2017年数学高考题分类解析考点14 函数y=Asin（wx＋￠）的图象及三角函数模型的简单应用

高考试题分类解析PAGE考点14函数y=Asin（）的图象及三角函数模型的简单应用选择题1.(2017·全国乙卷理科·T9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sinQUOTE2x+2π3,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移QUOTEπ12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的QUOTE12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移QUOTEπ6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的QUOTE12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【命题意图】主要考查三角函数图象的平移变换问题.【解析】选D.C1:y=cosx,C2:y=sinQUOTE2x+2π3,首先把曲线C1,C2统一为同一三角函数名,可将C1:y=cosx用诱导公式处理.y=cosx=cosQUOTEx+π2-π2=sinQUOTEx+π2.横坐标变换需将ω=1变成ω=2即y=sinQUOTEx+π2y=sinQUOTE2x+π2=sin2QUOTEx+π4y=sinQUOTE2x+2π3=sin2QUOTEx+π3.注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+平移至x+,根据“左加右减”原则,“x+QUOTEπ4”到“x+QUOTEπ3”需加上QUOTEπ12,即再向左平移.【反思总结】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sinα=cosQUOTEα-π2,cosα=sinQUOTEα+π2;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言.2.(2017·天津高考理科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=QUOTE23,φ=QUOTEπ12 B.ω=QUOTE23,φ=-QUOTE11π12C.ω=QUOTE13,φ=-QUOTE11π24 D.ω=QUOTE13,φ=QUOTE7π24【命题意图】本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质.充分利用题目给的两个特殊点就能打开突破口.【解析】选A.由题意QUOTE5ωπ8+φ=2k1π+π2,11ωπ8+φ=k2π,其中k1,k2∈Z,所以ω=QUOTE43(k2-2k1)-QUOTE23,又T=QUOTE2πω>2π,所以0<ω<1,所以ω=QUOTE23,φ=2k1π+QUOTE112π,由QUOTEφ<π得φ=QUOTEπ12.【光速解题】由“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,”可推测QUOTET4=QUOTE3π4,T=3π,符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=QUOTE23,代入解析式,结合“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,易求φ=QUOTEπ12.3.(2017·天津高考文科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=QUOTE23,φ=QUOTEπ12 B.ω=QUOTE23,φ=-QUOTE11π12C.ω=QUOTE13,φ=-QUOTE11π24 D.ω=QUOTE13,φ=QUOTE7π24【命题意图】本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质.充分利用题目给的两个特殊点就能打开突破口.【解析】选A.由题意QUOTE5ωπ8+φ=2k1π+π2,11ωπ8+φ=k2π其中k1,k2∈Z,所以ω=QUOTE43(k2-2k1)-QUOTE23,又T=QUOTE2πω>2π,所以0<ω<1,所以ω=QUOTE23,φ=2k1π+QUOTE112π,由QUOTEφ<π得φ=QUOTEπ12.【光速解题】由“fQUOTE5π8=2,fQUOTE11π8