OE=|x5=

乙L乙

2222

AER=yJOE-OR=Js^)=

•••EF=2ER=2x^=5/3，

•••该等边三角形的边长的最大值d=5/3.

故乙对；

故选：A.

如图2,连接ON,OM,根据正方形PQMN与正方形A8G)有共同中心0,且能在正方形A8CD内自由旋转，

得到正方形PQMN的最大半径ON与正方形力8co的边心距相等，求得。N=OM=5,根据等腰直角三角形

的性质得到MN=573，故甲对；如图3,连接。E、OF,作。R_LEF于点R,则40RE=90。，根据等腰三

角形的性质得到ER="R,求得"OR=4FOR=；NEOF=：X1200=60。，求得乙OER=30。，根据正三

角形EFG与正方形力BCD有共同中心。，且能在正方形力8C0内自由旋转，得到正三角形E/G的最大半径。E

与正方形A8CD的边心距相等，求得0E=5,根据勾股定理得到£7?=二OR?=J52-(|雅=亨,

求得EF=2ER=2x学=5/3»得到该等边三角形的边长的最大值d=5后.故乙对.

此题重点考查正多边形和圆、正多边形的中心角、半径、边心距等概念、等边三角形的判定与性质、直角

三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关

键.

17.【答案】-5x

【解析】解：“-5与x的积”可以用含X的式子表示为一5%,

故答案为：—5x.

根据题意，可以用x的代数式表示出-5与％的积.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

18.【答案】

43

【解析】解：(1)由题意可得，

从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是目=弓，

1+34

故答案为：

(2)由题意可得，

1+m_2

l+m+3+m5'

解得m=3,

故答案为：3.

(1)根据概率公式，用红球的个数除以总的球的个数，即川得到从袋子中随机摸出1个小球是纤球的概率;

(2)根据题意和题FI中的数据，可以得至q+；；鼠=看,然后计算即可.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

19.【答案】14

【解析】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

把点B(2，5,0),0(473,12)代入y=ax2+c中,

Q+C=0

Ca+c=12'

解得卜

3=-4

•••y=\x2-4,

即抛物线L的解析式为：y=g/-4.

故答案为：y=；/-4；

(2)根据题意可知，Z.DCE=^BAN=30°,设8E与y轴的交点坐标P,C0与y轴交于点Q,

y

D

12TW\

M~~A\0B-N^x

在At^CPQ中，

CQ=4/3»乙PCQ=30°,

PQ=4,

•••PO=8,

•••户(0,8),

.,.直线CE的解析式为：y=kx+m,

将C(一4A,12),P(0,8),代入,

得1-4，^k+m=12,

解得卜=一¥，

Im=8

.••直线CE的解析式为：丫=_4%+8，

令92-4=-?％+8,

•JJ

解得x=4，^或x—3，5，

.••点£的横坐标为36，

当x=3x/"^时，y=x3>/-34-8=5»

£(3/3,5).

ACE=J(373+473)2+(5-12/=14(cm)-

故答案为：14.

(1)设抛物线的解析式为y=a/+c,把点8(2门,0),。(4\总,12)代入'=。/+。中，求出抛物线的解析

式即可;

(2)在坐标系中作出CE,求出CE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出CE的长.

本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，理解题意，建立适当的坐标系，利用待定系数法求出抛物线

的蟀析式时解题的关键.

20.【答案】解：（1）把m=4代入P=中得:

5-2x4

〃-3

5-8

=--

3

_^3

=T

=-1»

.,.当m=4时，求P的值为一1；

（2）由题意得：P>7,

・••宁”

5-2m>21,

—2m>16,

m<一8,

二优的最大整数值为-8.

【解析】（1）把m=4代入P=E料，然后进行计算即可；

（2）根据已知条件列出关于m的不等式，求出山的取值范围，从而求出答案即可.

本题主要考杳了代数式求值和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤.

21.【答案】203

【解析】解：（1）由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72。，

二总人数为：4+^^=20（人），

得8分的人数是：20-8-4-5=3（人），

故答案为：20；3.

（2）小宇的成绩超过了平均分，理由如下：

•得7分8人，得8分的3人，

.•.第10名的成绩为8分，

••・小宇的成绩超过半数人的成绩，

.••小宇的成绩不低于9分，

乂••彳导7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，

••・平均成绩为：（7x8+8x3+9x4+10x5）+20=8.3（分），

v8.3<9,

••・小宇的成绩超过了平均分.

(1)根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为72。即可求出总人数，进而可得出得8分的人数：

(2)根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得小宇的成

绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论.

此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的

信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键.

22.【答案】<二V

【蟀析】解：(1)①当m=3时，47n=12,zn2+4=13,<TH24-4,

②当77i=2时，4m=8,m2+4=8,贝4ni=+4,

③当m=-3时，4m=-12,m2+4=13,则4mV7712+4.

故答案为：V：=：<：

(2)无论m取什么值，判断4m与川+4有47n<m2+4,

理由如下：

(Tn2+4)—4m=(m—2)2>0.

.,.无论取什么值，总有4小式加2+4；

(3)拓展：x2+2—2x2-4%—6

=—x2—4x—4

=-(x2+4x+4)

=-(x+2)2<0,

故/+2W2/+4x+6.

(1)当m=3时，当m=2时，当租=一3时，分别代入计算，再进行比较得出结论填空即可；

22

(2)根据(爪2+4)-4m=(m-2)>0,即可得出无论m取什么值，判断47n与血？+4有4m<m+4；

(3)拓展：先求出二十2-21-4X-6)=-Q+2)2,再判断-(x+2>的正负，即可做出判断.

此题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性

质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小.

23.【答案】解：(1)抛物线L的对称轴为直线％=-玄』=1,

抛物线L的对称轴为工=1,

当x=0时，y=-x2+2x+m+l=m+l,

••・抛物线L与y轴的交点为(0,m+1),

(0,m+1),

•••nt4-1=0+2,

ATH=1；

(2)①设这条直线的解析式为y=kx+b,

把*=0时，x+2=2,x=1时，x+2=3,(0,2),(1,3)代入y=+b得_3,

解瞰二

.•.这条直线的解析式为y=x+2；

②由题意得一/+2x+m+1=x+2,

整理，得/一x—m+l=0,

,•,抛物线L：y=-/+2x+m+1上有两个不同的“龙点”，

••"=(-1)2—4(一机+1)>0,

解得m>2

・••根的取值范围是

【解析】(1)根据“龙点”的定义却可得到结论;

(2)①设这条直线的解析式为y=依+小把(0,2),(1,3)代入、=丘+6解方程组即可得到结论：

②根据题意得出关于"的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于m的不等式，即可求解.

本题是二次函数综合题，考杳了待定系数法求函数的解析式，求抛物线的对称轴，根的判别式，正确地理

解“龙点”的定义是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意，CD垂直平分4B,所以圆心0在OC的延长线上，连接04OB.

O

设0。的半径为r,AC=BC=20,CD=10,

•••0C=r-10,

在Rt/kAOC中，AC2+0C2=OA2,

202+(r-10)2=r2,

解得丁=25,

•••桥拱弧AOB所在圆的半径的长为25m；

(2)连接0M,过。作OH1MN交MN的延长线于点H,

•••7根钢索将路面八等分，

CN=0H=15,0M=25,

在At△MOH中，MH=\!OM2-OH2=V252-152=20，

v0C=HN=15,

MN=MH-HN=20-15=5,

CD-MN=10-5=5,

即钢索MN比CO短5m：

(3)在RMA0C中，tan乙04。=%=小

:.LOAC=37°,

:.Z.AOC=90°-37°=53°,

:.Z.AOB=2Z,AOC=106°,

.••桥拱砒长=华萨=等.

loUio

【俾析】(1)由题意，CD垂直平分4B,所以圆心。在DC的延长线上，连接。力，OB,0M.设0。的半径为

r,在RtAAOC中由勾股定理得出方程求解即可；

(2)连接0M,过。作0〃1MN交MN的延长线于点H,在Rt△M0”中根据勾股定理求出MH的长即可推出结

果；

(3)在R£A40C中，由tan〃MC=器=3推出乙4。8=24力。。=106。，再根据弧长公式求解即可.

本题考查了解直角三角形及其应用，勾股定理，弧长公式，正确作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】5000200

【蟀析】解：(1)根据两个图象信息，学校与图书饰之间的路程为5000米，速度a=等=200(米/分)，

故答案为：5000：200：

(2)当54%410时，设s与％的解析式为：s=kx+b,

把x=5,s=0和无=10,s=2000代入解析式得：

(5A+b=0罐代伊=400

llOfc+b-2000*呻付lb=一2000'

:.s=400x-2000(5<x<10),

当10WxW20时，设s与％的解析式为：s=mx+n,

把x=10,s=2000和％=20,s=0代入解析式得：

ClCm+n=2000例徂pn=-200

120m4-n=0'解何bi=4000'

s=-200x+4000(10<x<20),

把s=1000代入解析式得:1000=400x-2000,解得x=7.5.

1000=-200x4-4000,解得％=15,

:.x=7.5或15.

答：甲、乙两名同学相距的路程不小于1000米的总时长15-7.5=7.5分钟.

(3)补全y与工之间的函数图象如下：

(1)根据图像信息填空即可；

(2)待定系数法分别求出s与x在不同取值范围的解析式，将s=1000代入两个解析式求出x值作差即可:

(3)根据题意和图象信息，补全函数图象即可.

本题考查了一次函数的应用，完全理解函数图象信息是解答本题的关键.

26.【答案】(1)证明：如图1,•••AB〃CD,AB=CD,

••M边形48CD是平行四边形，

:.AD=BC.

(2)解：如图2,由平移得EG〃/D,EG=AD,

•••匹