第十一章 专题十六 带电粒子在组合场中的运动

第十一章磁场专题十六带电粒子在组合场中的运动汇报人：小明2019.01.01教材帮读透教材融会贯通高考帮研透高考明确方向03练习帮练透好题精准分层Contents目录单击此处添加文本单击此处添加文本核心考点五年考情命题分析预测磁场＋磁场2023：浙江6月T20；2019：全国ⅢT18本专题内容常以计算题形式出现，难度

中等，主要考查“带电粒子在电场中的

加速＋磁场中的偏转”问题.预计2025年

高考可能会结合相关现代科技模型，考

查带电粒子在电场与磁场组合场中的直

线运动、类平抛运动、匀速圆周运动

等，注意多过程联系的速度问题.电场＋磁场2023：浙江1月T20，山

东T17；2022：浙江1月T22；2021：北京T18，山东

T17，辽宁T15，河北

T14，全国甲T25本专题内容常以计算题形式出现，难度

中等，主要考查“带电粒子在电场中的

加速＋磁场中的偏转”问题.预计2025年

高考可能会结合相关现代科技模型，考

查带电粒子在电场与磁场组合场中的直

线运动、类平抛运动、匀速圆周运动

等，注意多过程联系的速度问题.1.组合场中的两种典型偏转垂直于电场线进入匀强电场(不计重力)垂直于磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝Eq，其大小、方向不

变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，

方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹

垂直于电场线进入匀强电场(不计

重力)垂直于磁感线进入匀强磁场(不计重

力)求解方法运动时间动能变化不变2.常见模型(1)从电场进入磁场电场中：匀变速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动

(2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓电场中：匀变速直线运动(v与E共线)

磁场中：匀速圆周运动⇓电场中：类平抛运动(v与E垂直)

命题点1先电场后磁场1.[2023海南/多选]如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O

以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0(x0、y0为已知量)

区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁

场，控制电场强度E(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的

接收器MN上，不计重力，则(

AD

)AD

[答案]

0.2T

(2)粒子从进入磁场到再次穿出磁场所经过的路程.[答案]

(0.5π＋1)m

代入数据得s＝(0.5π＋1)m.命题点3粒子多次进出电场、磁场的运动

(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹

的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示.求Ⅰ区的磁感应

强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能.

解得电子在Q点出射时的动能Ek2＝8eU.

(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当Ek0＝keU时，要

保证电子从出射区域出射，求k的最大值.

123(1)求孔C所处位置的坐标x0；

123(2)求离子打在N板上区域的长度L；[答案]

2d

[解析]

如图所示，初速度方向与y轴夹角为θ的离子经磁场偏转后进入孔C后仍与y轴成θ角

由几何关系可得L＝2d123(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0；

123(4)若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0

时的电压Ux与孔C位置坐标x之间关系式.

1232.[带电粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的匀速圆周运动＋动量定理/2023浙江6月]利用磁

场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术.如图所示，Oxy平面(纸面)的第一象

限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强

度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面

向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合.位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷

量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域.不计离子的重

力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应.(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；

123

图1图1123

图2图2图3图3123

图4123

[答案]

60％

123

图5图5123

1233.[电场与磁场组合/2021山东]某离子实验装置的基本原理如图甲所示.Ⅰ区宽度为

d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁

感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交

于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场.测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心

C与O2点重合.从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方

向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C.

已知离子刚进入Ⅱ区时速度方

向与x轴正方向的夹角为θ.忽略离子间的相互作用，不计重力.图甲图乙123(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；

123(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；

123(3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数

值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示.为使离子的运动轨迹与测试

板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s.

图乙123

离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有

C到O1的距离s＝2r'sinα＋r'1231.[2024福建宁德模拟/多选]圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小

为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边

界相切于C点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为

E.

一带正电的粒子从A点以速度v0沿AO方向射入磁场，粒子刚好从C点离开磁场.不

计粒子重力，下列说法正确的是(

ABD

)A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外ABD12345

12345

123452.[2023广东六校第一次联考]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子，

经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一

定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如图所示.已知磷离子在磁场中转过θ＝30°角后

从磁场右边界射出，磷离子质量为m，带电荷量为e，忽略重力影响.求：(1)磷离子进入磁场时的速度大小v；

12345(2)磁场宽度L.

12345

(1)求P、A间的距离；[答案]

0.1m

12345(2)若粒子从AB边的中点射出磁场，求磁感应强度B的大小；[答案]

1×10－4T

12345

[答案]

1.9×10－7s

12345

(1)求金属板间电势差U.

12345

12345(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ.[答案]

60°

作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示

故θ＝60°12345(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动

时间最长.定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区

域的圆心M.

[答案]

见[解析][解析]

根据几何关系，将磁场圆绕O'点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长.作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示.12345

5.[多次进出电磁场问题/2023山东]如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的区域中，存

在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定

匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重

力).(1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入

电场，求磁场的磁感应强度B的大小.

12345[解析]

根据题意作出粒子的运动轨迹如图1所示，设粒子经电场加速后进入磁场

的速度大小为v1，在磁场中做圆周运动的半径为r1，则由动能定理得

由几何关系得d＝3r1

12345(2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，

离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开