轴对称和平移的坐标表示课件-数学八年级下册

3.3.1轴对称和平移的坐标表示第3章图形与坐标湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********教学目标知识与技能目标理解平面直角坐标系的相关概念，包括坐标轴、原点、象限等。能够准确地在平面直角坐标系中描出点的位置，并能根据点的位置写出其坐标。掌握图形在坐标平面内平移、对称等变换后点的坐标变化规律。过程与方法目标通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和空间观念。经历从实际问题抽象出数学模型的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在合作交流中培养学生的团队协作精神，体验成功的喜悦。二、教学重难点教学重点平面直角坐标系的概念及点的坐标表示。图形变换与坐标变化的关系。教学难点理解坐标平面内点的坐标的意义，以及根据图形变换确定点的坐标变化。运用坐标知识解决较复杂的图形问题。三、教学方法讲授法：讲解平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示方法以及图形变换与坐标变化的规律，使学生获得系统的知识。探究法：组织学生通过自主探究、小组合作等方式，探索图形在坐标平面内的变换规律，培养学生的探究能力和合作精神。直观演示法：利用多媒体课件、图形教具等进行直观演示，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和图形变换过程。练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示生活中与坐标有关的实例，如地图上用经纬度确定地点位置、电影院的座位号等，引导学生思考这些实例中是如何确定位置的。提出问题：在数学中，我们如何用一种简洁、准确的方法来确定平面内点的位置呢？从而引出本节课的课题——图形与坐标。（二）知识讲解（20分钟）平面直角坐标系的概念教师在黑板上画出两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。讲解平面直角坐标系的构成要素，强调坐标轴上的单位长度通常是一致的，但在实际应用中可根据需要进行调整。引导学生观察平面直角坐标系，将坐标平面被两条坐标轴分成的四个部分分别命名为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，并说明坐标轴上的点不属于任何象限。点的坐标表示在平面直角坐标系中，任意一点P的位置可以用一对有序实数(x,y)来表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。教师通过在黑板上举例，如点A(3,2)，说明先在x轴上找到表示3的点，过该点作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点，过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A。让学生进行练习，在平面直角坐标系中描出给定坐标的点，并写出一些点的坐标，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。学习目标1.探索图形坐标变化的过程.（重点）2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解观察与思考请写出右边两面小旗各个点的坐标.A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)轴对称与坐标变化一如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？纵坐标相等，横坐标互为相反数(2，6)(-2，6)想一想如果关于x轴对称呢？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？横坐标相等，纵坐标互为相反数(2，6)(2，-6)

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，

纵坐标互为相反数．

关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，

横坐标互为相反数．总结归纳典例精析123456780–1–2–3–4–512349105例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1

，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx与原图形关于x轴对称归纳总结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同想一想

图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于________成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于

______成轴对称.x轴y轴1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是

.

2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是

.

3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

A.-2B.2C.1D.-1(2，3)(2，1)BB

5.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（）

A.4B.5C.6D.7BB情景引入引言：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.图3-18合作探究A（3，2）A′（3，-2）A（3，2）关于x轴对称A（3，2）A″（-3，2）关于y轴对称横坐标纵坐标不变互为相反数互为相反数不变

一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.做一做

如图3-19，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，2）.（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.图3-19如图3-20，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4），B1（-1，2），C1（-5，2）；（1）图3-20●A1●B1●C1类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4），B2（1，-2），C2（5，-2）.（2）●A1●B1●C1●A2●B2●C2举例例1如图3-21，求出折线OABCD

各转折点的坐标以及它们关于y

轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，

C′，D′依次用线段连接起来.图3-21折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），

A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到图3-22.解

想一想，