第十一章 专题十五 磁场中的动态圆模型

第十一章磁场专题十五磁场中的动态圆模型单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。题型1“平移圆”模型题型2“旋转圆”模型题型3“放缩圆”模型题型4“磁聚焦”与“磁发散”模型练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02核心考点五年考情命题分析预测“平移圆”模型本专题内容为解决带电粒子在有界磁场中

运动的模型归纳，单独考查的可能性不

大，但在解决大量带电粒子在磁场中的运

动问题时，会使解题更加方便快捷.预计2025年高考可能会通过与带电粒子在

磁场中做圆周运动有关的现代科技，考查

带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与

极值问题.“旋转圆”模型“放缩圆”模型2020：全国ⅠT18“磁聚焦”与“磁发散”模型2021：湖南T13题型1“平移圆”模型

适用条件轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆圆心在同一直线上，该

直线与入射点的连线平行界定方法1.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种带电粒子，

不考虑粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是(

C

)C[解析]

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，粒子源最左端发射的粒子

落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C.题型2“旋转圆”模型

适用条件轨迹圆圆心共圆界定方法2.[2023四川德阳期末]如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸

面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度大小为B，MN上O处的粒子源能沿不同

方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子，已知粒子的电荷量为q，

质量为m.粒子间的相互作用及重力不计，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射

出，则(

D

)D

题型3“放缩圆”模型

适用条件同种带电粒子速度方向相同，大小不同.粒子进入匀强磁场时，这些带

电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度大小的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径越大.

带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直入射速度

方向的直线PP'上界定方法以入射点P为定点，圆心位于直线PP'上，将半径放缩确定运动轨迹，从

而探索出粒子运动的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法3.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的

方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入

磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实

线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(

C

)C

题型4“磁聚焦”与“磁发散”模型

原理图像证明磁聚焦如图甲所示，大量同种带正

电的粒子，速度大小相同，

平行入射到圆形磁场区域，

不计粒子的重力及粒子间的

相互作用，如果轨迹圆半径

与磁场圆半径相等(R＝r)，

则所有的带电粒子将从磁场

圆的最低点B点射出

图甲四边形OAO'B为菱形，是特殊

的平行四边形，对边平行，

OB必平行于AO'(即竖直方

向)，可知从A点入射的带电粒

子必然经过B点原理图像证明磁发散如图乙所示，有界圆形磁场

的磁感应强度为B，圆心为

O，P点有大量质量为m、电

荷量为q的带正电粒子，以

大小相等的速度v沿不同方向

射入有界磁场，不计粒子的

重力及粒子间的相互作用，

如果带正电粒子轨迹圆半径

与有界圆形磁场半径相等，

则所有粒子射出磁场的方向

平行

图乙所有粒子运动轨迹的圆心与磁

场圆圆心O、入射点、出射点

的连线为菱形，也是特殊的平

行四边形，O1A、O2B、O3C均

平行且等于PO，即出射速度

方向相同(均沿水平方向)

DA.粒子都击中O点处

1.如图所示为边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入

磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁

场，则从DC边的M点飞出磁场(M点未画出).设粒子从A点运动到C点所用的时间为

t1，从P点运动到M点所用的时间为t2.带电粒子重力不计，则t1∶t2为(

C

)A.2∶1B.2∶3C.3∶2D.1∶2C123456789

123456789

B123456789

1234567893.[多选]如图所示，空间中存在一半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN

是一竖直放置的足够长的感光板.大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v

沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子.粒子质

量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力.关于这些粒子的运

动，以下说法正确的是(

ACD

)A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越短B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的时间越长ACD123456789

1234567894.[2023豫北名校联考/多选]如图所示，直角三角形ABC区域内有一方向垂直纸面向

里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，∠A＝30°，AB＝L.

在A点有一个粒子源，可

以沿AB方向发射速度大小不同的带正电的粒子.已知粒子的比荷均为k，不计粒子间

相互作用及重力，则下列说法正确的是(

CD

)A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变短B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏转角变大CD123456789[解析]123456789

5.[多选]如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边

的中点.一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正

方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与

Od成30°角的方向(如图中虚线所示)且以各种不同的速率射入正方形区域内，那么下

列说法正确的是(

AD

)A.该带电粒子不可能从正方形的某个顶点射出磁场AD123456789

1234567896.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向

里.P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重

力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁

场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域

的长度为(

D

)D

123456789

123456789

ABA

B

C

D1234567898.如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝

0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁场，

不计粒子重力和粒子间的相互作用.已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的

磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间；

123456789[解析]粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示

又由几何关系得θ＝74°，则粒子在磁场中运动的最长时间

123456789(2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围.

[解析]粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示，设此时初速度为v01，轨迹半径为R1，由几何关系可得R1＋R1sin37°＝0.4l

粒子运动轨迹与cd边相切时，如图丙所示，设此时初速度为v02，轨迹半径为R2，